Z9–I–4 MO 2017

Čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 sa chystali na cestu vlakom s tromi vagónmi. Chceli sa rozsadiť tak, aby v každom vagóne sedeli tri čísla a najväčšie z každej trojice bolo rovné súčtu zvyšných dvoch. Sprievodca tvrdil, že to nie je problém, a snažil sa číslam pomôcť. Naopak výpravca tvrdil, že to nie je možné. Rozhodnite, kto z nich mal pravdu.

Výsledok

x = (Správna odpoveď je: V) Nesprávne

Riešenie:

Textové riešenie x =







Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):

Zobrazujem 7 komentárov:
#1
Dr Math
výpravca má pravdu. V každom vagóne musí byť súčet čísel párny. V jednom vagóne musí sedieť 9 a teda i daľšie dve čísla, ktorých súčet je 9. Tj. celkovo v tomto vagóne 18. Celkový súčet čísel je 45 a na ďaľšie dva vagóny už pripadá 45-18 = 27. 27 sa však nedá rozložiť na súčet dvoch párnych čísel (v každom vagóne je súčet vždy párny). A preto úloha nemá riešenie a výpravca má pravdu.

#2
Žiak
Prečo v každom vagóne musí byť súčet čísel párny?

#3
Xyz
Parne preto lebo "v každom vagóne sedeli tri čísla a najväčšie z každej trojice bolo rovné súčtu zvyšných dvoch"

ak najvacsie cislo je a , tak sucet ostatnych je tiez a. a+a=2a, cize zarucene parne cislo,...

#4
Žiak
Ako  vám prosím višlo že s1=90?

#5
Dr Math
no lebo to tak je

#6
Žiak
Aha dobre veľmi pekne dakujem

#7
Dr Math
Keď v jednom vagóne je súčet párny, tak v troch je súčet takisto párny. To znamená, že ak je súčet čísel 1-9 párny, tak mal výpravca pravdu, ak nepárny, tak by mal pravdu sprievodca.

avatar









Ďaľšie podobné príklady:

  1. Z7-I-4 MO 2017
    math_mo_2 Na stole ležalo šesť kartičiek s ciframi 1, 2, 3, 4, 5, 6. Anežka z týchto kartičiek zložila šesťciferné číslo, ktoré bolo deliteľné šiestimi. Potom postupne odoberala kartičky sprava. Keď odobrala prvú kartičku, zostalo na stole päťciferné číslo deliteľné
  2. Z5–I–6 MO 2017
    prime_1 Na stole ležalo osem kartičiek s číslami 2,3,5,7,11,13,17,19. Fero si vybral tri kartičky. Sčítal na nich napísané čísla a zistil, že ich súčet je o 1 väčší ako súčet čísel na zvyšných kartičkách. Ktoré kartičky mohli zostať na stole? Určte všetky možnosti
  3. Z9-I-6 MO 2017
    olympics_1 Na priamke predstavujúcej číselnú os uvážte navzájom rôzne body zodpovedajúce číslam a, 2a, 3a + 1 vo všetkých možných poradiach. Pri každej možnosti rozhodnite, či je také usporiadanie možné. Ak áno, uveďte konkrétny príklad, ak nie, zdôvodnite prečo.
  4. Posledná cifra
    olympics_3 Aké je posledné číslo 2016-tej mocniny čísla 2017?
  5. Betka
    numbers_2 Betka si myslela prirodzené číslo s navzájom rôznymi ciframi a napísala ho na tabuľu. Podeň zapísala cifry pôvodného čísla odzadu a tak získala nové číslo. Sčítaním týchto dvoch čísel dostala číslo, ktoré malo rovnaký počet cifier ako myslené číslo a sklad
  6. Úžasné číslo
    numbers4 Úžasnými číslom nazveme také párne číslo, ktorého rozklad na súčin prvočísel má práve tri nie nutne rôzne činitele a súčet všetkých jeho deliteľov je rovný dvojnásobku tohto čísla. Nájdite všetky užasné čísla.
  7. Po nastúpeni
    ziacka_8 Po nastúpeni do dvojstupu, trojstupu, štvorstupu a osemstupu nikto nezostal nezaradený. Koľko žiakov bolo na hodine telesnej výchovy?
  8. Prvočísla 2
    prime_table Ktorými prvočíslami je deliteľné číslo 2025?
  9. PIN kód
    pin_2 PIN na Mišovej kreditke je štvorciferné číslo. Mišo o ňom kamarátom prezradil: • Je to prvočíslo – teda číslo väčšie ako 1, ktoré je deliteľné iba číslom jedna a sebou samým. • Prvá číslica zľava je väčšia ako druhá. • Druhá číslica zľava je väčšia ako.
  10. O koľko
    dice O koľko sa zväčší súčet troch čísel, keď prvý zväčšíme o 14, druhé o 15 a tretí o 16? Zvoľ si tri ľubovoľné dvojciferné čísla a svoju domnienku over.
  11. Delitele
    divisors Súčet všetkých deliteľov istého nepárneho čísla je 2112. Určte, aký je súčet všetkých deliteĺov dvojnásobku tohto neznámeho čísla.
  12. Ciferný súčet
    numbers_41 Určte pre koľko prirodzených čísel väčších ako 900 a menších ako 1001 platí ze ciferný súčet ciferného súčtu ich ciferného súčtu je 1.
  13. Ciferné číslo
    numbers2_33 Je dané tisíc jedna ciferné číslo, ktoré sa skladá z opakujúcich sa číslic 123412341234.. ..Aký zvyšok dáva toto číslo pri delení deviatimi.
  14. Sto známok
    stamp_4 Je sto listových známok a stojí sto korún. Sú tam známky dvacaťhalierové, korunové, dvojkorunové a 5 korunové. Koľko je ktorých? Koľko má úloha riešení?
  15. Neznáme číslo
    unknown Neznáme číslo je deliteľné práve tromi rôznymi prvočíslami. Keď tieto prvočísla porovnáme vzostupne, platí nasledujúce: • Rozdiel druhého a prvého prvočísla je polovicou rozdielu tretieho a druhého prvočísla. • Súčin rozdielu druhého a prvého prvočísla s r
  16. Domček Z9–I–5
    Mysky Myšky si postavili podzemný domček pozostávajúci z komôrok a tunelkov: • každý tunel vedie z komôrky do komôrky (tzn. žiadny nie je slepý), • z každej komôrky vedú práve tri tunely do troch rôznych komôrok, • z každej komôrky sa dá tunelom dostať do ktore
  17. Rodinka
    bigfamily Rodičia mali 7 dcér. Každá z nich mala jedného brata. Koľko členov mala rodina?