Uhlopríčky 11

Vypočítejte délky uhlopríček kosočtverce, je-li jeho obsah 156 cm2 a délka strany 13 cm.

Výsledek

u =  21.633 cm
v =  14.422 cm

Řešení:

S=156 cm2 a=13 cm S=uv/2 a2=(u/2)2+(v/2)2 4a2=u2+v2 676=u2+v2 312=uv v=312/u 676=u2+(312/u)2 x=u2 676=x+3122/x   x2+676x97344=0 x2676x+97344=0  a=1;b=676;c=97344 D=b24ac=67624197344=67600 D>0  x1,2=b±D2a=676±676002 x1,2=676±2602 x1,2=338±130 x1=468 x2=208   Soucinovy tvar rovnice:  (x468)(x208)=0 u=x1=468=6 1321.6333=21.633  cm S = 156 \ cm^2 \ \\ a = 13 \ cm \ \\ S = uv/2 \ \\ a^2 = (u/2)^2+(v/2)^2 \ \\ 4a^2 = u^2 + v^2 \ \\ 676 = u^2+v^2 \ \\ 312 = uv \ \\ v = 312/u \ \\ 676 = u^2+(312/u)^2 \ \\ x = u^2 \ \\ 676 = x+312^2/x \ \\ \ \\ \ \\ -x^2 +676x -97344 = 0 \ \\ x^2 -676x +97344 = 0 \ \\ \ \\ a = 1; b = -676; c = 97344 \ \\ D = b^2 - 4ac = 676^2 - 4\cdot 1 \cdot 97344 = 67600 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ x_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a } = \dfrac{ 676 \pm \sqrt{ 67600 } }{ 2 } \ \\ x_{1,2} = \dfrac{ 676 \pm 260 }{ 2 } \ \\ x_{1,2} = 338 \pm 130 \ \\ x_{1} = 468 \ \\ x_{2} = 208 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ (x -468) (x -208) = 0 \ \\ u = \sqrt{ x_{ 1 } } = \sqrt{ 468 } = 6 \ \sqrt{ 13 } \doteq 21.6333 = 21.633 \ \text { cm }

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

v=x2=208=4 1314.4222=14.422  cm v = \sqrt{ x_{ 2 } } = \sqrt{ 208 } = 4 \ \sqrt{ 13 } \doteq 14.4222 = 14.422 \ \text { cm }







Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 1 komentář:
#
Žák
resime bikvadratickou rovnici; substituci ako po masle

avatar









Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice? Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic? Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Vnitřní úhly
    triangle_1111 Vnitřní úhly trojúhelníku mají velikosti 30°, 45°, 105°, jeho nejdelší strana měří 10cm. Vypočítejte délku nejkratší strany, výsledek uveďte v cm s přesností na dvě desetinná čísla.
  2. Řeka
    river Z pozorovatelny 11 m vysoké a vzdálené 27 m od břehu řeky se jeví šířka řeky v zorném úhlu φ=17°. Vypočítejte šířku řeky.
  3. Rovnoběžník 13
    rovnobeznik_2 Vypočítej obsah rovnoběžníku, je-li a=57cm, uhlopříčka u=66cm a úhel proti úhlopříčce je beta β=57°43´
  4. Uhly a strany
    trig Trojúhelník ABC má obvod 26 cm. Délky stran jsou: a=11,2 cm; b=6,5 cm. Seřaďte jeho vnitřní úhly podle velikosti. ?
  5. Trojúhelník ABC 2
    CountingTrianglesT Trojúhelník ABC má délky stran a = 14 cm, b = 20 cm, c = 7,5 cm. Zjisti velikosti úhlů a obsah tohoto trojúhelníku.
  6. Kosodélník
    triangle-ssa V kosodélníku jsou rozměry stran a = 5cm, b = 6 cm a velikost úhlu při vrcholu A je 60°. Jaká je délka strany AC?
  7. Obsah a úhly
    trig_1 Vypočítej velikosti všech stran a vnitřních úhlů trojúhelníku ABC, jestliže je dáno: S = 501,9; α = 15°28' a β = 45°.
  8. Vypočtěte
    obtuse_triangle Vypočtěte největší úhel trojúhelníku, jehož strany mají velikost: 2a, 3/2a, 3a
  9. Dětské hřiště
    lich_5 Dětské hřiště má tvar lichoběžníku, jehož rovnoběžné strany mají délku 36 m a 21 m, zbývající dvě strany délku 14 m a 16 m. Určete velikost vnitřních úhlů lichoběžníku.
  10. Pozorovatel
    ohrada Pozorovatel vidí přímou ohradu dlouhou 90 m v zorném úhlu 30°. Od jedného konce ohrady je vzdálen 153 m. Jak daleko je od druhého konce ohrady?
  11. Stožár
    geodet_1 Vrchol stožáru vidíme ve výškovém úhlu 45°. Pokud se přiblížíme k stožáru o 10 m, vidíme vrchol pod výškovým úhlem 60°. Jaká je výška stožáru?
  12. Stožár
    horizons Stožár má 13 metrů dlouhý stín na svahu stoupajícím od sloupu sloupku ve směru úhlu stínu při úhlu 15°. Určete výšku stožáru, pokud je slunce nad obzorem (horizontem) v úhlu 33°. Použijte sinusovou větu.
  13. Věty
    pyt_triangle Z které věty přímo vyplývá platnost Pythagorovy věty v pravoúhlém trojúhelníku? ?
  14. Dva trojúhelníky SSU
    ssa Dva trojúhelníky mohou být vytvořeny z uvedených informací. Použijte sinusovou větu na řešení trojúhelníků. A = 59°, a = 13, b = 14
  15. Vodní kanál
    trapezium_prism_2 Průřez vodního kanálu je lichoběžník. Šířka snu je 19,7 m, šířka vodní hladiny je 28,5 m, boční stěny mají sklon 67°30' a 61°15'. Vypočtěte, jaké množství vody proteče kanálem za 5 minut, pokud rychlost vodního proudu je 0,3 m/s.
  16. V terénu - věta SSU
    ssu_veta V terénu byla měřena vzdálenost bodů P a Q rovná 356 m. Úsečka PQ je vidět od pozorovatele pod zorným úhlem 107°22'. Vzdálenost pozorovatele od místa P je 271 m. Urči zorný úhel, pod kterým je vidět místo P a pozorovatele.
  17. Hora vysoká
    mountain Z krajních bodů základny 240m dlouhé a skloněné o úhel 18°15' je vidět vrchol hory ve výškových úhlech 43° a 51°. Jak je hora vysoká?