Z9–I–4 MO 2017

Čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 sa chystali na cestu vlakom s tromi vagónmi. Chceli sa rozsadiť tak, aby v každom vagóne sedeli tri čísla a najväčšie z každej trojice bolo rovné súčtu zvyšných dvoch. Sprievodca tvrdil, že to nie je problém, a snažil sa číslam pomôcť. Naopak výpravca tvrdil, že to nie je možné. Rozhodnite, kto z nich mal pravdu.

Výsledok

x = (Správna odpoveď je: V) Nesprávne

Riešenie:

Textové riešenie x =







Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):

Zobrazujem 7 komentárov:
#1
Dr Math
výpravca má pravdu. V každom vagóne musí byť súčet čísel párny. V jednom vagóne musí sedieť 9 a teda i daľšie dve čísla, ktorých súčet je 9. Tj. celkovo v tomto vagóne 18. Celkový súčet čísel je 45 a na ďaľšie dva vagóny už pripadá 45-18 = 27. 27 sa však nedá rozložiť na súčet dvoch párnych čísel (v každom vagóne je súčet vždy párny). A preto úloha nemá riešenie a výpravca má pravdu.

#2
Žiak
Prečo v každom vagóne musí byť súčet čísel párny?

#3
Xyz
Parne preto lebo "v každom vagóne sedeli tri čísla a najväčšie z každej trojice bolo rovné súčtu zvyšných dvoch"

ak najvacsie cislo je a , tak sucet ostatnych je tiez a. a+a=2a, cize zarucene parne cislo,...

#4
Žiak
Ako  vám prosím višlo že s1=90?

#5
Dr Math
no lebo to tak je

#6
Žiak
Aha dobre veľmi pekne dakujem

#7
Dr Math
Keď v jednom vagóne je súčet párny, tak v troch je súčet takisto párny. To znamená, že ak je súčet čísel 1-9 párny, tak mal výpravca pravdu, ak nepárny, tak by mal pravdu sprievodca.

avatar









Ďaľšie podobné príklady:

  1. Vláčik
    train2 Čísla 1,2,3,4,5,6,7,8 a 9 cestovala vlakom. Vlak mal tri vagóny a v každom sa viezla práve tri čísla. Číslo 1 sa viezlo v prvom vagóne a v poslednom vagóne boli všetky čísla nepárne. Sprievodcovia cestou spočítal súčet čísel v prvom, druhom i posledným vag
  2. Betka
    numbers_2 Betka si myslela prirodzené číslo s navzájom rôznymi ciframi a napísala ho na tabuľu. Podeň zapísala cifry pôvodného čísla odzadu a tak získala nové číslo. Sčítaním týchto dvoch čísel dostala číslo, ktoré malo rovnaký počet cifier ako myslené číslo a sklad
  3. Osemsten súčet
    8sten Na každej stene pravidelného osemstenu je napísané jedno z čísel 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 a 8, pričom na rôznych stenách sú rôzne čísla. Pri každej steny Janko určil súčet čísla na nej napísaného s číslami troch susedných stien. Takto dostal osem súčtov, ktoré.
  4. Deti v triede
    children-school Kolko deti je v triede, ak je Ladislav 10. najľahší a 16. najťažší z triedy? Každé dieťa má inú váhu.
  5. Diofantos
    diofantos_1 O tomto helénskom matematikovi z Alexandrie okrem toho, že žil okolo roku 250 pred Kristom, veľa nevieme. Vďaka jednému z jeho obdivovateľov, ktorý popísal jeho život pomocou algebraických hádaniek, vieme, akého se dožil veku. Diofantova mladosť trvala 1/6
  6. Zemepán
    dukaty Zemepán mal o 49 dukátov viac ako Jurošík. Koľko dukátov musel Jurošík ukradnúť zemepánovi, ak má Jurošík teraz o 5 dukátov viac?
  7. Delitelnosť
    dots Určte najmenšie celé číslo, ktoré pri delení 11 dáva zvyšok 4, pri delení 15 dáva zvyšok 10 a pri delení 19 dáva zvyšok 16.
  8. Na farne
    kone_dzokej_4 Na farme chovaju kravy kone a ovce. Kráv je 37, čo je o 25 viac ako oviec. Koní je 7×menej ako kráv a oviec dohromady. Koľko zvierat chovaju na farme spolu?
  9. Princezná Fintila
    princezna Princezná Fintila mala 321 korálkov a princ Jirka sa ich pokúsil nájsť. V prvý deň našiel všetky okrem 83 korálkov. Druhý deň našiel 68 korálok. Tretí deň našiel zvyšok, ale princezná ich zase 76 stratila. Koľko korálok mala princezná po prvom dni? koľko k
  10. Zlomok
    Gauss_stamp Číslo ? zapíšte ako zlomok a/b, kde a je čitateľ a b menovateľ. a,b - prirodzené čísla.
  11. Omyl
    minus Božena sa pri počítaní v škole pomýlila. Namiesto toho, aby číslo 41 pripísala, odpočítala ho. Aký je rozdiel medzi jej výsledkom a správnym výsledkom?
  12. Algebrogram
    numbers_26 Riešte algebrogram na sčítanie pod sebou: BEK KEMR SOMR ________ HERCI
  13. Vodič autobusu
    bus_2 Vodič autobusu ujde dopoludnia 175 km, popoludní ujde o 20 km viac. Koľko km najazdí celkom za 5 dni, keď jazdí na rovnakej linke?
  14. Sčítance
    plus Jeden zo sčítancov je 186. Druhý je o 15 väčší. Určte súčet týchto sčítancov.
  15. Gaštany
    gastany_1 Mária zbierala gaštany Mária nezbierala 45 gaštanov Kristián nazbieral o 56 gaštanov viac. Koľko gačtanov nazbierali spolu?
  16. Zátvorky
    casino Doplň do príkladov správne zátvorky: A) 7.9+12:3-2 =23 B) 7.9+12:3-2=75
  17. Alej stromov
    stromy_8 V aleji rozkvitli 4 rady po 10 stromoch a ďalších 5 radov po 8 stromoch. Z toho 6 stromov už odkvitnuté. Koľko stromov ešte kvitne v aleji?