Čtyřboký jehlan
Výška pravidelného čtyřbokého jehlanu je 6 cm, délka strany podstavy je 4 cm. Jaký úhel svírají strany ABV a BCV? ABCD je podstava, V vrchol.
Správná odpověď:
Zobrazuji 1 komentář:
Andrea
Uvedený výpočet vyčísľuje uhol medzi protiľahlými stenami. Otázka je ale na uhol medzi susednými stenami (nazvime ho Alfa). Ak uhol medzi zvislou hranou (napr. BV) a podstavou je "Beta", potom uhol medzi susednými stenami "Alfa" je "funkciou" Beta uhlu. V jednom vzorci sa to dá vypočítať napr. v Exceli:
=360*ASIN(((20,5)*SIN(ACOS(COS(Beta)/(20,5))))^(-1))/PI().
Možno to rozložiť aj na jednotlivé kroky.
Pre malé výšky ihlanu (malé uhly Beta->0) bude sa uhol susedných stien blížiť k 180st.
Pre veľké výšky ihlanu (uhly Beta->90) bude sa uhol susedných stien blížiť k 90st.
V tomto prípade tan(Beta)=3/20,5, Beta=64,7606.. .Alfa=95,7392.
Pre iné uhly viď tabuľka:
Beta Alfa
10 160,2978
30 126,8699
45 109,4712
64,7606 95,7392
85 90,2184
Alfa je uhol pri vrchole R v trojuholníku ARC, kde R je priesečník zvislej hrany BV a kolmice z A na BV,
resp. z C na BV. Vhodný obrázok by bol "veľavravný".
Susedné steny nemôžu zvierať uhol 36,8699st, lebo ten musí byť v rozmedzí Alfa є (90,180)st.
=360*ASIN(((20,5)*SIN(ACOS(COS(Beta)/(20,5))))^(-1))/PI().
Možno to rozložiť aj na jednotlivé kroky.
Pre malé výšky ihlanu (malé uhly Beta->0) bude sa uhol susedných stien blížiť k 180st.
Pre veľké výšky ihlanu (uhly Beta->90) bude sa uhol susedných stien blížiť k 90st.
V tomto prípade tan(Beta)=3/20,5, Beta=64,7606.. .Alfa=95,7392.
Pre iné uhly viď tabuľka:
Beta Alfa
10 160,2978
30 126,8699
45 109,4712
64,7606 95,7392
85 90,2184
Alfa je uhol pri vrchole R v trojuholníku ARC, kde R je priesečník zvislej hrany BV a kolmice z A na BV,
resp. z C na BV. Vhodný obrázok by bol "veľavravný".
Susedné steny nemôžu zvierať uhol 36,8699st, lebo ten musí byť v rozmedzí Alfa є (90,180)st.
Tipy na související online kalkulačky
Chcete proměnit jednotku délky?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
- algebra
- vyjádření neznámé ze vzorce
- aritmetika
- odmocnina
- stereometrie
- jehlan
- planimetrie
- pravoúhlý trojúhelník
- trojúhelník
- goniometrie a trigonometrie
- sinus
- kosinus
- tangens
- arkustangens
Jednotky fyzikálních veličin:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Koberec 9
Kolik metrů koberce širokého 3 metry je třeba na pokrytí čtvercové podlahy s obsahem 36m čtverečních? - Vzdálenost 145
Vzdálenost tětivy od středu je 6 cm. Středový úhel je 60°. Vypočítejte plošný obsah kruhové úseče. - Rovnice 47
Rovnice se zlomkama: 3y - y+3/4 = 1+y/2 - Trojúhelníku 83261
Vypočítejte obsah trojúhelníku ABC, ve kterém znáte stranu c=5 cm, úhel při vrcholu A= 70 stupňů a poměr úseků, které vytíná výška na stranu c je 1:3
- Vypočítej 83251
Vypočítej obvod čtverce, jehož obsah je 25 dm² . - Rovnoramenném 83247
Vypočítejte délky stran v rovnoramenném trojúhelníku, je-li dána výška (na základnu) Vc= 8,8cm a úhel u základny alfa= 38°40`. - Osový řez válce
Osovým řezem válce je čtverec o obsahu 56,25 cm². Vypočítejte jeho povrch a objem. Výsledek vyjádřete ve čtverečných decimetrech a v krychlových decimetrech a zaokrouhlete na setiny. - V trojúhelníku 9
V trojúhelníku ABC je velikost vnitřního úhlu beta dvojnásobkem velikosti úhlu alfa a velikosti úhlu gama je o 20 stupňů menší než velikost úhlu beta. Urči velikost všech vnitřních úhlů tohoto trojúhelníku. - Pilíř 3
Kolik betonu je třeba na vylití 8 betonových sloupů s podstavou čtverce: a = 38cm, výška sloupů je 6,2m? V každém sloupu je dutina válce o průměru 15cm.
- Obdélníku 83176
Pokud zmenšíme délku obdélníku o 2cm a šířku o 1cm, tak se obsah obdélníku zmenší o 8 cm². Pokud zvětšíme délku obdélníku o 1cm a šířku o 2cm, tak se obsah obdélníku zvětší o 13 cm². Jaké byly původní rozměry obdélníku? - Obrazec
Obrazec se skládá z tmavého čtverce, dvou shodných bílých rovnoramenných trojúhelníků a dvou shodných bílých lichoběžníků. (S každou stranou čtverce splývá základna jednoho bílého útvaru. ) Tmavý čtverec má stranu délky 12 cm a jeho obsah je polovinou obs - V trojúhelníku 8
V trojúhelníku ABC znáte poměr délek stran a:b:c=3:4:6. Vypočítejte velikosti úhlů trojúhelníku ABC. - Zatáčka 3
Zatáčka má poloměr r = 100 m a je sklopena pod úhlem 20° vůči vodorovné rovině (= úhel klopení). Jaká je bezpečná (ta "nejlepší")rychlost při průjezdu touto zatáčkou? Načrtni obrázek z hlediska NIVS, vyznač síly a vypočítej. - Katka 7
Katka si objednala dort ve tvaru valce o objemu 15,7l. Skládá se ze dvou pater. Objem horního patra je 4x menší než objem dolního patra. Výška obou pater stejna a je rovná polomeru horního patra dortu. Katka rozkrojila dort kolmo k podložce na 2 stejně čá
- Kladivo 2
Kladivo o hmotnosti 600g dopadlo na hlavičku hřebíku rychlostí 5 m/s. Jak velká je průměrná odporová síla zdiva, jestliže hřebík vnikl 3 cm do zdi? - Beranidlo
Beranidlo s hmotností 400g padá z výšky 3 m. Při nárazu zarazí kůl do hloubky 60 cm. Jak velká je průměrná síla přemáhající odpor půdy? - Sud, kbelík, konvička
Vnitřní objem sudu je 15krát větší než objem kbelíku. Objem kbelíku je 5krát větší než objem konvičky. Ze sudu plného vody jsme třetinu vody odebrali, takže v něm zbylo 60 litrů vody. Vypočtěte v litrech objem konvičky.