Pan Cuketa
Pan Cuketa měl obdelníkovou zahradu. jejíž obvod byl 28 metrů. Obsah celé zahrady vyplnily právě čtyři čtvercové záhony, jejichž rozměry v metrech byly vyjádřeny celými čísly. Určete, jaké rozměry mohla mít zahrada. najděte všechny možnosti a zapište n jako počet řešení.
Správná odpověď:
Zobrazuji 2 komentáře:
Mo-radca
Nápověda. Uvědomte si, že čtverce nemusí mít stejné rozměry.
Možné řešení. Obvod 28 = 2 · 14 metrů lze pomocí kladných celých čísel vyjádřit pouze několika málo způsoby. Postupně všechny probereme a zjistíme, zda lze odpovídající záhon rozdělit na čtyři čtverce s celočíselnými rozměry:
• 28 = 2 · (13 + 1), v takovém případě potřebujeme 13 čtverců
• 28 = 2 · (12 + 2), v takovém případě potřebujeme nejméně 6 čtverců
• 28 = 2 · (11 + 3), v takovém případě potřebujeme nejméně 6 čtverců
• 28 = 2 · (10 + 4), v takovém případě stačí 4 čtverce
• 28 = 2 · (9 + 5), v takovém případě potřebujeme nejméně 6 čtverců
• 28 = 2 · (8 + 6), v takovém případě stačí 4 čtverce
• 28 = 2 · (7 + 7), v takovém případě by byl záhon čtvercový a ne obdélníkový.
Zahrada mohla mít rozměry 10 × 4 nebo 8 × 6 metrů.
Jiné řešení. Uvažujme, jak lze složit jeden obdélník ze čtyř čtverců (obecně různých celočíselných rozměrů). To lze udělat pouze následujícími způsoby:
Pokud velikost strany nejmenšího čtverce v metrech označíme a, potom obvod obdélníku v jednotlivých případech je:
• 2 · (4a + a) = 10a, což není rovno 28 pro žádné celé a.
• 2 ·(5a + 2a) = 14a, což je rovno 28, právě když a = 2; obdélník má v takovém případě rozměry 10 × 4 metrů.
• 2 · (5a + 3a) = 16a, což není rovno 28 pro žádné celé a.
• 2 ·(4a + 3a) = 14a, což je rovno 28, právě když a = 2; obdélník má v takovém případě rozměry 8 × 6 metrů.
Možné řešení. Obvod 28 = 2 · 14 metrů lze pomocí kladných celých čísel vyjádřit pouze několika málo způsoby. Postupně všechny probereme a zjistíme, zda lze odpovídající záhon rozdělit na čtyři čtverce s celočíselnými rozměry:
• 28 = 2 · (13 + 1), v takovém případě potřebujeme 13 čtverců
• 28 = 2 · (12 + 2), v takovém případě potřebujeme nejméně 6 čtverců
• 28 = 2 · (11 + 3), v takovém případě potřebujeme nejméně 6 čtverců
• 28 = 2 · (10 + 4), v takovém případě stačí 4 čtverce
• 28 = 2 · (9 + 5), v takovém případě potřebujeme nejméně 6 čtverců
• 28 = 2 · (8 + 6), v takovém případě stačí 4 čtverce
• 28 = 2 · (7 + 7), v takovém případě by byl záhon čtvercový a ne obdélníkový.
Zahrada mohla mít rozměry 10 × 4 nebo 8 × 6 metrů.
Jiné řešení. Uvažujme, jak lze složit jeden obdélník ze čtyř čtverců (obecně různých celočíselných rozměrů). To lze udělat pouze následujícími způsoby:
Pokud velikost strany nejmenšího čtverce v metrech označíme a, potom obvod obdélníku v jednotlivých případech je:
• 2 · (4a + a) = 10a, což není rovno 28 pro žádné celé a.
• 2 ·(5a + 2a) = 14a, což je rovno 28, právě když a = 2; obdélník má v takovém případě rozměry 10 × 4 metrů.
• 2 · (5a + 3a) = 16a, což není rovno 28 pro žádné celé a.
• 2 ·(4a + 3a) = 14a, což je rovno 28, právě když a = 2; obdélník má v takovém případě rozměry 8 × 6 metrů.
