Úhly2

Určete velikost nejmenšího vnitřního úhlu pravoúhlého trojúhelníku, jehož velikosti stran tvoří po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti.

Výsledek

x =  -90 °

Řešení:

a2+b2=c2 a2+(a+d)2=(a+2d)2 a=1.23  1.232+(1.23+d)2=(1.23+2 d)2 3d22.46d+1.513=0 3d2+2.46d1.513=0  a=3;b=2.46;c=1.513 D=b24ac=2.46243(1.513)=24.2064 D>0  d1,2=b±D2a=2.46±24.216 d1,2=0.41±0.82 d1=0.41 d2=1.23   Soucinovy tvar rovnice:  3(d0.41)(d+1.23)=0d>0 d=d2=(1.23)=123100=1.23 a=1.23 b=a+d=1.23+(1.23)=0 c=a+2 d=1.23+2 (1.23)=123100=1.23 x=180πarcsin(a/c)=180πarcsin(1.23/(1.23))=90=90a^2 + b^2 = c^2 \ \\ a^2 + (a+d)^2 = (a+2d)^2 \ \\ a = 1.23 \ \\ \ \\ 1.23^2 + (1.23+d)^2 = (1.23+2 \cdot \ d)^2 \ \\ -3d^2 -2.46d +1.513 = 0 \ \\ 3d^2 +2.46d -1.513 = 0 \ \\ \ \\ a = 3; b = 2.46; c = -1.513 \ \\ D = b^2 - 4ac = 2.46^2 - 4\cdot 3 \cdot (-1.513) = 24.2064 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ d_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a } = \dfrac{ -2.46 \pm \sqrt{ 24.21 } }{ 6 } \ \\ d_{1,2} = -0.41 \pm 0.82 \ \\ d_{1} = 0.41 \ \\ d_{2} = -1.23 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ 3 (d -0.41) (d +1.23) = 0d>0 \ \\ d = d_{ 2 } = (-1.23) = - \dfrac{ 123 }{ 100 } = -1.23 \ \\ a = 1.23 \ \\ b = a+d = 1.23+(-1.23) = 0 \ \\ c = a+2 \cdot \ d = 1.23+2 \cdot \ (-1.23) = - \dfrac{ 123 }{ 100 } = -1.23 \ \\ x = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arcsin(a/c) = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arcsin(1.23/(-1.23)) = -90 = -90 ^\circ

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.




Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici? Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka. Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Pravouhlý
    r_triangle_1 Určitě úhly pravoúhlého trojúhelníku, s přeponou c a odvesnamy a, b; jestliže platí: ?
  2. Trojúhelník
    sedlo Je dán trojúhelník KLM souřadnicemi vrcholů v rovině: K[-15, -9] L[-6, 13] M[-10, 16]. Vypočítejte jeho obsah a vnitřní úhly.
  3. RR trojúhelník
    isoscelestriangle-pic Vypočti velikost vňitřních úhlů rovnoramenného trojúhelníka. Základna 38 cm, ramena 26 cm.
  4. Je pravoúhlý?
    nice_3d Velikosti dvou vnitřních úhlů v trojúhelníku jsou: α=40°, β=10°. Je trojúhelník pravoúhlý?
  5. Goniometrické funkce
    trigonom Pro pravoúhlý trojúhelník plati: ? Určitě hodnoty s, c aby platilo: ? ?
  6. Řeka
    river Z pozorovatelny 11 m vysoké a vzdálené 27 m od břehu řeky se jeví šířka řeky v zorném úhlu φ=17°. Vypočítejte šířku řeky.
  7. Pozorovatel
    ohrada Pozorovatel vidí přímou ohradu dlouhou 90 m v zorném úhlu 30°. Od jedného konce ohrady je vzdálen 153 m. Jak daleko je od druhého konce ohrady?
  8. Železnice
    railways Železnice má stoupání 8.1 ‰. Jaký je výškový rozdíl dvou míst na trati vzdálených navzájem 5575 metrů?
  9. Řeka
    kongo_river Vypočítejte o kolik promile průměrně klesá řeka Vltava, pokud na úseku dlouhém 873 km teče voda z výšky 1343 m nad mořem na výšku 198 m nad mořem.
  10. Kužel S2V
    popcorn Plášť kužele rozvinutý do roviny má tvar kruhové výseče se středovým úhlem 126° a obsahem 415 dm2. Vypočítejte objem tohoto kužele.
  11. Je pravoúhlý?
    rtriangle Je trojúhelník se stranami 65, 39 a 52 pravoúhlý?
  12. Kvádr
    cube_2 Vypočtěte objem a povrch kvádru ABCDEFGH, jehož rozměry abc jsou v poměru 9:3:8, víte-li ze stenova úhlopříčka AC měří 86 cm a ma od telesové úhlopříčky AG odchylku 25 stupňů.
  13. Kužel
    cone-blue Vypočítej objem a povrch kužele, pokud průměr podstavy je d = 17 cm a strana kužele svírá s rovinou podstavy úhel 38°48'.
  14. Sklon tratě
    sklon_1 Vypočítejte průměrný sklon tratě (v promile a také ve stupních) z Prievidze (309 mnm) do stanice Topoľčany (174 mnm), pokud trať je dlouhá 44 km.
  15. Stoupání v procentech
    12_percent_stupanie Výškový rozdíl mezi místy A, B je 597 m. Vypočítejte procento stoupání cesty, když vodorovná vzdálenost míst A, B je 9 km.
  16. Ručičky
    soviet_watch Hodiny ukazují 12 hodin. Po kolika minutách se bude svíraný úhel mezi hodinovou a minutovou ručičkou 60°? Uvažujte kontinuální pohyb obou ručiček hodin.
  17. Hodiny
    hodiny Kolikrát za den se ručičky na hodinách překryjí?