Koza - kruhy

Aký je polomer kružnice, ktorá má stred na inej kružnici a prienik oboch kruhov je rovný polovici plochy prvej kružnice?

Táto úloha je matematickým vyjadrením úlohy z poľnohospodárstva. Sedliak má kruhový pozemok, na ktorom sa pasie koza. Pretože sedliak chce, aby jej tráva na pozemku vystačila na dva dni, uviaže ju ku kolu na okraji pozemku tak dlhým povrazom, aby za prvý deň spásla polovicu trávy. Druhý deň jej nechá k dispozícii celý pozemok, kde môžete spásť zvyšnú trávu.

Výsledok

p=x/r =  116.9 %

Riešenie:

S1+S2=12S S=πr2 S1=12x2(αsinα) S2=12r2((2π2α)sin(2π2α))  x=2rcos(α/2)   α=tanαπ2cosα  α1=1.90569572931=662325" p1=x/r=1.15872847302=115.87% α2=4.0903294576=522034" p2=x/r=0.913553360993=91.36% α3=7.92638761056=78233" p3=x/r=1.36209931581=136.21% α4=10.7569613033=704829" p4=x/r=1.2358356386=123.58% α5=11.0473869356=8361" p5=x/r=1.45037199978=145.04% α6=7.51288940662=933618" p6=x/r=1.63371759827=163.37% α7=4.83228304018=854415" p7=x/r=1.49640036639=149.64%   S_1 + S_2 = \dfrac12 S \ \\ S = \pi r^2 \ \\ S_1 = \dfrac12x^2(\alpha -\sin \alpha) \ \\ S_2 = \dfrac12r^2((2\pi - 2\alpha) -\sin (2\pi - 2\alpha)) \ \\ \ \\ x = 2r \cos (\alpha/2) \ \\ \ \\ \ \\ \alpha = \tan \alpha - \dfrac{ \pi }{ 2 \cos \alpha } \ \\ \ \\ \alpha_1 = 1.90569572931 = 66^\circ 23'25" \ \\ p_1 = x/r = 1.15872847302 = 115.87 \% \ \\ \alpha_2 = 4.0903294576 = -52^\circ 20'34" \ \\ p_2 = x/r = -0.913553360993 = -91.36 \% \ \\ \alpha_3 = 7.92638761056 = -78^\circ 2'33" \ \\ p_3 = x/r = -1.36209931581 = -136.21 \% \ \\ \alpha_4 = 10.7569613033 = 70^\circ 48'29" \ \\ p_4 = x/r = 1.2358356386 = 123.58 \% \ \\ \alpha_5 = -11.0473869356 = 83^\circ 6'1" \ \\ p_5 = x/r = 1.45037199978 = 145.04 \% \ \\ \alpha_6 = -7.51288940662 = -93^\circ 36'18" \ \\ p_6 = x/r = -1.63371759827 = -163.37 \% \ \\ \alpha_7 = -4.83228304018 = -85^\circ 44'15" \ \\ p_7 = x/r = -1.49640036639 = -149.64 \% \ \\ \ \\ \ \\



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlete. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu? Najprirodzenejšou aplikáciou trigonometrie a goniometrických funkcií predstavuje výpočet trojuholníkov. Bežné aj menej bežné výpočty rôznych typov trojuholníkov ponúka naša trigonometrická kalkulačka trojuholníka. Slovo trigonometria pochádza z gréčtiny a doslovne znamená výpočet trojuholníka.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Štvrťkruh
    quarter_circle Drôt, ktorý je zahnutý po obvode štvrťkruhu má dĺžku 3π+12. Určite polomer štvťkruhu.
  2. Štvrťkruh II
    quartes_circle Vypočítajte polomer štvrťkruhu, ktorého obsah sa rovná kruhu s polomerom r=39 cm.
  3. Kruhový výsek
    vysek_circle Mám kruhový výsek s dĺžkou 15 cm a s neznámym stredovým uhlom. V ňom je vpísaná kružnica s polomerom 5 cm. Aký je stredový uhol alfa v kruhovom výseku?
  4. Hodiny
    hodiny Koľkokrát za deň sa ručičky na hodinách prekryjú?
  5. Radiány
    pi_text Preveď 198° na radiány. Výsledok uveď ako násobok čísla π.
  6. Ručičky
    soviet_watch Hodiny ukazujú 12 hodín. Po koľkých minútach sa bude zvierania uhol medzi hodinovou a minútovou ručičkou 70°? Uvažujte kontinuálny pohyb oboch ručičiek hodín.
  7. Rieka
    river Z pozorovateľne 15 m vysokej a vzdialenej 26 m od brehu rieky sa javí šírka rieky v zornom uhle φ = 20°. Vypočítajte šírku rieky.
  8. Pozorovateľ
    ohrada Pozorovateľ vidí priamu ohradu dlhú 20 m v zornom uhle 30°. Od jedného konca ohrady je vzdialený 34 m. Ako ďaleko je od druhého konca ohrady?
  9. N-uholník
    ngon_1 Gabo si narysoval n-uholník, ktorého veľkosti uhlov tvoria za sebou idúce členy aritmetickej postupnosti. Najmenší z nich bol 20° a najväčší 160°. Koľko strán má Gabov n-uholník?
  10. Uhly v pomere
    angles Daný je trojuholník ABC. Veľkosti vnútorných uhlov alfa, beta sú v pomere 4:7. Uhol gama je väčší ako uhol alfa o jednu štvrtinu z priameho uhla. Urč uhly trojuholníka ABC.
  11. Najmenší uhol
    triangles_10 Určte veľkosť najmenšieho vnútorného uhla pravouhlého trojuholníka, ktorého veľkosti strán tvorí po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti.
  12. Pomer uhlov
    3angle_1 V trojuholníku ABC platí vzťah c menšie ako b a b menšie ako a. Vnútorne uhly trojuholníka sú v pomere 5:4:9. Veľkosť vnútorného uhla beta je:
  13. Uhly štvoruholníka
    4uhelnik Ako veľké sú uhly štvoruholníka, ak sú v pomere 8: 9: 10: 13?
  14. Trojuholník - uhly
    triangles_16 Vnútorné uhly v trojuholníku sú 1:4:5 Aký je to trojuholník?
  15. Ručičky na hodinách
    watch_3 Ručičky na hodinách ukazujú čas 12 hodín a 2 minúty. Vypočítaj veľkosť ostrého uhla, ktorý budú zvierať o 3 hodiny neskôr.
  16. V oblakoch
    cloud Z dvoch miest A a B na vodorovnej rovine bolo pozorované čelo mraku nad spojnicou obidvoch miest pod výškovým uhlom 73°20' a 64°40'. Miesta A a B sú od seba vzdialené 2830 m. Ako vysoko je mrak?
  17. Tieň
    tree2_1 Strom kolmý k vodorovnému povrchu vrhá tieň 8,32 m. Súčasne metrová tyč kolmá k vodorovnému povrchu má dĺžku tieňa 64 cm. Ako je vysoký strom?