Sústava rovníc - 8. ročník - príklady a úlohy

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.


Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

  1. Obvod 41
    rectangle Obvod a šírka obdĺžnika sú v pomere 5:1. jeho obsah je 216cm2. Aká je jeho dĺžka?
  2. Kniha
    books Ak budem čítať knihu rýchlosťou 15 strán denne, prečítam ju o tri dni skôr, ako keby som ju čítal rýchlosťou 10 strán za deň. Ak budem čítať rýchlosťou 6 strán denne, prečítam knihu za. .. .
  3. V trojuholníku 5
    triangles_1 V trojuholníku ABC platí, že výška na stranu a je 6cm. Výška na stranu b sa rovná 9 cm. Strana "a" je o 4cm dlhšia ako strana "b". Vypočítajte dĺžky strán a, b.
  4. Plot z pletiva
    plot_zed Plot z pletiva okolo záhrady ma dĺžku 160 m. Jedna strana záhrady je trikrát dlhšia ako druhá. Koľko metrov merajú jednotlive strany záhrady?
  5. Kocka 56
    vaha_nerovnoramenna Kocka a valček vážia rovnako ako tri 20 - gramové závažia. Tri kocky a jeden valček vážia rovnako ako dva valčeky a jedna kocka. Koľko gramov váži jedna kocka?
  6. Lenka 3
    age Lenka je 3krat mladsia ako jej brat Lukas a spolu maju 20rokov. Kolko ma rokov Lenka a kolko Lukas?
  7. Štyri
    mince_2 Štyri piráti si medzi seba rozdelili 65 mincí. Zoradili sa podľa veku, najmladší dostal najmenej mincí, každý potom o polovicu viac ako predchádzajúci. Koľko mincí dostal najstarší pirát?
  8. V trojuholníku
    triangles_1 V trojuholníku je pomer strán a: c 3: 2 a a:b 5:4. Obvod trojuholníka je 74cm. Vypočítaj dĺžky jednotlivých strán.
  9. Sliepky a zajace 5
    zajac_docent Na dvore boli sliepky a zajace. Spolu mali 20 hláv a 56 nôh. Koľko bolo sliepok a koľko zajacov?
  10. Na repnom
    field Na repnom poli pracuje trikrat viac žien ako mužov, 8 mužov a 8 žien nakladá repu. Zvyšok pracovníkov, v ktorom je päťkrát viac žien ako mužov, osekáva repu. Koľko mužov a koľko žien pracuje na poli?
  11. Obvod 37
    koleso Obvod prvého kolesa je o 0,5 m väčší ako obvod druhého kolesa. Prvé koleso sa na dráhe 36 m otočí toľkokrát, ako druhé koleso na dráhe 30 m. Urč obvody oboch kolies.
  12. Cukríky
    bonbons Dedko rozdával 4 deťom cukríky. Na poslednú chvíľu prišli ešte dve deti, takže aby mali všetky rovnako, dostane každé zo štyroch detí o štyri cukríky menej ako by dostalo, keby neprišli. Koľko mal dedko cukríkov?
  13. V triede
    skola_1 V triede so stavebným zameraním je 30 chlapcov a niekoľko dievčat. V prvom polroku prospelo 28 chlapcov a všetky dievčatá, čo bolo 95% všetkých žiakov. Koľko žiakov je v triede?
  14. Narodeniny 2
    calendar Ján a Alica majú dnes narodeniny. Ján má o 5 rokov menej ako je dvojnásobok veku Alice. Pred desiatimi rokmi mali spolu 65 rokov. Koľko rokov má Ján dnes?
  15. Zájazd 3
    hotel Podnikového zájazdu sa zúčastnilo 35 osôb, spolu zaplatili 246€. Cena zájazdu pre zamestnanca bola 6€, pre rodinného príslušníka 9€. Koľko zamestnancov bolo na zájazde? Poprosím aj postup.
  16. Automat na kávu
    20cent Do automatu na kávu sa vhadzujú mince v hodnote 20 centov a 50 centov. Spolu je v automate 199 mincí v celkovej hodnote 68€. Koľko je v automate 20 centových mincí?
  17. Dedko 5
    family Dedko je dnes 4-krát starší ako vnuk. Pred dvoma rokmi bol dedko o 6 rokov mladší, ako bol 5-násobok vnukovho veku. Koľko rokov má dnes vnuk?
  18. 12 kravát
    kravata Cena 12 kravát pred zlacnením bola rovnaká ako 15 kravát po zlacnení. Vypočítajte cenu 1 kravaty po zlacnení, ak viete, ze zlacnením klesla o 40 korún?
  19. Ak zmiešame
    roztoky_2 Ak zmiešame 4l a 6l rôzne koncentrovaných roztokov soli, dostaneme 12% roztok. Ak použijeme 6l prvého a 4l druhého roztoku, dostaneme 13% roztok. Aká je koncentrácia jednotlivých roztokov?
  20. Žiaci 12
    maliny Žiaci 7. A pri zakladaní školskej záhrady vysadili kríky malín a ríbezlí v takom istom pomere, v akom je v ich triede počet dievčat a počet chlapcov. Koľko malín a kolo ríbezlí zasadili, keď spolu zasadili 14 kríkov a v 7. A je 9 dievčat a 12 chlapcov?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .

 



Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.