Mezikruží - trojúhelník

Vypočítejte obsah plochy omezené kružnicí opsanou a kružnici vepsanou trojúhelníku o stranách a= 25mm, b=29mm, c=36mm

Správný výsledek:

S =  831 mm2

Řešení:

a=25 mm b=29 mm c=36 mm  c1=a2+b2=252+2921466 mm38.2884 mm c1c  s=a+b+c2=25+29+362=45 mm A=s (sa) (sb) (sc)=45 (4525) (4529) (4536)=360 mm2  R=a b c4 A=25 29 364 360=1458=18.125 mm  r=As=36045=8 mm  S1=π R2=3.1416 18.12521032.0623 mm2 S2=π r2=3.1416 82201.0619 mm2  S=S1S2=1032.0623201.0619=831 mm2a=25 \ \text{mm} \ \\ b=29 \ \text{mm} \ \\ c=36 \ \text{mm} \ \\ \ \\ c_{1}=\sqrt{ a^2+b^2 }=\sqrt{ 25^2+29^2 } \doteq \sqrt{ 1466 } \ \text{mm} \doteq 38.2884 \ \text{mm} \ \\ c_{1} \ne c \ \\ \ \\ s=\dfrac{ a+b+c }{ 2 }=\dfrac{ 25+29+36 }{ 2 }=45 \ \text{mm} \ \\ A=\sqrt{ s \cdot \ (s-a) \cdot \ (s-b) \cdot \ (s-c) }=\sqrt{ 45 \cdot \ (45-25) \cdot \ (45-29) \cdot \ (45-36) }=360 \ \text{mm}^2 \ \\ \ \\ R=\dfrac{ a \cdot \ b \cdot \ c }{ 4 \cdot \ A }=\dfrac{ 25 \cdot \ 29 \cdot \ 36 }{ 4 \cdot \ 360 }=\dfrac{ 145 }{ 8 }=18.125 \ \text{mm} \ \\ \ \\ r=\dfrac{ A }{ s }=\dfrac{ 360 }{ 45 }=8 \ \text{mm} \ \\ \ \\ S_{1}=\pi \cdot \ R^2=3.1416 \cdot \ 18.125^2 \doteq 1032.0623 \ \text{mm}^2 \ \\ S_{2}=\pi \cdot \ r^2=3.1416 \cdot \ 8^2 \doteq 201.0619 \ \text{mm}^2 \ \\ \ \\ S=S_{1}-S_{2}=1032.0623-201.0619=831 \ \text{mm}^2



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby, které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!


Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Chcete proměnit jednotku plochy?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Další podobné příklady a úkoly:

  • Trojboký hranol
    688_triangle Vypočítejte povrch trojbokého hranolu vysokého 10 cm, jehož podstava je trojúhelník o rozměrech 6 cm 8 cm a 8 cm
  • Vypočítejte 6
    8_11_12 Vypočítejte obsah a výšky v trojúhelníku ABC o stranách a= 8cm, b= 11cm, c= 12cm
  • Strany trojúhelníku
    herons Vypočítejte strany trojúhelníku pokud S = 84 cm2 a = x, b = x + 1, c = x + 2
  • Lichoběžník - těžký
    trapezium Základny lichoběžníku jsou: 24, 16 cm. Úhlopříčky 22, 26 cm. Vypočítejte obsah a obvod.
  • Hranol 27
    kosostvorec Hranol s kosočtverečnou podstavou má jednu úhlopříčku podstavy 20 cm a hranu podstavy 26cm. Hrana podstavy je k výšce hranolu v poměru 2:3. Vypočítej objem hranolu.
  • Obsah a úhly
    trig_1 Vypočítej velikosti všech stran a vnitřních úhlů trojúhelníku ABC, jestliže je dáno: S = 501,9; α = 15°28' a β = 45°.
  • Pravoúhlý trojúhelník
    triangle_rt1_2 Pokud pravoúhlý trojúhelník ABC má strany a = 13, b = 11,5, c = 22,5; najděte jeho obsah.
  • Farmář
    field_2 Farmář by rád poprvé osel své malé pole. Potřebné množství osiva záleží na ploše. Pole má tvar trojúhelníku. Farmář už pole oplotil, takže zná délky stran: 119, 111 a 90 metrů. Najdeš vhodný způsob, jak zjistit plochu k osetí?
  • Kruhová železnice
    described_circle2 Železnice má propojit kruhovým obloukem místa A, B a C, jejichž vzdálenosti jsou |AB| = 30 km, |AC| = 95 km, |BC| = 70 km. Jakou délku bude mít trať z A do C?
  • Park
    park_voda V nově budovaném parku budou trvale umístěny otáčivé postřikovače na kropení trávníků. Urči největší poloměr kruhu, který může zavlažovat postřikovač P tak, aby nekropil návštěvníky parku na cestě AB. Vzdálenosti AB = 55 m, AP = 36 m a BP = 28 m.
  • Trojuhelník z výšek
    triangles Existuje trujuhelník o výškach 4 7 a 10 metrů?
  • Lichoběžník - čtyri strany
    lichobeznik2 lichoběžník- 40,5+42,5+52,8+35,0. Vypočti obsah
  • Trojúhelník ABC 2
    CountingTrianglesT Trojúhelník ABC má délky stran a = 14 cm, b = 20 cm, c = 7,5 cm. Zjisti velikosti úhlů a obsah tohoto trojúhelníku.
  • Trojúhelník SSS
    heron1 Určete zda je trojúhelník může být vytvořen s daných délek stran. Pokud ano, použijte Heronův vzorec a najděte obsah tohoto trojúhelníku. a = 158 b = 185 c = 201
  • Kartónova krabička
    krabicka Chceme zhotovit kartónovou krabičku tvaru čtyřbokého hranolu s kosočtvercovou podstavou. Kosočtverec má mít stranu 5 cm a jednu úhlopříčku 8 cm. Výška krabičky má být 12 cm. Krabička bude nahoře otevřená. Kolik centimetrů čtverečných kartónu budeme potřeb
  • Plachty
    ship_nina Známe výšky 220, 165 a 132 lodní plachty trojúhelníkového tvaru. Jaký je povrch této lodní plachty?
  • Strany z poměru
    triangle3_1 Vypočítej obvod trojúhelníka s obsahem 84 cm2 platí-li a:b:c = 10:17:21