MO Z8–I–3 - 2017 - Adélka

Adélka měla na papíře napsána dvě čísla. Když k nim připsala ještě jejich největší společný dělitel a nejmenší společný násobek, dostala čtyři různá čísla menší než 100. S úžasem zjistila, že když vydělí největší z těchto čtyř čísel nejmenším, dostane největší
společný dělitel všech čtyř čísel. Která čísla měla Adélka napsána na papíře?

Vaše odpověď:




Napište nám komentář ke příkladu a řešení (například pokud je stále něco nejasné ...):

8 komentářů:
#1
Žák
Nerozumím, jak dojdu k výsledku 12 a 18, když mám 4 neznámé.

#2
Dr Math
tie 4 cisla co se spominaji v priklade, jsou 6,12,18,36

#3
Žák
Stale mi  neni jasne jak dojdu k tem ctyrem neznammy

2 měsíce  2 Likes
#4
Žák
mám dáno a, b, NSD (a,b), NSN (a,b)
vím, že: a x b = NSD x NSN a že, pokud vydělím nejnižší číslo nejvyšším, dostanu společný NSD všech; každé číslo je jiné a menší než 100.
Můžete napsat rovnice, z kterých mi vyjdou daná čísla?

#5
Dr Math
rovnici asi tezko. ale uvahou bych na to sel asi takhle. Obe cisla budu ucite sucinom dvoch prvocisel a sucet mocnin prvocisel bude 3. napr nejnizsi mozne: a = 12 = 3^1 * 2^2, b = 18 = 2^1*3^2 zarucene pan aj NSN bude urcite pod 100.

Kdyby zvolime nejblizsis vyssi prvocisla tak a = 2^1*5^2 = 50   a b = 2^2 * 5 = 20, tak NSN uz 2^2 * 5^2 = 100  a to uz neplati ze je mensi nez 100...

#6
Noname
Takže je to takový "pokus omyl"?

#7
Žák
jak mám dojít k výsledku?? když mám čtyři neznámé?? tady v tom příkladě se počítá již s vyřešenými čísly!

#8
Žák
Prosím jak dospějete k číslům 12 a 18

avatar