Kužeľ a pomer

Rotačný kužeľ má výšku 41 cm a pomer podstavy k plášťu je 4:7. Vypočítaj podstavu a plášť (t.j. ich obsahy).

Správna odpoveď:

S₁ =  10892,1 cm²
S₂ =  19061,17 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v=41\text{cm} \\ {S}_1=\pi r^2 \\ {S}_2=\pi rs \\ q=7/4=\frac{7}{4}=1,75 \\ {S}_1:S_2=4:7=4/7=q \\ \frac{\pi r^2}{\pi rs}=4/7 \\ r/s=4/7 \\ s=r\cdot 7/4=r\cdot q \\ {s}^2=v^2+r^2 \\ {r}^2\cdot q^2=41^2+r^2 \\ r=v\cdot \sqrt{q^2-1}=41\cdot \sqrt{1,75^2-1}\doteq 58,8818\text{cm} \\ s=r\cdot q=58,8818\cdot 1,75\doteq 103,0431\text{cm} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 58,8818^2=10892,1{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$S_2=\pi \cdot r\cdot s=3,1416\cdot 58,8818\cdot 103,0431=19061,17{\text{cm}}^2$

Skúsiť iný príklad