Trojuholník

Je daný trojuholník KLM súradnicami vrcholov v rovine: K[-20, 0] L[17, -7] M[-11, 5].

Vypočítajte jeho obsah a vnútorné uhly.

Správna odpoveď:

S = 124
K = 39,7677 °
L = 12,4855 °
M = 127,7468 °

x_{0} = - 20 y_{0} = 0 x_{1} = 17 y_{1} = - 7 x_{2} = - 11 y_{2} = 5 L M = M - L = (k_{0}, k_{1}) k_{0} = x_{2} - x_{1} = (- 11) - 17 = - 28 k_{1} = y_{2} - y_{1} = 5 - (- 7) = 12 K M = M - K = (l_{0}, l_{1}) l_{0} = x_{2} - x_{0} = (- 11) - (- 20) = 9 l_{1} = y_{2} - y_{0} = 5 - 0 = 5 L K = K - L = (m_{0}, m_{1}) m_{0} = x_{0} - x_{1} = (- 20) - 17 = - 37 m_{1} = y_{0} - y_{1} = 0 - (- 7) = 7 k = k_{0}^{2} + k_{1}^{2} = (- 28)^{2} + 1 2^{2} = 458 ≐ 30, 4631 l = l_{0}^{2} + l_{1}^{2} = 9^{2} + 5^{2} = 106 ≐ 10, 2956 m = m_{0}^{2} + m_{1}^{2} = (- 37)^{2} + 7^{2} = 1418 ≐ 37, 6563 s = \frac{k + l + m}{2} = \frac{3 0 , 4 6 3 1 + 1 0 , 2 9 5 6 + 3 7 , 6 5 6 3}{2} ≐ 39, 2075 S = s \cdot (s - k) \cdot (s - l) \cdot (s - m) = 39, 2075 \cdot (39, 2075 - 30, 4631) \cdot (39, 2075 - 10, 2956) \cdot (39, 2075 - 37, 6563) = 124

K = a n g l e (K L, K M) K_{1} = arccos (\frac{- l _{0} \cdot m _{0} - l _{1} \cdot m _{1}}{l \cdot m}) = arccos (\frac{- 9 \cdot ( - 3 7 ) - 5 \cdot 7}{1 0 , 2 9 5 6 \cdot 3 7 , 6 5 6 3}) ≐ 0, 6941 K = K_{1} \to ° = K_{1} \cdot \frac{1 8 0}{π} ° = 0, 6941 \cdot \frac{1 8 0}{π} ° = 39, 768 ° = 39, 767 7^{\circ} = 39 ° 4 6^{'} 4 "

L = a n g l e (L K, L M) L_{1} = arccos (\frac{k _{0} \cdot m _{0} + k _{1} \cdot m _{1}}{k \cdot m}) = arccos (\frac{( - 2 8 ) \cdot ( - 3 7 ) + 1 2 \cdot 7}{3 0 , 4 6 3 1 \cdot 3 7 , 6 5 6 3}) ≐ 0, 2179 L = L_{1} \to ° = L_{1} \cdot \frac{1 8 0}{π} ° = 0, 2179 \cdot \frac{1 8 0}{π} ° = 12, 485 ° = 12, 485 5^{\circ} = 12 ° 2 9^{'} 8 "

M_{1} = arccos (\frac{k _{0} \cdot l _{0} + k _{1} \cdot l _{1}}{k \cdot l}) = arccos (\frac{( - 2 8 ) \cdot 9 + 1 2 \cdot 5}{3 0 , 4 6 3 1 \cdot 1 0 , 2 9 5 6}) ≐ 2, 2296 M = M_{1} \to ° = M_{1} \cdot \frac{1 8 0}{π} ° = 2, 2296 \cdot \frac{1 8 0}{π} ° = 127, 747 ° = 127, 746 8^{\circ} = 127 ° 4 4^{'} 49 "

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Dva vektory určené veľkosťami a vzájomným uhlom sčíta naša kalkulačka sčítania vektorov.
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Kosínusovú vetu priamo používa kalkulačka SUS trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.

geometria

aritmetika

planimetria

goniometria a trigonometria

Jednotky fyzikálnych veličín

Úroveň náročnosti úlohy

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1 video2 video3 video4