Sústava rovníc + vyjadrenie neznámej zo vzorca - príklady a úlohy

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.


Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

Počet nájdených príkladov: 113

  • V obdĺžniku
    rectangle_1 V obdĺžniku ABCD je vzdialenosť jeho stredu od priamky AB o 3 cm väčšia ako od priamky BC. Obvod obdĺžnika je 52 cm. Vypočítajte obsah obdĺžnika. Výsledok uveďte v cm2.
  • Fľaša 2
    flasa Fľaša plná malinovky váži 1 320g. Ak z nej vypijeme tri desatiny,, tak bude vážiť 1 008g. Koľko váži prázdna fľaša?
  • V trojuholníku
    triangles_1 V trojuholníku je pomer strán a: c 3: 2 a a:b 5:4. Obvod trojuholníka je 74cm. Vypočítaj dĺžky jednotlivých strán.
  • Ciferný súčet
    numbers_1 Ciferný súčet dvojciferný prirodzeného čísla je 11. Keď v ňom zameníme poradí číslic, dostanem číslo, ktoré je o 27 menej ako myslenej číslo. Zisti, ktoré číslo si myslím.
  • Izby hotelu
    hotel Do 48 izieb, z ktorých niektoré sú trojlôžkové a niektoré štvorlôžkové bolo ubytovaných 173 osôb tak, aby boli všetky lôžka (postele) obsadené. Koľko bolo trojlôžkových a koľko štvorlôžkových izieb?
  • Vpísaný trojuholník
    rs_triangle2 Do štvorca s dĺžkou strany 1 je vpísaný rovnostranný trojuholník tak, že má so štvorcom jeden spoločný vrchol. Aký je obsah vpísaného trojuholníka?
  • Obdĺžnik 52
    rectangles Obdĺžnik má obvod 32 m. Jedna strana je o 2 m dlhšia ako druhá strana. Vypočítajte dĺžky strán tohto obdĺžnika.
  • Obvod 18
    rectangle_15 Obvod obdĺžnika je 90 m. Rozdeliť ho na obdĺžniky, kratšiu stranu majú všetky tri obdĺžniky rovnakú, ich dlhšie strany sú tri za sebou idúce prirodzené čísla. Ako vypočítať rozmery každého obdĺžnika?
  • Obvod 32
    rovnobeznik Obvod rovnobežníka je 79,5 m a jeho kratšia strana je polovicou dlhšej strany. Akú dĺžku majú strany rovnobežníka?
  • Pole obdĺžnik
    land Pole tvaru obdĺžnika má dĺžku 119 m a šírku 19 m. O koľko sa musí skrátiť jeho dĺžka a zväčšiť jeho šírka, aby jeho plocha zostala zachovaná a jeho obvod sa zväčšil o 24 m?
  • Aká vysoká 2
    tower Aká vysoká je rozhľadňa? Keby bol každý schod o 3 cm nižší, bolo by ich na rozhľadňu o 60 viac. Keby bol zase o 3 cm vyšší, bolo by ich o 40 menej, než ich je teraz.
  • Aritmetická postupnosť
    rt_triangle_2 Dĺžky strán pravouhlého trojuholníka s dlhšou odvesnou 12 cm tvoria aritmetickú postupnosť. Obsah trojuholníka je?
  • Dve náplaste
    krizik Peter si prelepil ranu dvoma náplasťami v tvare obdĺžnika (jednu cez druhú tak, že vytvorili písmeno X). Plocha zalepená súčasne oboma náplaťami mala obsah 40cm2 a obvod 30cm. Jedna z náplastí bola široká 8cm. Akú šírku mala druhá náplasť?
  • Peniaze
    mince_1 Peniaze sa razia z najtvrdšieho bronzu, ktorý obsahuje meď a cín v pomere 41: 9. Koľko medi a cínu je vo 2kg bronzových peniazoch?
  • Turista 12
    bus27_16 Turista precestoval 190km za 5 hod. Časť cesty prešiel peši rýchlosťou 5 km/h. Zvyšok cesty išiel autobusom, rýchlosťou 60 km/h. Ako dlho išiel busom?
  • Sérioparalelne
    two_resistors Dva odpory, keď dávajú 25 ohmov v sérii a 4 ohmy paralelne, určite ich ohmické hodnoty.
  • Družstvo
    cow Družstvo podľa plánu zabezpečilo 210 ton siláže na zimu. Potom však prikúpilo 10 kusov dobytka, takže bolo nevyhnutné znížiť dávku siláže o pol tony na kus. Koľko ton siláže plánovali v družstve pôvodne na jeden kus dobytka?
  • Stenové uhlopriečky
    cuboid_1 Ak sú stenové uhlopriečky kvádra x, y a z (diagonály), potom nájdite objem kvádra. Vyriešte pre x=1,3, y=1,2, z=1,1
  • Trojuholník 40
    triangles_19 Trojuholník má obvod 35 cm, prvá strana je 4 vačšia ako druhá a zároveň o 1 cm väčšia ako tretia strana. Urč velkosti strán trojuholníka.
  • Obvod 41
    rectangle Obvod a šírka obdĺžnika sú v pomere 5:1. jeho obsah je 216cm2. Aká je jeho dĺžka?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .



Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.