Do rovnostranného

Do rovnostranného trojúhelníku se stranou 10 cm je vepsán čtverec. Vypočítejte délku strany čtverce.

Výsledek

b =  4.641 cm

Řešení:

a=10 cm h=a2(a/2)2=102(10/2)2=5 3 cm8.6603 cm  tan(60)=b/x a=2x+b  tan(60) (ab)/2=b  a/2 tan(60)=b(1+tan(60)/2)   b=a2 fr(tan((60rad)=a2 fr(tan((60rad)=a2 fr(tan(60),1+tan((60 π180 )=4.64101615138),1+tan((60 π180 )=4.64101615138),1+tan((60rad)=4.64101615138)/2)=4.641  cm a = 10 \ cm \ \\ h = \sqrt{ a^2 - (a/2)^2 } = \sqrt{ 10^2 - (10/2)^2 } = 5 \ \sqrt{ 3 } \ cm \doteq 8.6603 \ cm \ \\ \ \\ \tan( 60^\circ ) = b/x \ \\ a = 2x + b \ \\ \ \\ \tan( 60^\circ ) \cdot \ (a-b)/2 = b \ \\ \ \\ a/2 \cdot \ \tan( 60^\circ ) = b ( 1+ \tan( 60^\circ )/2) \ \\ \ \\ \ \\ b = \dfrac{ a }{ 2 } \cdot \ fr( \tan( (60^\circ \rightarrow rad) = \dfrac{ a }{ 2 } \cdot \ fr( \tan( (60 \rightarrow rad) = \dfrac{ a }{ 2 } \cdot \ fr( \tan( 60^\circ ), 1 + \tan( (60 \cdot \ \dfrac{ \pi }{ 180 } \ ) = 4.64101615138 ), 1 + \tan( (60 \cdot \ \dfrac{ \pi }{ 180 } \ ) = 4.64101615138 ), 1 + \tan( (60^\circ \rightarrow rad) = 4.64101615138 )/2) = 4.641 \ \text { cm }



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici? Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka. Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Záhrada
    garden_1 Rozloha čtvercové zahrady tvoří 6/8 rozlohy zahrady tvaru trojúhelníku se stranami 136 m 85 m a 85 m. Kolik metrů pletiva potřebuji na oplocení čtvercové zahrady?
  2. Dlaždice MO-Z5-3-66
    stvorce Na obrázku je čtvercová dlaždice se stranou délky 10 dm, která je složena ze čtyř shodných obdélníků a malého čtverce. Obvod malého čtverce je pětkrát menší než obvod celé dlaždice. Určete rozměry obdélníků.
  3. Koza
    koza_kruh Ve čtvercové zahradě o straně (a), je uprostřed jedné strany uvázaná koza. Spočítej délku provazu (r) tak, aby koza spásla přesně půlku zahrady. Platí r=c. A, urči konstantu c.
  4. Hranol 23
    cuboid_13 Hranol ABCDA'B'C'D' má čtvercovou podstavu. Stěnová úhlopříčka AC podstavy má délku 9,9cm, tělesová úhlopříčka AC' má délku 11,4cm. Vypočítejte povrch a objem hranolu.
  5. Čtverec
    ctverec Vypočítejte stranu čtverce, jehož obsah se rovná obsahu obdélníku, který má délku o 3 cm větší a šířku o 2 cm menší, než je strana čtverce.
  6. Čtverec
    percent Jestliže délku strany čtverce zmenšíme o 25%, zmenší se jeho obsah o 28 cm2. Určete délku strany původního čtverce.
  7. Dva čtverce
    squares2 Dva čtverce, jejichž strany jsou v poměru 5:2, mají součet obvodů 73 cm. Vypočítej součet obsahů těchto dvou čtverců.
  8. Obdélník vs. čtverec
    squares Jedna strana obdélníku je o 1 cm kratší než strana čtverce, druhá strana je o 3 cm delší než strana tohoto čtverce. Čtverec a obdélník mají stejné obsahy. Vypočítej délky stran čtverce a obdélníku.
  9. Čtverec vs obdélník
    ctverec Čtverec a obdélník mají stejné obsahy. Délka obdélníka je o 9 větší a šířka o 6 menší než strana čtverce. Vypočítej stranu čtverce.
  10. Čtverec
    squares_4 Jestliže stranu čtverce zvětšíme o polovinu, bude jeho obvod o 12 cm větší než původní. Jaká je strana čtverce?
  11. Kvádr
    kvader11_2 Vypočítej objem kvádru o čtvercové podstavě a výšce 6 cm, obsah povrchu kvádru je 48 cm2.
  12. Tři obrazce
    three_bodies 1/5 kruhu je vyznačena šrafováním. Poměr plochy čtverce k součtu plochy obdélníku a plochy kruhu je 1:2. 60% čtverce je vyšrafované a 1/3 obdélníku je vyšrafované. Jaký je poměr plochy kružnice k oblasti obdélníku?
  13. Bazén
    basen_5 Zjistěte rozměry otevřeného bazénu se čtvercovým dnem o objemu 32 m3 tak, aby na vyzdění jeho stěn a dna bylo třeba nejmenší množství materiálu.
  14. Dvě zahrady
    mrkva2 Strýček Ferda měl dvě zahrady: mrkvová měla tvar čtverce, jahodová měla tvar obdelníku. Přitom šířka jahodové zahrady byla třikrat menší než šířka mrkvové zahrady a délka jahodové zahrady byla o 8 metrů delší než délka mrkvové zahrady. Když strýček zahrad
  15. Mince
    eur_coins Harvey měl našetřeno určitý počet 2-eurových mincí. Mince si uložil v jedné vrstvě do čtverce. Zůstalo mu 6 mincí. Když chtěl sestavit čtverec, který by měl o jednu řadu více, chybělo mu 35 mincí. Kolik eur měl?
  16. Zahrada
    garden_3 Zahrada má tvar čtverce o = 124m, udělej dvě obdélníkové zahrady aby jedna zahrada měla obvod o 10m více než druhá. Jaké rozměry budou mít zahrady?
  17. Myslím si čislo
    ctverce Myslím si čislo: a - je stejne jako obsah čtverce, který má obvod 12. Je to číslo? b - jeho polovina je o 7 větší než jeho čtvrtina. Je to číslo?