8 let 4 Likes
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- (čtverečních) 56801
Máme vytvořit políčko ve tvaru obdélníku o rozloze 288 m² (čtverečních), tak aby strany byly celá čísla. Jaké jsou všechny rozměry obdélníkového políčka, které můžeme vytvořit? Kolik je řešení. - Rozměrech 36601
Klempíři mají rozřezat plech o rozměrech 220 cm a 308 cm na stejné velké čtverce tak, aby čtverce byly co největší a plech byl použit beze zbytku. Kolik takových čtverců nařežou. urč stranu tohoto čtverce. - Pozemek
Pozemek, který má rozměry 220 m a 308 m, chce majitel rozdělit na stejně velké čtvercové parcely s co největší výměrou. Jak dlouhá bude jedna strana parcely? - Zahrádkářská
Zahrádkářská kolonie s rozměry 180 m a 300 m má být zcela rozdělena na stejně veliké čtvercové plochy s co největším obsahem. Vypočítejte, kolik takových čtvercových ploch lze získat a určete délku strany čtverce.
- Obsah 60
Kolik různých obdélníků s celočíselnými délkami stran má obsah S = 60 cm²? - Na kolik 2
Na kolik největších čtvercových plechů rozřezal klempíř plást od rozměrech 16 dm a 96 dm? - Z obkladů
Z obkladů ve tvaru obdélníka o rozměrech 25cm a 30 cm máme vydláždit pozemek ve tvaru čtverce. Jaký nejmenší čtvercový pozemek můžeme těmito dlaždicemi vydláždit, aniž by bylo třeba dlaždice řezat? - Obdélníky
Kolik různých obdélníků lze sestavit ze 60 čtvercových dlaždic o obsahu 1 m čtvereční. Určete rozměry těchto obdélníků. - Obdélníky
Vystřihl jsem si dva obdélníky s obsahy 54 cm², 90 cm². Jejich strany jsou vyjádřené celými čísly v centimetrech. Pokud tyto obdélníky přiložím k sobě, dostanu obdélník s obsahem 144 cm². Jaké rozměry může mít tento velký obdélník? Napiš všechny možnosti.
- Sklo 10
Obdélníkovou tabuli skla s rozměry 72 cm a 96 cm bude sklenář řezat beze zbytku na co největší čtverce. Jaká bude délka strany každého čtverce? Kolik čtverců sklenář nařeže? - Těsto
Elena vykrojila z těsta 15 stejných pagáčů ve tvaru kruhu a uložila je na obdélníkový plech tak, aby se sousední pagáče navzájem dotýkaly a pagáče se po okrajích dotýkaly stěn plechu. Každý pagáč zabíral 28,26 cm² dna plechu. Jaké rozměry má dno plechu? ( - Obdélníkovou 4819
Obdélníkovou louku o rozměrech 1280m a 320m rozdělte na čtvercová pastvička s co nejdelší stranou čtverce. Na kolik čtverečních pastvin jste rozdělili louku? - Krychličky
Karel s Milanem rozřezali trámek 12 cm krát 12 cm krát 135 cm na krychličky. Vypočítej hodnotu udávající souhrn povrchů všech takto vzniklých krychliček. - Potřebujeme 4402
Naším úkolem je uložit obrázky tvaru obdélníku o rozměrech 105 mm a 42 mm tak, abychom zakryli nejmenší čtverec. Jaký bude jeho rozměr a kolik obrázků potřebujeme?
- Dlaždicemi 4036
Pan Novák chce vydláždit terasu dlaždicemi dvou velikostí, aby malých bylo stejně mnoho jako velkých. Jeho terasa má tvar čtverce se stranou dlouhou 3 metry. Ze dvou stran terasy je stěna domu. Vedle zdi chce dát malé dlaždice, na zbytek velké. Chce jen č - Dlaždice
Z kolika dlaždic o rozměrech 20 cm a 30cm můžu sestavit čtverec máme-li k dispozici nejvýše 100 dlaždic? - Dlaždice
Místnost má rozměr 12m a 5,6m. Určete počet čtvercových dlaždic a jejich největší rozměr, aby se s nimi přesně pokryla podlaha.