MO Z8-I-1 2018
Ferda a David se denně potkávají ve výtahu. Jednou ráno zjistili, že když vynásobí své současné věky, dostanou 238. Kdyby totéž provedli za čtyři roky, byl by tento součin 378.
Určete součet současných věků Ferdy a Davida.
Určete součet současných věků Ferdy a Davida.
Správná odpověď:
Zobrazuji 5 komentářů:
Dr Math
Nápověda. Může být Ferdovi (či Davidovi) 8, 15 nebo 47 let?
Možné řešení. Číslo 238 lze rozložit na součin dvou čísel následujícími způsoby:
238 = 1 · 238 = 2 · 119 = 7 · 34 = 14 · 17.
Mezi těmito dvojicemi jsou současné věky Ferdy a Davida. Po přičtení 4 ke každému z nich máme dostat součin 378. Proberme všechny možnosti:
(1 + 4) · (238 + 4) = 1210,
(2 + 4) · (119 + 4) = 738,
(7 + 4) · (34 + 4) = 418,
(14 + 4) · (17 + 4) = 378.
Jediná vyhovující možnost je ta poslední — jednomu z chlapců je 14 let, druhému 17.
Součet současných věků Ferdy a Davida je 31 let.
Poznámka. Alternativně lze vyhovující dvojici nalézt pomocí rozkladů 378, které jsou:
378 = 1 · 378 = 2 · 189 = 3 · 126 = 6 · 63 = 7 · 54 = 9 · 42 = 14 · 27 = 18 · 21.
Jediné dvojice v rozkladech 238 a 378, v nichž jsou oba činitelé druhého rozkladu o 4 vetší než u prvního, jsou 14 a 17, resp. 18 a 21.
Extrémní hodnoty v uvedených rozkladech lze vyloučit jako nereálné. Pokud řešitel s odkazem na tuto skutečnost neprobere všechny možnosti, považujte jeho postup za správný.
Jiné řešení.
Pokud současný věk Ferdy označíme f a současný věk Davida označíme d, potom informace ze zadání znamenají
f · d = 238 a (f + 4) · (d + 4) = 378.
Po roznásobení levé strany v druhé podmínce a dosazením první podmínky dostáváme:
238 + 4f + 4d + 16 = 378,
4(f + d) = 124,
f + d = 31.
Součet současných věků Ferdy a Davida je 31 let.
Možné řešení. Číslo 238 lze rozložit na součin dvou čísel následujícími způsoby:
238 = 1 · 238 = 2 · 119 = 7 · 34 = 14 · 17.
Mezi těmito dvojicemi jsou současné věky Ferdy a Davida. Po přičtení 4 ke každému z nich máme dostat součin 378. Proberme všechny možnosti:
(1 + 4) · (238 + 4) = 1210,
(2 + 4) · (119 + 4) = 738,
(7 + 4) · (34 + 4) = 418,
(14 + 4) · (17 + 4) = 378.
Jediná vyhovující možnost je ta poslední — jednomu z chlapců je 14 let, druhému 17.
Součet současných věků Ferdy a Davida je 31 let.
Poznámka. Alternativně lze vyhovující dvojici nalézt pomocí rozkladů 378, které jsou:
378 = 1 · 378 = 2 · 189 = 3 · 126 = 6 · 63 = 7 · 54 = 9 · 42 = 14 · 27 = 18 · 21.
Jediné dvojice v rozkladech 238 a 378, v nichž jsou oba činitelé druhého rozkladu o 4 vetší než u prvního, jsou 14 a 17, resp. 18 a 21.
Extrémní hodnoty v uvedených rozkladech lze vyloučit jako nereálné. Pokud řešitel s odkazem na tuto skutečnost neprobere všechny možnosti, považujte jeho postup za správný.
Jiné řešení.
Pokud současný věk Ferdy označíme f a současný věk Davida označíme d, potom informace ze zadání znamenají
f · d = 238 a (f + 4) · (d + 4) = 378.
Po roznásobení levé strany v druhé podmínce a dosazením první podmínky dostáváme:
238 + 4f + 4d + 16 = 378,
4(f + d) = 124,
f + d = 31.
Součet současných věků Ferdy a Davida je 31 let.
Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
- algebra
- kvadratická rovnice
- rovnice
- celočíselná rovnice
- soustava rovnic
- bikvadratická rovnice
- základní funkce
- úvaha
- čísla
- přirozená čísla
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Peleton
Při cyklistických závodech jede peleton průměrnou rychlostí 36 km/h. Opravovou defektu se jeden závodník zdržel 5 minut. O kolik kilometrů za hodinu byla pak jeho rychlost větší než rychlost peletonu když ho dostihl za 20 minut? Jak dlouho by mu trvalo kd - V osudí 3
V osudí je 6 koulí modrých, 8 červených a 10 zelených. Hráč losuje náhodně 3 koule. Určete pravděpodobnost, že vylosuje koule stejné barvy. - V koloně
V koloně před mýtnou bránou stojí osobní auta a nákladní auta. Nákladní vůz je třikrát delší než osobní auto. Vypočítej, kolik stojí před autem, které právě přijelo, osobních aut, když je mezi nimi i jeden nákladní vůz, který tvoří jednu osminu délky fron - Výsledky
Výsledky osmých tříd z testu: 8D =? 8B = 47 8A = 44 8E = 37 8C = 28 Přesně průměrného výsledku dosáhla třída 8A. Kolik bodů získala vítězná třída 8D? O kolik % je úspěšnější třída 8B než 8C?
- Jedničku 83149
Ve třídě je 30 žáků. Pět měli známku trojku. Ostatní dvojky a jednotky. Průměr známek byl 1,9. Kolik žáků mělo jedničku? - Z6–I–5 MO 2024
Péťa složil z navzájem shodných trojúhelníků několik rovinných útvarů. Obvody prvních tří jsou postupně 8 cm, 11,4 cm a 14,7 cm. Určete obvod čtvrtého útvaru - Na okně
Na okně jsou pavouci a mouchy. Dohromady mají 38 nohou. Kolik je pavouků a kolik je much, jestliže pavouk má 8 nohou a moucha 6? Stačí uvést jedno řešení. - Jana koupila
Jana koupila v papírnictví několik stejných linkovaných sešitů, několik stejných čtverečkovaných sešitů a několik stejných kružítek. Dva linkované sešity a dva čtverečkované sešity stojí dohromady 180 korun. Dva čtverečkované sešity stojí stejně jako tři - Fanklub
Fanklub má 275 členů. Na zápas jeli někteří členové vlakem. Urči kolik členů jelo, když mohli obsadit vagóny buď po 60 nebo po 80 místech.
- Mějme
Mějme kostku jejíž délka hrany vyjádřená v centimetrech je přirozené číslo. Z jakého nejmenšího počtu takových stejných kostek lze vytvořit kvádr o rozměrech 24cm, 32cm a 60 cm. Jak dlouhá bude hrana těchto kostek? - Z Olomouce
Z Olomouce směrem na Zábřeh vyjel v 6 h 30 min cyklista průměrnou rychlostí 24km/h. V 7 h 40 min vyjel z Olomouce opačným směrem na Ostravu cyklista průměrnou rychlostí 36km/h. V kolik budou od sebe vzdáleni 112 km? - Gameball tenis
Tenista při svém podání vyhrál přesně 55% míčů. Přitom podával méně než třicetkrát. Kolikrát podával? - Plavecký bazén 2
Včera navštívilo plavecký bazén celkem 680 dospělých, mezi nimiž bylo mužů o 30 % méně než žen. Kolik mužů včera navštívilo plavecký bazén? - Napište 3
Napište rovnici kružnice, která prochází body Q[3,5], R[2,6] a má střed na přímce 2x+3y-4=0.
- Do kroužku
Do kroužku chodí 29 dětí. 11 uvedlo, že má doma psa, 14 dětí má doma kočku a 12 dětí má doma křečka. Dvě děti mají všechna tři zvířátka. 7 dětí nemá doma žádné zvíře. . Kolik dětí má alespoň dvě z uvedených zvířat? Kolik dětí má právě jedno z uvedených zv - Ve třídírně
Ve třídírně ovoce připravovali z pomerančů a mandarinek ovocné balíčky. Do 35 balíčků dali stejný počet pomerančů i mandarinek. Do dalších 25 balíčků dali jen pomeranče. Počet kusů ovoce byl ve všech popsaných balíčcích stejný. Na všechny balíčky potřebov - Tři pokrývači
Tři pokrývači pokryjí třetinu střechy za 10 dní. Za kolik dní by pokrylo stejným tempem celou střechu 5 pokrývačů?