Hranol

Kolmý hranol, jehož podstavou je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnou délky a = 8 cm a přeponou c = 15 cm, má stejný objem jako krychle o hraně délky 1 dm.

a) Určete výšku hranolu
b) Vypočtěte povrch hranolu
c) Kolik procent povrchu krychle je povrch hranolu

Správná odpověď:

h =  19,7 cm
S =  804,7 cm²
x =  134,1 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=8\text{cm} \\ c=15\text{cm} \\ k=1\text{dm}\to \text{cm}=1\cdot 10\text{cm}=10\text{cm} \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{15^2-8^2}=\sqrt{161}\text{cm}\doteq 12,6886\text{cm} \\ {S}_1=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{8\cdot 12,6886}{2}=4\sqrt{161}{\text{cm}}^2\doteq 50,7543{\text{cm}}^2 \\ V=k^3=10^3=1000{\text{cm}}^3 \\ V=S_1\cdot h \\ h=V/S_1=1000/50,7543=19,7\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} o=a+b+c=8+12,6886+15\doteq 35,6886\text{cm} \\ S=2\cdot S_1+o\cdot h=2\cdot 50,7543+35,6886\cdot 19,7028=804,7{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_2=6\cdot k^2=6\cdot 10^2=600{\text{cm}}^2 \\ x=100\cdot \frac{S}{S_2}=100\cdot \frac{804,6721}{600}=134,1\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad