Mám vrcholy

Mám vrcholy čtverce A/-3;1/a B/1;4/. Urči souřadnice vrcholů C a D, C' a D'. Díky Petr.

Výsledek

x2 =  2.97
y2 =  -0.596
x3 =  -1.03
y3 =  -3.596
x4 =  -0.97
y4 =  8.596
x5 =  -4.97
y5 =  5.596

Řešení:

$x_{ 0 } = -3 \ \\ y_{ 0 } = 1 \ \\ \ \\ x_{ 1 } = 1 \ \\ y_{ 1 } = 4 \ \\ \ \\ a = \sqrt{ (x_{ 0 }-x_{ 1 })^2+(y_{ 0 }-y_{ 1 })^2 } = \sqrt{ ((-3)-1)^2+(1-4)^2 } = 5 \ \\ \ \\ \tan α = \dfrac{ y_{ 0 }-y_{ 1 } }{ x_{ 0 }-y_{ 1 } } = \dfrac{ 1-4 }{ (-3)-4 } = \dfrac{ 3 }{ 7 } \doteq 0.4286 \ \\ \ \\ α = \arctan (\dfrac{ y_{ 0 }-y_{ 1 } }{ x_{ 0 }-y_{ 1 } } ) = \arctan (\dfrac{ 1-4 }{ (-3)-4 } ) \doteq 0.4049 \ rad \ \\ \ \\ dx = a \cdot \ \cos(α) = 5 \cdot \ \cos(0.4049) \doteq 4.5957 \ \\ dy = a \cdot \ \sin(α) = 5 \cdot \ \sin(0.4049) \doteq 1.9696 \ \\ \ \\ x_{ 2 } = x_{ 1 } + dy = 1 + 1.9696 \doteq 2.9696 = 2.97$
$y_{2} =y_{ 2 } = y_{ 1 } - dx = 4 - 4.5957 \doteq -0.5957 = -0.596$
$x_{ 3 } = x_{ 0 } + dy = (-3) + 1.9696 \doteq -1.0304 = -1.03$
$y_{ 3 } = y_{ 0 } - dx = 1 - 4.5957 \doteq -3.5957 = -3.596$
$x_{4} =x_{ 4 } = x_{ 1 } - dy = 1 - 1.9696 \doteq -0.9696 = -0.97$
$y_{4} =y_{ 4 } = y_{ 1 } + dx = 4 + 4.5957 \doteq 8.5957 = 8.596$
$x_{ 5 } = x_{ 0 } - dy = (-3) - 1.9696 \doteq -4.9696 = -4.97$
$y_{ 5 } = y_{ 0 } + dx = 1 + 4.5957 \doteq 5.5957= 5.596 \ \\ \ \\ a_{ 2 } = \sqrt{ (x_{ 0 }-x_{ 3 })^2+(y_{ 0 }-y_{ 3 })^2 } = \sqrt{ ((-3)-(-1.0304))^2+(1-(-3.5957))^2 } \doteq 5.0004 \ \\ a_{ 3 } = \sqrt{ (x_{ 1 }-x_{ 2 })^2+(y_{ 1 }-y_{ 2 })^2 } = \sqrt{ (1-2.9696)^2+(4-(-0.5957))^2 } \doteq 5.0004 \ \\ a_{ 4 } = \sqrt{ (x_{ 2 }-x_{ 3 })^2+(y_{ 3 }-y_{ 2 })^2 } = \sqrt{ (2.9696-(-1.0304))^2+((-3.5957)-(-0.5957))^2 } = 5 \ \\ \ \\ b_{ 2 } = \sqrt{ (x_{ 0 }-x_{ 5 })^2+(y_{ 0 }-y_{ 5 })^2 } = \sqrt{ ((-3)-(-4.9696))^2+(1-5.5957)^2 } \doteq 5.0002 \ \\ b_{ 3 } = \sqrt{ (x_{ 1 }-x_{ 4 })^2+(y_{ 1 }-y_{ 4 })^2 } = \sqrt{ (1-(-0.9696))^2+(4-8.5957)^2 } \doteq 5.0004 \ \\ b_{ 4 } = \sqrt{ (x_{ 4 }-x_{ 5 })^2+(y_{ 4 }-y_{ 5 })^2 } = \sqrt{ ((-0.9696)-(-4.9696))^2+(8.5957-5.5957)^2 } \doteq 5.0002$

Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!

Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
Buďte první, kdo napíše komentář!

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Základem výpočtů v analytické geometrii je dobrá kalkulačka rovnice přímky, která ze souřadnic dvou bodů v rovině vypočítá smernicový, normálový i parametrický tvar přímky, směrnici, směrový úhel, směrový vektor, délku úsečky, průsečíky se souřadnicovým osami atd. Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka. Nejpřirozenější aplikací trigonometrie a goniometrických funkcí představuje výpočet trojúhelníků. Běžné i méně běžné výpočty různých typů trojúhelníků nabízí naše trigonometrická kalkulačka trojúhelníku. Slovo trigonometrie pochází z řečtiny a doslovně znamená výpočet trojúhelníku.

Další podobné příklady a úkoly:

1. Rekurze čtverce
Do čtverce ABCD je vepsán čtverec tak, že jeho vrcholy leží ve středech stran čtverce ABCD. Tomu je vepsán čtverec stejným způsobem. Postup se opakuje. Délka strany čtverce ABCD je a=8 cm. Jak velký je: a) součet obvodů všech čtverců, b) souč
2. Nekonečno
Do čtverce o straně délky 25 je vepsán kruh, do něho pak čtverec, do toho opět kruh atd. do nekonečna. Vypočítejte součet obsahů všech těchto čtverců.
3. Nekonečný desetinný rozvoj
Představ si nekonečné , desetinné číslo 0,99999999.. ... ... ... čili desetinnou čárku a za ní nekonečnou posloupnost devítek . Urči o kolik je toto číslo menší než číslo 1. Za vyřešení tohoto obtížného příkladu předem děkuji.
Určitě 6-tý člen a součet geometrického řady: 5-4/1+16/5-64/25+256/125-1024/625+....
5. Součet obsahů
Nád výškou rovnostranného trojúhelníku ABC je sestrojen rovnostranný trojúhelník A1, B1, C1, nad jeho výškou je sestrojen rovnostranný trojúhelník A2, B2, C2, atd. Se postup neustále opakuje. Jaký je velký součet obsahů všech trojúhelníků, pokud strana tr
6. Lichoběžník MO
Je dán pravouhlý lichoběžník ABCD s pravým uhlem u bodu B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopříčky jsou na sebe kolmé. Vypočítejte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.
7. Zlomek
Číslo ? zapište jako zlomek a/b, kde a je čitatel a b jmenovatel. a, b = přirozená čísla.
8. Do kina
Jitka se v 8 hod dozvěděla, že všech 1093 žáků školy půjde do kina. Během 20 min. to řekla 3 kamarádům. Každý z nich to opět za 20 min. řekl dalším třem. Tímto způsobem se zpráva šířila dál. V kolik hodin se ji dozvěděly všechny děti ve škole?
9. Zázračný strom
Zázračný strom roste tak rychle, že se první den zvětší jeho výška o polovinu celkové výšky, druhý den o třetinu, třetí den o čtvrtinu, atd. Kolikrát se zvětší jeho výška za 6 dní?
10. Horkovzdušný balon
Horkovzdušný balon vystoupá 25 metrů vysoko za minutu po startu. Každou další minutu vystoupá 75 procent výšky, kterou vystoupal za předchozí minutu. a) kolik metrů vystoupá za šestou minutu po startu b) jaká bude jeho celková výška 10 minut po startu c)
11. Desetinné číslo
Zapište zlomkem A / B v základním tvaru desetinné číslo 6.015111111... (t.j. s nekonečným desetinným rozvojem).
12. Hod kostkami
Když házíš deseti kostkami najednou, tak v průměru hodíš 35. Kolik průměrně hodíš, pokud vždy když padne šestka házíš tou kostkou znovu?
13. Šetření po centoch
První den si odložím 1 cent a každý další o cent víc. Kolik si naspořit za rok (365 dní)?
14. Adam a Eva - populace
Kolik lidí bude na zemi ze dvou lidí za 5000 let, pokud se narodí každému páru vždy ve věku 25-35 let 4 děti, 2x chlapec a 2x dívka a každý člověk se dožije 75 let?
15. V množině
V množině N řešte danou rovnici: 1 – x + x2 - x3 + x4 – x5 + …. + = 1/3
16. Bazén
Pokud do bazénu přitéká voda současně dvěma přívody, naplní se celý za 10 hodin. Jedním přívodem se naplní o 8 hodin později než druhým. Za jak dlouho se naplní bazén jednotlivými přívody zvlášť?
17. Prémie
Hrubá mzda zaměstnance byla 14712 Kč včetně 22% prémie. Kolik Kč byly prémie?