Klávesy
Míša mel na poličce malé klávesy, které vidíte na obrázku. Na bílých klávesách byly vyznačeny jejich tóny. Klávesy našla malá Klára. Když je brala z poličky, vypadly jí z ruky a všechny bílé klávesy se z nich vysypaly. Aby se bratr nezlobil, začala je Klára skládat zpět. Všimla si přitom, že se daly vložit jen na některá místa, neboť jim překážely černé klávesy umístěné přesně doprostřed mezi dvě bílé. Kláre se podařilo klávesy nějak složit, avšak tóny na nich byly pomíchané, protože ještě neznala hudební stupnici. Zjistěte, kolika způsoby mohla Klára klávesy poskládat.
Správná odpověď:
Zobrazuji 2 komentáře:
Ries.mr
Nápověda. Které klávesy mohla Klára zaměnit a které nikoli?
Možné řešení. Rozsypané, tzn. bílé klávesy jsou trojího typu:
1. klávesy C a F, které mají černou klávesu zprava,
2. klávesy E a H, které mají černou klávesu zleva,
3. klávesy D, G a A, které mají černé klávesy z obou stran.
Je zřejmé, že Klára mohla poplést vždy jen klávesy stejného typu. Klávesy prvního typu mohla poskládat dvojím způsobem: C ∗ ∗ F ∗∗∗, F ∗ ∗ C ∗∗∗.
Klávesy druhého typu mohla poskládat také dvojím způsobem: ∗ ∗ E ∗∗∗ H, ∗ ∗ H ∗∗∗ E.
Klávesy třetího typu mohla poskládat šesti způsoby: ∗ D ∗ ∗ G A ∗, ∗ D ∗ ∗ A G ∗, ∗ G ∗ ∗ A D ∗, ∗ G ∗ ∗ D A ∗, ∗ A ∗ ∗ D G ∗, ∗ A ∗ ∗ G D ∗.
Uvedené tři skupiny možných skládání jsou na sobě zcela nezávislé. Proto je celkový počet možností, jak mohla Klára klávesy poskládat, roven 2 · 2 · 6 = 24.
Možné řešení. Rozsypané, tzn. bílé klávesy jsou trojího typu:
1. klávesy C a F, které mají černou klávesu zprava,
2. klávesy E a H, které mají černou klávesu zleva,
3. klávesy D, G a A, které mají černé klávesy z obou stran.
Je zřejmé, že Klára mohla poplést vždy jen klávesy stejného typu. Klávesy prvního typu mohla poskládat dvojím způsobem: C ∗ ∗ F ∗∗∗, F ∗ ∗ C ∗∗∗.
Klávesy druhého typu mohla poskládat také dvojím způsobem: ∗ ∗ E ∗∗∗ H, ∗ ∗ H ∗∗∗ E.
Klávesy třetího typu mohla poskládat šesti způsoby: ∗ D ∗ ∗ G A ∗, ∗ D ∗ ∗ A G ∗, ∗ G ∗ ∗ A D ∗, ∗ G ∗ ∗ D A ∗, ∗ A ∗ ∗ D G ∗, ∗ A ∗ ∗ G D ∗.
Uvedené tři skupiny možných skládání jsou na sobě zcela nezávislé. Proto je celkový počet možností, jak mohla Klára klávesy poskládat, roven 2 · 2 · 6 = 24.
Tipy na související online kalkulačky
Viz také naši kalkulačku permutaci.
Viz také naši kalkulačku variací.
Chceš si dát spočítat kombinační číslo?
Viz také naši kalkulačku variací.
Chceš si dát spočítat kombinační číslo?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Pozorovatel 11
Pozorovatel vidí letadlo pod výškovým úhlem 35° (úhel od vodorovné roviny). V tu chvíli letadlo hlásí výšku 4 km. Jak daleko od pozorovatele je místo, nad kterým letadlo letí. Zaokrouhli na stovky metrů. - Vzdálenost 145
Vzdálenost tětivy od středu je 6 cm. Středový úhel je 60°. Vypočítejte plošný obsah kruhové úseče. - Kruh - úseč
Kruh o průměru 30 cm je přeťat tětivou t = 16 cm. Vypočtěte obvod a obsah menší úseče. - Na otázku
Na otázku v anketě odpovědělo kladně 2 312 účastníků, což představuje 68 % celkového počtu účastníků ankety. Určete, kolik měla anketa celkem účastníků.
- Prázdne pokoje
V turistické ubytovně spalo 44 žáků v osmi pokojích, některé byly čtyřlůžkové, jiné šesti lůžkové, Kolik čtyřlůžkových a kolík šesti lůžkových pokojů bylo v ubytovně, když dvě lůžka byla prázdná? - Denní 3
Denní produkce podniku byla 240 výrobků. Oč se zvýšila, jestliže produktivita práce vzrostla o 25 %? - V důsledku
V důsledku zvýšení produktivity práce o 15% začal podnik vyrábět 920 výrobků za měsíc. Kolik výrobků vyráběl měsíčně předtím? - Těžítko 3
Těžítko ze skla má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu o hraně podstavy 10cm. Stěny pláště jsou rovnostranné trojúhelníky. Jakou hmotnost v gramech má těžítko, jestliže hustota skla je 2500kg/m³? - Produkce
Měsíční produkce podniku se zvýšila z 352 výrobků na 528 výrobků. O kolik procent tedy původní měsíční produkce vzrostla?
- Úhlopříčkou 3
Úhlopříčkou řezu DBFH pravidelného čtyřbokého hranolu ABCDEFGH je vepsán kruh o průměru 8 cm. Jaký je objem hranolu. - Peleton
Při cyklistických závodech jede peleton průměrnou rychlostí 36 km/h. Opravovou defektu se jeden závodník zdržel 5 minut. O kolik kilometrů za hodinu byla pak jeho rychlost větší než rychlost peletonu když ho dostihl za 20 minut? Jak dlouho by mu trvalo kd - Ovoce 7
Cena 6 kg hrušek je o 77 Kč vyšší než cena 5 kg jablek. Cena 6 kg jablek je stejná jako cena 5 kg hrušek. Kolik stojí 2 kg jablek? - Evelína 2
Evelína zryje zahradu za 4 hodiny. Její kamarádka Doubravka to zvládne za tři hodiny. Evelína začala pracovat ve 13 hodin a hodinu později se k ní přidala Doubravka, aby se spolu mohly jít koupat. Vypočítejte, v kolik hodin budou moci dívky odejít na koup - Rovnice 47
Rovnice se zlomkama: 3y - y+3/4 = 1+y/2
- Vykrátiť 2
Vyhodnotťe nasledovný výraz s faktoriálmi: (45!-44!)/(44!) - Krize
Firma během krize propouštěla zaměstnance, takže jich měla na konci krize o 40 % méně než před krizí. Když firma po odeznění krize přijala 42 nových zaměstnanců, měla jich o 25 % více než na konci krize. Kolik zaměstnanců měla firma před krizí? - Trojúhelníku 83261
Vypočítejte obsah trojúhelníku ABC, ve kterém znáte stranu c=5 cm, úhel při vrcholu A= 70 stupňů a poměr úseků, které vytíná výška na stranu c je 1:3