Pomer 33

Pomer obsahu podstavy rotačného kužeľa k jeho plášťu je 3 : 5. Vypočítajte povrch a objem kužeľa, ak jeho výška v = 4 cm.

Výsledok

S =  75.398 cm2
V =  37.699 cm3

Riešenie:

v=4 cm S1:S2=3:5  S1=πr2 S2=πrs  3/5=πr2πrs 3/5=r/s  s2=r2+v2 s2=(3/5s)2+v2  s=v/1−(3/5)2=4/1−(3/5)2=5 cm  r=3/5⋅ s=3/5⋅ 5=3 cm  S1=π⋅ r2=3.1416⋅ 32≐28.2743 cm2 S2=π⋅ r⋅ s=3.1416⋅ 3⋅ 5≐47.1239 cm2  k=S1/S2=28.2743/47.1239=35=0.6  S=S1+S2=28.2743+47.1239≐75.3982=75.398 cm2v = 4 \ cm \ \\ S_{ 1 }:S_{ 2 } = 3:5 \ \\ \ \\ S_{ 1 } = \pi r^2 \ \\ S_{ 2 } = \pi r s \ \\ \ \\ 3/5 = \dfrac{ \pi r^2 }{ \pi r s } \ \\ 3/5 = r/s \ \\ \ \\ s^2 = r^2 + v^2 \ \\ s^2 = (3/5s)^2 + v^2 \ \\ \ \\ s = v / \sqrt{ 1 - (3/5)^{ 2 } } = 4 / \sqrt{ 1 - (3/5)^{ 2 } } = 5 \ cm \ \\ \ \\ r = 3/5 \cdot \ s = 3/5 \cdot \ 5 = 3 \ cm \ \\ \ \\ S_{ 1 } = \pi \cdot \ r ^2 = 3.1416 \cdot \ 3 ^2 \doteq 28.2743 \ cm^2 \ \\ S_{ 2 } = \pi \cdot \ r \cdot \ s = 3.1416 \cdot \ 3 \cdot \ 5 \doteq 47.1239 \ cm^2 \ \\ \ \\ k = S_{ 1 }/S_{ 2 } = 28.2743/47.1239 = \dfrac{ 3 }{ 5 } = 0.6 \ \\ \ \\ S = S_{ 1 }+S_{ 2 } = 28.2743+47.1239 \doteq 75.3982 = 75.398 \ cm^2
V=13⋅ S1⋅ v=13⋅ 28.2743⋅ 4≐37.6991=37.699 cm3V = \dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \ S_{ 1 } \cdot \ v = \dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \ 28.2743 \cdot \ 4 \doteq 37.6991 = 37.699 \ cm^3

Skúsiť iný príklad






Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže náš prevodník jednotiek objemu. Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka. Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Flaše džúsu
    juice_cones Koľko dvojlitrových fliaš džúsu potrebujeme kúpiť, ak ho chceme preliať do 50 džbánov tvaru rotačného kužeľa s priemerom podstavy 24 cm a stranou dĺžky 1,5 dm.
  2. Rezy kužela
    kuzel_rezy Kužeľ s polomerom podstavy 16 cm a výškou 11 cm rozdelíme rovinami rovnobežnými s podstavou na tri telesá. Roviny rozdelia výšku kužeľa na tri rovnaké časti. Určte pomer objemov najväčšieho a najmenšieho vzniknutého telesa.
  3. Ťažnica
    tazisko Ťažisko trojuholníka LMN je vzdialené od vrchola N 84 cm. Vypočítajte dĺžku ťažnice, ktorá začínajúna vrcholom N.
  4. Kužeľ
    r_h_cone Vypočítajte objem rotačného kužeľa s polomerom podstavy 26,3 cm a strane 38,4 cm.
  5. Obal
    kuzel_1 Obal tvaru rotačného kužeľa má objem 1000 cm kubických a výšku 12 cm. Vypočítajte, koľko plechu potrebujeme na zhotovenie tohto obalu.
  6. Rez kúžeľa
    cone_slice Objem kužeľa je 1000 cm3 a obsah jeho rezu je 100 cm2. Vypočítajte povrch kužeľa.
  7. Štvorboký ihlan 5
    jehlan_4b_obdelnik_1 Daný je pravidelný štvorboký ihlan s podstavou štvorec. Výška telesa je 30 cm a V= 1000cm³. Vypočítaj stranu a a obsah.
  8. Šikmina
    cone Obrázok znázorňuje kužeľ so šikmou výškou (stranou) 10,5 cm. Zakrivená plocha kužeľa 115,5 cm2. Vypočítajte na 3 platné číslice:   * polomer základne * výšku * objem kužeľa
  9. Osový rez
    Kuzel Povrch kužeľa je 388,84 cm2, osový rez je rovnostranný trojuholník. Určte objem kužeľa.
  10. RR trojuholník
    triangle2_3 Rameno rovnoramenného trojuholník je 5 dm, jeho výška k základni je o 20 cm dlhšia ako základňa. Vypočítajte dĺžku základne z.
  11. Štvorsten
    tetrahedron (1) Vypočítajte výšku a objem pravidelného štvorstena, ktorého hrana má dĺžku 19 cm.
  12. 4b ihlan
    jehlan_2 Vypočítajte povrch a objem pravidelného štvorbokého ihlanu, ak je dané a = 6cm, v = 0,8dm (stenová výška).
  13. Ťažnica
    medians.JPG V trojuholníku ABC je dané a=10 cm, ta = 13 cm, uhol gama 90 stupňov. Vypočítajte dĺžku ťažnice tb.
  14. Rovnostranný trojuholník 3
    equilateral_triangle_3 Výška v rovnostrannom trojuholníku ABC meria odmocninu z 3 cm. Akú dĺžku má stredná priečka tohto trojuholníka?
  15. Stan má
    stan_2 Stan má tvar trojbokého hranola. Predná a zadná stena sú rovnoramenné trojuholníky s výškou 18dm a ramenami dlhými 19,5 dm. Stan je široký 1,5m a dlhý 2m. Koľko m štvorcových látky treba na zhotovenie stanu? Koľko vzduchu sa v ňom nachádza?
  16. Dôkaz sporom
    thales_1 Chceme dokázať sporom tvrdenie: Ak je prirodzené číslo n deliteľné šiestimi, potom je n deliteľné tromi. Z akého predpokladu budeme vychádzať?
  17. Kúpalisko - prázdniny
    pool_4 Detský lístok na kúpalisku stojí x €, pre dospelého je o 2 € drahší. Na kúpalisku bolo m detí a trikrát menej dospelých. Koľko eur vybral pokladník za vstupné na kúpalisku?