Trojúhelník

Je dán trojúhelník KLM souřadnicemi vrcholů v rovině: K[0, 20] L[-12, 2] M[17, -11].

Vypočítejte jeho obsah a vnitřní úhly.

Správná odpověď:

S = 339
K = 62,4299 °
L = 80,4555 °
M = 37,1147 °

x_{0} = 0 y_{0} = 20 x_{1} = - 12 y_{1} = 2 x_{2} = 17 y_{2} = - 11 L M = M - L = (k_{0}, k_{1}) k_{0} = x_{2} - x_{1} = 17 - (- 12) = 29 k_{1} = y_{2} - y_{1} = (- 11) - 2 = - 13 K M = M - K = (l_{0}, l_{1}) l_{0} = x_{2} - x_{0} = 17 - 0 = 17 l_{1} = y_{2} - y_{0} = (- 11) - 20 = - 31 L K = K - L = (m_{0}, m_{1}) m_{0} = x_{0} - x_{1} = 0 - (- 12) = 12 m_{1} = y_{0} - y_{1} = 20 - 2 = 18 k = k_{0}^{2} + k_{1}^{2} = 2 9^{2} + (- 13)^{2} = 1010 ≐ 31, 7805 l = l_{0}^{2} + l_{1}^{2} = 1 7^{2} + (- 31)^{2} = 252 ≐ 35, 3553 m = m_{0}^{2} + m_{1}^{2} = 1 2^{2} + 1 8^{2} = 613 ≐ 21, 6333 s = \frac{k + l + m}{2} = \frac{3 1 , 7 8 0 5 + 3 5 , 3 5 5 3 + 2 1 , 6 3 3 3}{2} ≐ 44, 3846 S = s \cdot (s - k) \cdot (s - l) \cdot (s - m) = 44, 3846 \cdot (44, 3846 - 31, 7805) \cdot (44, 3846 - 35, 3553) \cdot (44, 3846 - 21, 6333) = 339

K = a n g l e (K L, K M) K_{1} = arccos (\frac{- l _{0} \cdot m _{0} - l _{1} \cdot m _{1}}{l \cdot m}) = arccos (\frac{- 1 7 \cdot 1 2 - ( - 3 1 ) \cdot 1 8}{3 5 , 3 5 5 3 \cdot 2 1 , 6 3 3 3}) ≐ 1, 0896 K = K_{1} \to ° = K_{1} \cdot \frac{1 8 0}{π} ° = 1, 0896 \cdot \frac{1 8 0}{π} ° = 62, 43 ° = 62, 429 9^{\circ} = 62 ° 2 5^{'} 47 "

L = a n g l e (L K, L M) L_{1} = arccos (\frac{k _{0} \cdot m _{0} + k _{1} \cdot m _{1}}{k \cdot m}) = arccos (\frac{2 9 \cdot 1 2 + ( - 1 3 ) \cdot 1 8}{3 1 , 7 8 0 5 \cdot 2 1 , 6 3 3 3}) ≐ 1, 4042 L = L_{1} \to ° = L_{1} \cdot \frac{1 8 0}{π} ° = 1, 4042 \cdot \frac{1 8 0}{π} ° = 80, 455 ° = 80, 455 5^{\circ} = 80 ° 2 7^{'} 20 "

M_{1} = arccos (\frac{k _{0} \cdot l _{0} + k _{1} \cdot l _{1}}{k \cdot l}) = arccos (\frac{2 9 \cdot 1 7 + ( - 1 3 ) \cdot ( - 3 1 )}{3 1 , 7 8 0 5 \cdot 3 5 , 3 5 5 3}) ≐ 0, 6478 M = M_{1} \to ° = M_{1} \cdot \frac{1 8 0}{π} ° = 0, 6478 \cdot \frac{1 8 0}{π} ° = 37, 115 ° = 37, 114 7^{\circ} = 37 ° 6^{'} 53 "

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Pomozte nám příklad zlepšit. Pokud jste našli chybu, dejte nám vědět. Děkujeme!

Zobrazuji 3 komentáře:

Mr.

Máte to špatně velikost směrového vektoru by měla být KL=u= L - K .... Nikoliv KL=u= K - L

6 let Like

Der

Me jen že je to špatně, ale prase aby se v tom vyznalo.

6 let Like

Dr Math

Dekujeme za pripominky, rozpisali jsme podrobnej reseni tohoto prikladu - ulohy na smerove vektory

6 let Like

Tipy na související online kalkulačky

Dva vektory určeny velikostmi a vzájemným úhlem sčítá naše kalkulačka sčítání vektorů .
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.

geometrie

aritmetika

planimetrie

goniometrie a trigonometrie

Jednotky fyzikálních veličin

Úroveň náročnosti úkolu

Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1 video2