Kolmé 3D vektory

Nájdite vektor a = (2, y, z) tak, aby a⊥b a ⊥ c kde   b = (-1, 4, 2) a c = (3, -3, -1)

Správny výsledok:

y =  5
z =  0

Riešenie:

a=(2,y,z) b=(1,4,2) c=(3,3,1)  a.b=0 a.c=0    2 (1)+y 4+z 2=0 2 3+y (3)+z (1)=0  4y+2z=2 3y+z=6  y=5 z=9  y=5a=(2, y, z) \ \\ b=(-1, 4, 2) \ \\ c=(3, -3, -1) \ \\ \ \\ a.b=0 \ \\ a.c=0 \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ 2 \cdot \ (-1)+y \cdot \ 4+z \cdot \ 2=0 \ \\ 2 \cdot \ 3+y \cdot \ (-3)+z \cdot \ (-1)=0 \ \\ \ \\ 4y+2z=2 \ \\ 3y+z=6 \ \\ \ \\ y=5 \ \\ z=-9 \ \\ \ \\ y=5
z=0



Budeme veľmi radi, ak nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 0 komentárov:
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Základom výpočtov v analytickej geometrií je dobrá kalkulačka rovnice priamky, ktorá zo súradníc dvoch bodov v rovine vypočíta smernicový, normálový aj parametrický tvar priamky, smernicu, smerový uhol, smerový vektor, dĺžku úsečky, priesečníky so súradnícovými osami atď.
Dva vektory určené veľkosťami a vzájomným uhlom sčíta naša kalkulačka sčítania vektorov.
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Oblečenie
    sveter 2400 Sk stálo oblečenie, sveter o 150% než tričko, nohavice 2x viac ako sveter, bunda ako sveter a nohavice dohromady. Koľko stálo jednotlivé oblečenie?
  • Tri skupiny platové
    workers_2 Vo firme sú zamestnanci rozdelení do troch skupín. V prvej skupine, v ktorej je 12% z celkového počtu zamestnancov firmy, je priemerný plat 40 000 kč, v druhej skupine 35 000 kč, v tretej skupine 25 000 kč. Priemerný plat všetkých zamestnancov firmy 33 00
  • 14 let
    family Kája má 14 let. Máma 44. o kolik let bude máma 4 krát starší?
  • Z matematiky
    venn Z matematiky alebo fyziky maturuje 78 študentov školy. Študentov, ktorí maturujú z matematiky a nematurujú z fyziky je trikrát viac ako tých, ktorí maturujú z fyziky a nematurujú z matematiky. Z matematiky maturuje 69 študentov. Koľko študentov maturuje z
  • Stará 4
    age_1 Stará mama má 72 rokov. Je to štvornásobok súčtu vekov jej dvoch vnukov. Vek staršieho z nich je dvojnásobkom veku mladšieho vnuka. Koľko rokov má mladší vnuk?
  • Násyp - železnica
    rr_lichobeznik Rez železničným násypom je rovnoramenný lichobežník, ktorého veľkosti základní sú v pomere 5: 3. Ramená majú dĺžku 5 m a výška násypu je 4,8m. Vypočítajte veľkosť plochy rezu násypu.
  • Súradnice stran, výsek, osí
    triangle_rt_taznice Je daný trojuholník ABC: A (-2,3), B (4, -1), C (2,5). Určte všeobecné rovnice priamok, na ktorých ležia,: a) strana AB, b) výška Vc, c) Os strany AB, d) Ťažnice ta
  • Kaleráb
    kalerab Cena jedného kalerábu vzrástla o 0,40 €. Počet kalerábov, ktoré môže zákazník kúpiť za 4 €, tak klesol o 5. Zistite v eurách novú cenu jedného kalerábu .
  • Obvod obdĺžnika
    rectnagles Obsah obdĺžnika je 3000 cm2, jeden rozmer je o 10 cm väčší ako druhý. Určte obvod obdĺžnika.
  • V rovnoramennom 4
    rr_triangle3 V rovnoramennom trojuholníku ABC so základňou AB; A[-3,4]; B[1,6] leží vrchol C na priamke 5x – 6y – 16 =0. Vypočítajte súradnice vrcholu C.
  • Z chaty
    tourist Z chaty vyšla prvá skupina turistov o 8:00 h rýchlosťou 4km/h. Druhá skupina turistov vyšla za nimi o pol hodinu neskôr, rýchlosťou 6km/h. Za aký čas a koľko km od chaty doženie prvú skupinu?
  • Roky letia
    age Keď mi bolo osem rokov, tak otcovi bolo 30 rokov. Dnes je otcovi 3 × viac ako mne. Koľko mám rokov?
  • Žiaci 15
    futball_ball Žiaci jednej triedy si chcú kúpiť spoločne dve futbalové lopty. Ak každý z nich prinesie 12,50 eur, bude im chýbať 100 eur, ak každý prinesie 16 eur, ostane im 12 eur. Koľko žiakov je v triede?
  • Kúpele
    car_1 Pán Peter viezol manželku do kúpeľov a cesta mu trvala 3,5 hodiny. Pri spiatočnej ceste išiel rýchlosťou o 12 km/h väčšiou a bol doma už za 3 hodiny. Akou rýchlosťou išiel do kúpeľov a akou rýchlosťou sa vracal späť?
  • Sud s vodou
    sud_h2o_2 Sud s vodou má hmotnosť 122 kg. Keď z neho odlejeme 75% vody, bude mať hmotnosť 35 kg. Akú hmotnosť má sud?
  • Poznávacia
    car_1 Rodina Poznávacia cestovala 3 dni autom po Slovensku. Prvý deň najazdili dvakrát menej kilometrov ako druhý deň a tretí deň o 50 kilometrov viac ako druhý deň. Spolu za všetky 3 dni najazdili 700 kilometrov. Koľko kilometrov najazdili prvý deň?
  • Dvaja 19
    age_1 Dvaja bratia majú spolu 41 rokov. Jeden je o 7 rokov starší ako druhý. Koľko rokov má mladší brat?