Žebřík
4m žebřík se dotýká krychle 1mx1m postavené u zdi. Jak vysoko na zdi dosáhne?
Správná odpověď:
Zobrazuji 7 komentářů:
Žák
Děkuji za řešení, bohužel ještě tomu úplně nerozumím. Pomohl by mně náčrt a stručné vysvětlení některých obratů z rovnice přímky.
Výsledek je správný, žebřík mohu umístit "nastojato", nebo "naležato", tedy 2 řešení
Výsledek je správný, žebřík mohu umístit "nastojato", nebo "naležato", tedy 2 řešení
Matikar
Dekujeme za upozorneni - ze existuji 2 reseni; to druhe jsem prehledl; Myslim ze exaktne reseni vede na nelinearni rovnici - kterou ja neumim. Zato numericke reseni je do par minut zbastene (vlastny vypocet trva snad mikrosekundu):
for($y=1.010;$y<10;$y+=0.0001) {
$k = 1/(1-$y);
$q = 1-$k;
$l = sqrt(pow($y,2)+$q*$q);
if(abs($l-4)<1e-4) {
echo "x0=$y, q=$q l=$l<br>";
}
}
for($y=1.010;$y<10;$y+=0.0001) {
$k = 1/(1-$y);
$q = 1-$k;
$l = sqrt(pow($y,2)+$q*$q);
if(abs($l-4)<1e-4) {
echo "x0=$y, q=$q l=$l<br>";
}
}
Žák
Já zase nerozumím tomu numerickému na počítači. Vím že se to dá řešit pomocí substitucí, nevím ale jak
Matikar
Hruba sila (brute force) - ides s krokom 0.0001 a skusas mozne riesenia ci vyhovuju zadani
Žák
Potřebuji klasickou matematiku, která substitucemi v závěru vyřeší příklad pomocí kvadratické rovnice.
Kdyby mně šlo jen o výsledek, je nejjednodušší nakreslit a změřit.
Kdyby mně šlo jen o výsledek, je nejjednodušší nakreslit a změřit.
Petr
Uvedené řešení je špatně, resp. je to důkaz "kruhem". Nejdřív z oblak vypadne řešení X0 a pak po zpětném dosazení do rovnice přímky se znova "odvodí" X0. Podezřelé už je rovnou to, že je výsledek uváděn jako 3,761 místo klasického analytického vyjádření např. SQRT(3)+2 (není správně). Zkoušel jsem to odvodit, ale nikdy jsem nedostal nic hezkého, pokud za hezkou nepovažujete rovnici čtvrtého stupně, která nejde na první pohled redukovat (dělit na první pohled viditelným kořenem).
"Nejkrásnější" jsem měl tohle (kde x je vzdálenost od krychle, teda numericky 2,760906):
(x+1)*sqrt(1+1/x2)=4
"Nejkrásnější" jsem měl tohle (kde x je vzdálenost od krychle, teda numericky 2,760906):
(x+1)*sqrt(1+1/x2)=4
Tipy na související online kalkulačky
Základem výpočtů v analytické geometrii je dobrá kalkulačka rovnice přímky, která ze souřadnic dvou bodů v rovině vypočítá smernicový, normálový i parametrický tvar přímky, směrnici, směrový úhel, směrový vektor, délku úsečky, průsečíky se souřadnicovým osami atd.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Na louce
Na louce přistála kosmická loď ve tvaru koule o průměru 6 m. Aby nepoutala pozornost, zakryli ji marťanci střechou ve tvaru pravidelného kužele. Jak vysoká bude tato střecha, aby spotřeba krytiny byla minimální? - Plášť 8
Plášť kužele je vytvořen svinutím kruhové úseče o poloměru 1. Pro jaký středový úhel dané kruhové výseče bude objem vzniklého kužele maximální? - Tajný poklad
Skauti mají stan ve tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy 4 m a výšce 3 m. Do stanu potřebují schovat válcovou nádobu s tajným pokladem. Určete poloměr r (a výšku h) nádoby tak, aby mohli schovat co nejobjemnější poklad. - Záhon 10
Záhon tvaru dvou rovnostranných trojúhelníků se společnou stranou, s délkou strany 2,5 m má být osázen sazenicemi okrasného keře. Zahradník doporučil mezi jednotlivými sazenicemi ponechat mezery 40 cm a na samotnou sazenici je potřeba 10 cm z obvodu. Urči
- Cukrářka 2
Cukrářka potřebuje z cukrářské hmoty ve tvaru koule o poloměru 25cm vyřezat ozdobu ve tvaru kužele. Určete poloměr podstavy ozdoby a (a výšku h) tak, aby se na výrobu ozdoby použilo co nejvíce hmoty. - Místnost
Je místnost o rozměrech 10x5 metrů. K dispozici máte roli koberce-běhounu o šířce 1 metr. Pravoúhlým řezem uřízenětě z role nejdelší možný kus koberce, který je možné položit do místnosti. Jak dlouhý kus odměříte? Pozn.: Pomůcka - položený koberec nebude - Trojuhelníku 135
Trojuhelníku ABC o stranách a = 15 cm, b = 17,4 cm, c = 21,6 cm je opsána kružnice. Vypočítejte obsah úsečí určených stranami trojúhelníku. - Těžítko 3
Těžítko ze skla má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu o hraně podstavy 10cm. Stěny pláště jsou rovnostranné trojúhelníky. Jakou hmotnost v gramech má těžítko, jestliže hustota skla je 2500kg/m³? - Úhlopříčkou 3
Úhlopříčkou řezu DBFH pravidelného čtyřbokého hranolu ABCDEFGH je vepsán kruh o průměru 8 cm. Jaký je objem hranolu.
- Štvobokého 83259
Obvod štvobokého ihlava je 48 ma jeho výška je 2,5 m; kolik bude stát plech na tento jehlan, když 1m² stojí 1,5 €; do plochy se počítá i 12% ztráta na spoje a záhyby. - V trojúhelníku 8
V trojúhelníku ABC znáte poměr délek stran a:b:c=3:4:6. Vypočítejte velikosti úhlů trojúhelníku ABC. - Pravoúhlý 37
Pravoúhlý trojúhelník má obsah 36 cm². V něm je umístěn čtverec tak, že dvě strany čtverce jsou částmi dvou stran trojúhelníku a jeden vrchol čtverce je ve třetině nejdelší strany. Určete obsah tohoto čtverce. - Je dán 26
Je dán rotační kužel s poloměrem 32 cm a délkou boční strany s = 65 cm. Vypočtěte povrch a objem - Je dán 25
Je dán rotační kužel s výškou 18 cm a délkou boční strany s = 45 cm. Vypočtěte povrch a objem
- Napište 3
Napište rovnici kružnice, která prochází body Q[3,5], R[2,6] a má střed na přímce 2x+3y-4=0. - Rovnoběžníku 82626
Vypočítejte obsah rovnoběžníku, pokud známe obvod je 23 cm, úhlopříčka je 8,5 cm a jedna strana je o 1,5 cm delší. - Žebřík 16
Žebřík má délku 7 metrů a je opřen o zeď tak, že jeho dolní konec zdu je vzdálen 4 metry, Urči do jaké výšky dosahuje žebřík