Z8–I–3 MO 2019

Vendelín bydlí mezi dvěma zastávkami autobusu, a to ve třech osminách jejich vzdálenosti. Dnes vyrazil z domu a zjistil, že ať by utíkal k jedné, nebo druhé zastávce, dorazil by na zastávku současně s autobusem. Průměrná rychlost autobusu je 60 km/h.

Jakou průměrnou rychlostí dnes běží Vendelín?

Správná odpověď:

v =  15 km/h

Postup správného řešení:

s1 = 83 s s2 = ss1 = 85 s  va=60 km/h  s1 = v   t1 s2 = v   t2  s3 = va   t1 s3+s = va   t2 va t1 + s = va   t2  va s1/v + s = va   s2/v va 83 s/v + s = va   85 s/v va 83/v + 1 = va   85/v va 83 + v = va   85  v = va   85  va   83  v=va (8583)=60 (8583)=15 km/h



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 17 komentářů:
Žák
Ja tuto rovnici nechapu

4 roky  2 Likes
Žák
Já taky ne

4 roky  1 Like
Rodič
Tak já už vůbec ne.

4 roky  1 Like
Žák
Většinu chápu, jenom nevím proč s3 + s = a • t2

Matematik
Inak navod: ked uz nevime, musime si pomoct. pocitejte s s=10 km (libovolne cislo) vzdalenost zastavek. Nemusite tolik vyjadrovat vzorce. A na konec ukazete ze to plati pro libovolne "s". tj. s vypadne z rovnic

Matematik
a = rychlost autobusu, ne zrychleni... mozno to plete...

Tom
s3 je dráha autobusu, který odněkud jede a dojede na první zastávku svojí rychlostí A (60km/h) v čase t1, kdy na ni doběhl vendelín. pak jede autobus na druhou zastávku, ke které urazil svoji nějakou dráhu s3 a vzdálenost obou zastávek s (s = s1 + s2), tedy dohromady ujel s3+s, to ujel svojí rychlostí A za čas t2, ve kterém vendelín doběhl (nebo by doběhl) na druhou zástávku. klaním se autorovi řešení, je to geniální :)

4 roky  3 Likes
Žák
Mohl byste mi někdo popsat postup jako úplnému lajkovi. Vůbec to nechápu.

Matematik
uplni laici nejsou kandidati na MO ulohy. Podobne ako v inych sportoch, bicyklovat vime, ale ne zavodne jako SAGAN ...

4 roky  1 Like
Žák
Ane co je to a docela bych to potřeboval

Matematik
a jsme oznacili rychlost autobusu... mozna blbe... zkusime preznacit na v_a

Žák
Prosím vás, jde úloha vyřešit jinak než rovnicí?

Žák
co znamená to lomeno /  ?

Matematik
lomeno = delenie.

Karel
jednoduše a polopaticky, když vyběhne týpek na první(bližší) zastávku, což je vzdálenost 3 dílů(3/8) tak přiběhne, když tam přijede autobus.
když by vyběhl v ten stejný čas na druhou zastávku, která je vzdálená 5 dílů (5/8) tak se dostane do vzdálenosti 3 dílů ve chvíli, když bude autobus na první zastávce. zbývá mu tedy 2 díly na doběhnutí.
autobus ujede vzdálenost 8 dílů (8/8 vzdálenost mezi zastávkami) rychlostí 60km/h
týpek musí uběhnout vzdálenost už jen 2 dílů k druhé zastávce (2/8 (protože už má 3/8 z 5/8 uběhnuté))
takže autobus musí ujet 8 dílů 60km/h a týpek musí uběhnout jen 2 díly(do druhé zastávky), tudíž běží 4x pomaleji než jede autobus stejnou vzdálenost, t.j. 15km/h (60:4=15)

4 roky  21 Likes
Honza
To je chytrý kámo

Žák
Díky Karle





Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem aritmetického průměru?
Hledáte pomoc s výpočtem harmonického průměru?
Hledáte statistickou kalkulačku?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete proměnit jednotku rychlosti?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady: