Rýchlosť a kurz

Lietadlo sa pohybuje v smere 45 stupňov severnej šírky východu rýchlosťou 320 km/h, keď narazí na prúd z východu na juhu s rýchlosťou 115 stupňov 20 km/h. Aký je nový kurz a rýchlosť lietadla?

Správna odpoveď:

Φ =  48,291 °
v =  327,3803 km/h

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} \alpha =45{}^{\circ } \\ {v}_1=320\text{km/h} \\ \beta =115{}^{\circ } \\ {v}_2=20\text{km/h} \\ n=v_1\cdot \cos \alpha +v_2\cdot \cos \beta =v_1\cdot \cos 45°+v_2\cdot \cos 115°=320\cdot \cos 45°+20\cdot \cos 115°=320\cdot 0,707107+20\cdot (-0,422618)=217,8218 \\ e=v_1\cdot \sin \alpha +v_2\cdot \sin \beta =v_1\cdot \sin 45°+v_2\cdot \sin 115°=320\cdot \sin 45°+20\cdot \sin 115°=320\cdot 0,707107+20\cdot 0,906308=244,40033 \\ \mathrm{tg}\Phi =e:n \\ \Phi =\frac{180°}{\pi }\cdot \mathrm{arctg}(e/n)=\frac{180°}{\pi }\cdot \mathrm{arctg}(244,4003/217,8218)=48,291^{\circ }=48°17^{\prime }28" \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} v^2=n^2+e^2 \\ v=\sqrt{n^2+e^2}=\sqrt{217,8218^2+244,4003^2}=327,3803\text{km/h} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad