Obsah a úhly

Vypočítej velikosti všech stran a vnitřních úhlů trojúhelníku ABC, jestliže je dáno: S = 501,9; α = 15°28' a β = 45°.

Výsledek

C =  119.533 °
a =  20.859
b =  55.309
c =  68.056

Řešení:

A=15+2860=2321515.4667  B=45  C=180AB=18015.466745=179315119.5333=119.533=11932A = 15+\dfrac{ 28 }{ 60 } = \dfrac{ 232 }{ 15 } \doteq 15.4667 \ ^\circ \ \\ B = 45 \ ^\circ \ \\ C = 180-A-B = 180-15.4667-45 = \dfrac{ 1793 }{ 15 } \doteq 119.5333 = 119.533 ^\circ = 119^\circ 32'

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

S=501.9 a=k u b=k v c=k w  w=1 u:w=sinA:sinC u=w sin(A)/sin(C)=1 sin(15.4667)/sin(119.5333)0.3065  v:w=sinB:sinC v=w sin(B)/sin(C)=1 sin(45)/sin(119.5333)0.8127  s=(u+v+w)/2=(0.3065+0.8127+1)/2=1.0596 T=s (su) (sv) (sw)=1.0596 (1.05960.3065) (1.05960.8127) (1.05961)0.1084 k=S/T=501.9/0.108468.0562 a=k u=68.0562 0.306520.8593=20.859S = 501.9 \ \\ a = k \cdot \ u \ \\ b = k \cdot \ v \ \\ c = k \cdot \ w \ \\ \ \\ w = 1 \ \\ u:w = \sin A: \sin C \ \\ u = w \cdot \ \sin(A) / \sin(C) = 1 \cdot \ \sin(15.4667^\circ ) / \sin(119.5333^\circ ) \doteq 0.3065 \ \\ \ \\ v:w = \sin B: \sin C \ \\ v = w \cdot \ \sin(B) / \sin(C) = 1 \cdot \ \sin(45^\circ ) / \sin(119.5333^\circ ) \doteq 0.8127 \ \\ \ \\ s = (u+v+w)/2 = (0.3065+0.8127+1)/2 = 1.0596 \ \\ T = \sqrt{ s \cdot \ (s-u) \cdot \ (s-v) \cdot \ (s-w) } = \sqrt{ 1.0596 \cdot \ (1.0596-0.3065) \cdot \ (1.0596-0.8127) \cdot \ (1.0596-1) } \doteq 0.1084 \ \\ k = \sqrt{ S/T } = \sqrt{ 501.9/0.1084 } \doteq 68.0562 \ \\ a = k \cdot \ u = 68.0562 \cdot \ 0.3065 \doteq 20.8593 = 20.859
b=k v=68.0562 0.812755.3092=55.309b = k \cdot \ v = 68.0562 \cdot \ 0.8127 \doteq 55.3092 = 55.309
c=k w=68.0562 168.0562=68.056c = k \cdot \ w = 68.0562 \cdot \ 1 \doteq 68.0562 = 68.056







Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 2 komentáře:
#
Gabriela
Není mi jasné co znamenají  písmena u, v, w. S logiky výpočtu chápu, že se jedná o nějaký teoretický poměr stran, ale jak je vypočítám, nebo kde jste ty hodnoty vzali ?

#
Dr Math
doplnili jsme u,v,w je z podobnosti trojuhelniku - s rovnakymi uhly, jenom jednu stranu ma jednotkovou

avatar









Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Rovnoběžník 13
    rovnobeznik_2 Vypočítej obsah rovnoběžníku, je-li a=57cm, uhlopříčka u=66cm a úhel proti úhlopříčce je beta β=57°43´
  2. Trojúhelník ABC 2
    CountingTrianglesT Trojúhelník ABC má délky stran a = 14 cm, b = 20 cm, c = 7,5 cm. Zjisti velikosti úhlů a obsah tohoto trojúhelníku.
  3. Uhlopríčky 11
    kosostvorec_9 Vypočítejte délky uhlopríček kosočtverce, je-li jeho obsah 156 cm2 a délka strany 13 cm.
  4. Vnitřní úhly
    triangle_1111 Vnitřní úhly trojúhelníku mají velikosti 30°, 45°, 105°, jeho nejdelší strana měří 10cm. Vypočítejte délku nejkratší strany, výsledek uveďte v cm s přesností na dvě desetinná čísla.
  5. Uhly a strany
    trig Trojúhelník ABC má obvod 26 cm. Délky stran jsou: a=11,2 cm; b=6,5 cm. Seřaďte jeho vnitřní úhly podle velikosti. ?
  6. Řeka
    river Z pozorovatelny 11 m vysoké a vzdálené 27 m od břehu řeky se jeví šířka řeky v zorném úhlu φ=17°. Vypočítejte šířku řeky.
  7. Kosodélník
    triangle-ssa V kosodélníku jsou rozměry stran a = 5cm, b = 6 cm a velikost úhlu při vrcholu A je 60°. Jaká je délka strany AC?
  8. Dětské hřiště
    lich_5 Dětské hřiště má tvar lichoběžníku, jehož rovnoběžné strany mají délku 36 m a 21 m, zbývající dvě strany délku 14 m a 16 m. Určete velikost vnitřních úhlů lichoběžníku.
  9. Vypočtěte
    obtuse_triangle Vypočtěte největší úhel trojúhelníku, jehož strany mají velikost: 2a, 3/2a, 3a
  10. Stožár
    horizons Stožár má 13 metrů dlouhý stín na svahu stoupajícím od sloupu sloupku ve směru úhlu stínu při úhlu 15°. Určete výšku stožáru, pokud je slunce nad obzorem (horizontem) v úhlu 33°. Použijte sinusovou větu.
  11. Pozorovatel
    ohrada Pozorovatel vidí přímou ohradu dlouhou 90 m v zorném úhlu 30°. Od jedného konce ohrady je vzdálen 153 m. Jak daleko je od druhého konce ohrady?
  12. Stožár
    geodet_1 Vrchol stožáru vidíme ve výškovém úhlu 45°. Pokud se přiblížíme k stožáru o 10 m, vidíme vrchol pod výškovým úhlem 60°. Jaká je výška stožáru?
  13. Věty
    pyt_triangle Z které věty přímo vyplývá platnost Pythagorovy věty v pravoúhlém trojúhelníku? ?
  14. Dva trojúhelníky SSU
    ssa Dva trojúhelníky mohou být vytvořeny z uvedených informací. Použijte sinusovou větu na řešení trojúhelníků. A = 59°, a = 13, b = 14
  15. Vodní kanál
    trapezium_prism_2 Průřez vodního kanálu je lichoběžník. Šířka snu je 19,7 m, šířka vodní hladiny je 28,5 m, boční stěny mají sklon 67°30' a 61°15'. Vypočtěte, jaké množství vody proteče kanálem za 5 minut, pokud rychlost vodního proudu je 0,3 m/s.
  16. V terénu - věta SSU
    ssu_veta V terénu byla měřena vzdálenost bodů P a Q rovná 356 m. Úsečka PQ je vidět od pozorovatele pod zorným úhlem 107°22'. Vzdálenost pozorovatele od místa P je 271 m. Urči zorný úhel, pod kterým je vidět místo P a pozorovatele.
  17. Hora vysoká
    mountain Z krajních bodů základny 240m dlouhé a skloněné o úhel 18°15' je vidět vrchol hory ve výškových úhlech 43° a 51°. Jak je hora vysoká?