Koule a kužel

Do koule o poloměru G = 36 cm vepište kužel s největším objemem. Jaký je tento objem a jaké jsou rozměry kužele?

Správný výsledek:

r = 33,94 cm
h = 48 cm
V = 57905,84 cm³

Řešení:

G = 36 c m V = \frac{1}{3} π r^{2} h h = G + x = 36 + x G^{2} = x^{2} + r^{2} r^{2} = G^{2} - x^{2} V = \frac{1}{3} π (G^{2} - x^{2}) (G + x) V = \frac{1}{3} π (G^{3} + G^{2} x - G x^{2} - x^{3}) V^{'} = \frac{1}{3} π (G^{2} - 2 G x - 3 x^{2}) V^{'} = 0 G^{2} - 2 G x - 3 x^{2} = 0 - 3 x^{2} - 72 x + 1296 = 0 3 x^{2} + 72 x - 1296 = 0 a = 3; b = 72; c = - 1296 D = b^{2} - 4 a c = 7 2^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 1296) = 20736 D > 0 x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 72 \pm \sqrt{20736}}{6} x_{1, 2} = \frac{- 72 \pm 144}{6} x_{1, 2} = - 12 \pm 24 x_{1} = 12 x_{2} = - 36 Soucinovy tvar rovnice: 3 (x - 12) (x + 36) = 0 h = G + x_{1} = 36 + 12 = 48 c m r = \sqrt{G^{2} - x_{1}^{2}} = 33.94 cm

h = 36 + 12 = 48 cm

V = \frac{1}{3} π r^{2} h = 57905.84 {cm}^{3}

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad

Budeme velmi rádi, pokud najdete chybu v příkladu, pravopisné chyby nebo nepřesnost a ji nám prosím pošlete . Děkujeme!

Zobrazuji 0 komentářů:

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1 video2

Další podobné příklady a úkoly:

Kostky
Dřevěný kvádr má rozměry 12 cm, 24 cm a 30 cm. Peter ho chce rozřezat na několik shodných kostek. Nejméně kolik kostek může dostat?
Číslo 110
Číslo 110 chceme rozdělit na 3 sčítance tak, aby první a druhý byly v poměru 4: 5 a třetí s prvním v poměru 7: 3. Vypočítejte nejmenší ze sčítanců.
V parku
V parku je 12 laviček. Na lavičku se mohou posadit 4 osoby. Na každé z nich sedí nejméně 2 osoby. Kolik nejméně a nejvíce osob sedí na lavičkách?
Kvíz
V soutěži odpovídá 10 soutěžících na pět otázek, v každém kole na jednu otázku. Kdo odpoví správně, získá v daném kole tolik bodů, kolik soutěžících odpovědělo nesprávné. Jedna ze soutěžících po soutěži řekla: Celkově jsme získali 116 bodů, z toho já 30.
Tajný poklad
Skauti mají stan ve tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy 4 m a výšce 3 m. Do stanu potřebují schovat válcovou nádobu s tajným pokladem. Určete poloměr r (a výšku h) nádoby tak, aby mohli schovat co nejobjemnější poklad.
MO Z9-I-6 2019
Kristýna zvolila jisté liché přirozené číslo dělitelné třemi. Jakub s Davidem pak zkoumali trojúhelníky, které mají obvod v milimetrech roven Kristýnou zvolenému číslu a jejichž strany mají délky v milimetrech vyjádřeny navzájem různými celými čísly. Jaku
Aj aj - oboje
Deset chlapců se vybralo na nákup. Šest chlapců si koupilo žvýkačku a devět chlapců si koupilo lízátko. Kolik chlapců si koupilo žvýkačku i lízátko?
Slepice a prasata
Slepice a prasata mají dohromady 46 nohou. Nejméně kolik mohou mít hlav?
Roman
Roman je v třídě dvanáctým nejvyšším a jedenáctým nejnižším žákům. Kolik spolužáků má Roman?
Skóre z testu
Jojove skóre z testu na prvních čtyřech 100 bodových otázkách je následující: 96,90,76 a 88. Pokud jsou všechny otázky stejně bodované, jaké minimální skóre je třeba na jeho poslední otázce, aby dosáhl stupeň A (90% nebo lepší)?
Krabice
Najděte délku, šířku a výšku krabice s minimálním povrchem, do kterého mohou být zabaleny 50 kvadriky, každý o rozměrech 4 cm, 3 cm a 2 cm.
Nekonečné lego
Nekonečné lego - sada obsahuje pouze 6, 9, 20 kilové dílky, které se již nedají obrousit ani zlomit. Tetiváci si je vzali do posilovny a hned z nich začali skládat různé stavby. A samozřejmě si zapisovali, kolik která stavba váží. Všimli si, že 7 kilovou
Hranice ČR
Délka státní hranice ČR s Německem je 815km, s Polskem 713km, se Slovenskem 265km a s Rakouskem 443km. Se kterým státem máme nejdelší(nejkratší) společnou hranici? Kolik kilometrů celkem měří naše státní hranice?
MO Z8–I–3 - 2017 - Adélka
Adélka měla na papíře napsána dvě čísla. Když k nim připsala ještě jejich největší společný dělitel a nejmenší společný násobek, dostala čtyři různá čísla menší než 100. S úžasem zjistila, že když vydělí největší z těchto čtyř čísel nejmenším, dostane nej
Parkovište
Na parkovišti stálo 16 osobních automobilů. Bylo to 10 modrých aut a 10 Škodovek. Kolik je na parkovišti modrých škodovek?
Kladné číslo
Najděte takové kladné číslo, aby součet tohoto čísla a jeho převrácené hodnoty byl minimální.
Papír
Tvrdý papír ve tvaru obdélníku má rozměry 60 cm a 28 cm. V rozích se odstřihnou stejné čtverce a zbytek se ohne do tvaru otevřené krabice. Jak dlouhá musí být strana odříznutých čtverců, aby objem krabice byl největší?