Pomer 33

Pomer obsahu podstavy rotačného kužeľa k jeho plášťu je 3 : 5. Vypočítajte povrch a objem kužeľa, ak jeho výška v = 4 cm.

Správna odpoveď:

S =  75,3982 cm²
V =  37,6991 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v=4\text{cm} \\ {S}_1:S_2=3:5 \\ {S}_1=\pi r^2 \\ {S}_2=\pi rs \\ 3/5=\frac{\pi r^2}{\pi rs} \\ 3/5=r/s \\ {s}^2=r^2+v^2 \\ {s}^2=(3/5s{)}^2+v^2 \\ s=v/\sqrt{1-(3/5{)}^2}=4/\sqrt{1-(3/5{)}^2}=5\text{cm} \\ r=3/5\cdot s=3/5\cdot 5=3\text{cm} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 3^2\doteq 28,2743{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\pi \cdot r\cdot s=3,1416\cdot 3\cdot 5\doteq 47,1239{\text{cm}}^2 \\ k=S_1/S_2=28,2743/47,1239=\frac{3}{5}=0,6 \\ S=S_1+S_2=28,2743+47,1239=75,3982{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot v=\frac{1}{3}\cdot 28,2743\cdot 4=37,6991{\text{cm}}^3$

Skúsiť iný príklad