V Kocúrkove - Z8-I-6 2019 MO

V Kocúrkove používajú mince iba s dvoma hodnotami, ktoré sú vyjadrené v kocúrkovských korunách kladnými celými číslami. Pomocou dostatočného množstva takých mincí je možné zaplatiť akúkoľvek celočíselnú sumu väčšiu ako 53 kocúrkovských korún, a to presne a bez vydávania. Sumu 53 kocúrkovských korún však bez vydávania zaplatiť nemožno. Zistite, ktoré hodnoty mohli byť na kocúrkovských minciach. Určte aspoň dve riešenia.

Výsledok

a1 =  3
b1 =  28
a2 =  4
b2 =  19
a3 =  7
b3 =  10

Riešenie:

53ax+by 53<ax+by  a1=353 \ne ax + by \ \\ 53 < ax + by \ \\ \ \\ a_{ 1 } = 3
b1=28 t1=18 a1+0 b1=18 3+0 28=54 t2=9 a1+1 b1=9 3+1 28=55 t3=0 a1+2 b1=0 3+2 28=56 ... b1=28b_{ 1 } = 28 \ \\ t_{ 1 } = 18 \cdot \ a_{ 1 }+0 \cdot \ b_{ 1 } = 18 \cdot \ 3+0 \cdot \ 28 = 54 \ \\ t_{ 2 } = 9 \cdot \ a_{ 1 }+1 \cdot \ b_{ 1 } = 9 \cdot \ 3+1 \cdot \ 28 = 55 \ \\ t_{ 3 } = 0 \cdot \ a_{ 1 }+2 \cdot \ b_{ 1 } = 0 \cdot \ 3+2 \cdot \ 28 = 56 \ \\ ... \ \\ b_{ 1 } = 28
a2=4a_{ 2 } = 4
b2=19 t4=4 a2+2 b2=4 4+2 19=54 t5=9 a2+1 b2=9 4+1 19=55 t6=14 a2+0 b2=14 4+0 19=56 t7=0 a2+3 b2=0 4+3 19=57 ...b_{ 2 } = 19 \ \\ t_{ 4 } = 4 \cdot \ a_{ 2 }+2 \cdot \ b_{ 2 } = 4 \cdot \ 4+2 \cdot \ 19 = 54 \ \\ t_{ 5 } = 9 \cdot \ a_{ 2 }+1 \cdot \ b_{ 2 } = 9 \cdot \ 4+1 \cdot \ 19 = 55 \ \\ t_{ 6 } = 14 \cdot \ a_{ 2 }+0 \cdot \ b_{ 2 } = 14 \cdot \ 4+0 \cdot \ 19 = 56 \ \\ t_{ 7 } = 0 \cdot \ a_{ 2 }+3 \cdot \ b_{ 2 } = 0 \cdot \ 4+3 \cdot \ 19 = 57 \ \\ ...
a3=7a_{ 3 } = 7
b3=10b_{ 3 } = 10







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 4 komentáre:
#
Markie
2, 55

#
Markie
2, 55
3, 28
4, 19
7, 10

ale musim povedat, ze k tejto ulohe neviem urobit nejaky elegantny postup...
nemam rad ulohy, kde treba skusat...

22 dní  1 Like
#
Markie
a<b
a*b -b -a = 53

beriem spat ;-)

#
Žiak
ako to mám odvôvodniť?

avatar









Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc? Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Sliepky
    chicken 11 sliepok by pozobalo rozsypané zrno od 6h do 16h. V 11 h však babička priniesla 4 sliepok, ktoré dokúpila od susedky. V koľko hodín bolo zrno pozobané?
  2. Myslel až vymyslel
    sqrt_3 Anton povedal: Mám prirodzené číslo x. Keď ho umocním na štyri tretiny, dostanem trikrát vačšie číslo. Aké číslo Anton myslel?
  3. Divadlo
    SND V divadle je v každom rade vždy 15 sedadiel. Vstupenka do prvých 5 radov stojí 26 EUR. Do ďalších radov sú vstupenky po 11 EUR. Predstavenie bolo plne vypredané. Tržba predstavovala 4920 EUR. Koľko radov je v divadle?
  4. Hranol X
    Cuboid_simple Hranol s hranami o dĺžkach x cm, 2x cm a 3x cm a má objem 48000 cm3. Akú veľkosť má povrch tohto hranola?
  5. Tretiu s druhou
    sqrt_1 Máme 2 čísla. Keby sme vynásobili tretiu odmocninu prvého čísla s druhou odmocninou druhého čísla, dostali by sme číslo 18.Určte tieto 2 čísla. Ak má úloha v množine reálnych čísel nekonečne veľa riešení, vypočítajte len celočíselné riešenie.
  6. Kniha o pyramídach
    books_27 Ak vynasobime cisla poslednych troch stran knihy o pyramidach dostaneme sucin 23639616. Kolko stran ma kniha ak cislo poslednej strany je parne?
  7. Koreň
    root_quadrat Koreň rovnice ? je: ?
  8. Úloha o pohybe
    peleton Z križovatky dvoch kolmých ciest vyšli súčasne dvaja cyklisti (každý inou cestou) jeden ide priemernou rýchlosťou 29 km/h, druhý priemernou rýchlosťou 27 km/h. Určte ich vzájomnú vzdialenosť po 50 minútach jazdy.
  9. Skratka
    direct_route Predstavte si, že idete ku kamarátovi po rovnej ceste. Tá cesta má dĺžku 270 metrov. Potom zahnete left a pôjdete ďalších 1810 metrov a ste u kamaráta. Otázka znie, o koľko bude kratšia cesta, keď pôjdete priamou cestou cez pole?
  10. Čas
    time Zapíš v minútach a zaokrúhli na jedno desatinné miesto: 5 h 28 m 26 s.
  11. Gule
    steel_ball Tri kovové gule s objemami V1=71 cm3, V2=78 cm3 a V3=64 cm3 sa odliala jedna guľa. Určite jej povrch.
  12. Pestovateľ
    fruit_1 Pestovateľ obral 190 kg jabĺk. Hrušiek obral 10krát menej. a) Koľko kg hrušiek obral? b) Koľko jabĺk a hrušiek obral? c) O koľko kg hrušiek obral menej než jabĺk?
  13. Kocka premena
    cubes_20 Objem kocky je 216 cm3, vypočitajte povrch.
  14. O koľko
    flower_function O koľko a koľkokrát je väčšie 72.1 ako 0.00721?
  15. Doplň znamienka
    plusminus_2 Doplň znamienka (+, -, *, /, zátvorky) aby platila rovnica: 1 3 6 5 = 10 Je to pre 4. triedu ZŠ - so zápornými číslami ešte nepočítali
  16. Komplexná odmocnina
    sqrt3_complex Určte súčet troch tretích odmocnín z čísla 64.
  17. Doplň 2
    plusminus_5 Doplň symboly operácií (+-*/) aby platilo: (4 4) (4 4)=15