Sústava rovníc + vyjadrenie neznámej zo vzorca - príklady a úlohy

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.


Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

Počet nájdených príkladov: 119

  • Tri skupiny platové
    workers_2 Vo firme sú zamestnanci rozdelení do troch skupín. V prvej skupine, v ktorej je 12% z celkového počtu zamestnancov firmy, je priemerný plat 40 000 kč, v druhej skupine 35 000 kč, v tretej skupine 25 000 kč. Priemerný plat všetkých zamestnancov firmy 33 00
  • Násyp - železnica
    rr_lichobeznik Rez železničným násypom je rovnoramenný lichobežník, ktorého veľkosti základní sú v pomere 5: 3. Ramená majú dĺžku 5 m a výška násypu je 4,8m. Vypočítajte veľkosť plochy rezu násypu.
  • Obvod obdĺžnika
    rectnagles Obsah obdĺžnika je 3000 cm2, jeden rozmer je o 10 cm väčší ako druhý. Určte obvod obdĺžnika.
  • V rovnoramennom 4
    rr_triangle3 V rovnoramennom trojuholníku ABC so základňou AB; A[-3,4]; B[1,6] leží vrchol C na priamke 5x – 6y – 16 =0. Vypočítajte súradnice vrcholu C.
  • Z chaty
    tourist Z chaty vyšla prvá skupina turistov o 8:00 h rýchlosťou 4km/h. Druhá skupina turistov vyšla za nimi o pol hodinu neskôr, rýchlosťou 6km/h. Za aký čas a koľko km od chaty doženie prvú skupinu?
  • V dedine
    dedo3 V dedine u babičky žije 480 obyvateľov. Modrookých je sedemkrát menej ako ľudí s inou farbou očí. Koľko obyvateľov dediny je modrookých?
  • Strany lichobežníka
    lichobeznik Jedna zo základní lichobežníka je o pätinu väčšia ako jeho výška, druhá je väčšia o 1 cm. Urči rozmery lichobežníka, ak je jeho plocha 115 cm2
  • Nájdite
    circle_inside_rhombus Nájdite rovnicu kružnice vpísanej do kosoštvorca ABCD, ak súradnice vrcholov sú A [1, -2], B [8, -3] a C [9, 4].
  • Izby hotelu
    hotel Do 48 izieb, z ktorých niektoré sú trojlôžkové a niektoré štvorlôžkové bolo ubytovaných 173 osôb tak, aby boli všetky lôžka (postele) obsadené. Koľko bolo trojlôžkových a koľko štvorlôžkových izieb?
  • Peniaze
    mince_1 Peniaze sa razia z najtvrdšieho bronzu, ktorý obsahuje meď a cín v pomere 41: 9. Koľko medi a cínu je vo 2kg bronzových peniazoch?
  • Aká vysoká 2
    tower Aká vysoká je rozhľadňa? Keby bol každý schod o 3 cm nižší, bolo by ich na rozhľadňu o 60 viac. Keby bol zase o 3 cm vyšší, bolo by ich o 40 menej, než ich je teraz.
  • Fľaša 2
    flasa Fľaša plná malinovky váži 1 320g. Ak z nej vypijeme tri desatiny, tak bude vážiť 1008g. Koľko váži prázdna fľaša?
  • Obdĺžnik 52
    rectangles Obdĺžnik má obvod 32 m. Jedna strana je o 2 m dlhšia ako druhá strana. Vypočítajte dĺžky strán tohto obdĺžnika.
  • Obvod 41
    rectangle Obvod a šírka obdĺžnika sú v pomere 5:1. jeho obsah je 216cm2. Aká je jeho dĺžka?
  • V trojuholníku 5
    triangles_1 V trojuholníku ABC platí, že výška na stranu a je 6cm. Výška na stranu b sa rovná 9 cm. Strana "a" je o 4cm dlhšia ako strana "b". Vypočítajte dĺžky strán a, b.
  • Plot z pletiva
    plot_zed Plot z pletiva okolo záhrady ma dĺžku 160 m. Jedna strana záhrady je trikrát dlhšia ako druhá. Koľko metrov merajú jednotlive strany záhrady?
  • V trojuholníku
    triangles_1 V trojuholníku je pomer strán a: c 3: 2 a a:b 5:4. Obvod trojuholníka je 74cm. Vypočítaj dĺžky jednotlivých strán.
  • Vpísaný trojuholník
    rs_triangle2 Do štvorca s dĺžkou strany 1 je vpísaný rovnostranný trojuholník tak, že má so štvorcom jeden spoločný vrchol. Aký je obsah vpísaného trojuholníka?
  • Uhlopriečky tri
    cuboid Stenové uhlopriečky kvádra majú veľkosti √29cm, √34cm, √13cm. Vypočítajte povrch a objem kvádra.
  • Žiaci 12
    maliny Žiaci 7. A pri zakladaní školskej záhrady vysadili kríky malín a ríbezlí v takom istom pomere, v akom je v ich triede počet dievčat a počet chlapcov. Koľko malín a kolo ríbezlí zasadili, keď spolu zasadili 14 kríkov a v 7. A je 9 dievčat a 12 chlapcov?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .



Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.