V Kocúrkove - Z8-I-6 2019 MO

V Kocúrkove používajú mince iba s dvoma hodnotami, ktoré sú vyjadrené v kocúrkovských korunách kladnými celými číslami. Pomocou dostatočného množstva takých mincí je možné zaplatiť akúkoľvek celočíselnú sumu väčšiu ako 53 kocúrkovských korún, a to presne a bez vydávania. Sumu 53 kocúrkovských korún však bez vydávania zaplatiť nemožno. Zistite, ktoré hodnoty mohli byť na kocúrkovských minciach. Určte aspoň dve riešenia.

Správny výsledok:

a1 =  3
b1 =  28
a2 =  4
b2 =  19
a3 =  7
b3 =  10
a4 =  2
b4 =  55

Riešenie:

53ax+by 53<ax+by  a1=3
b1=28 t1=18 a1+0 b1=18 3+0 28=54 t2=9 a1+1 b1=9 3+1 28=55 t3=0 a1+2 b1=0 3+2 28=56  b1=28
a2=4
b2=19 t4=4 a2+2 b2=4 4+2 19=54 t5=9 a2+1 b2=9 4+1 19=55 t6=14 a2+0 b2=14 4+0 19=56 t7=0 a2+3 b2=0 4+3 19=57 
a3=7
b3=10
a4=2
b4=55 t8=27 a4+0 b4=27 2+0 55=54 t9=0 a4+1 b4=0 2+1 55=55 t10=28 a4+0 b4=28 2+0 55=56 



Budeme veľmi radi, ak nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!







Najobľúbenejšie komentáre:
#
Žiak
ako to mám odvôvodniť?

10 mesiacov  7 Likes
Zobrazujem 13 komentárov:
#
Markie
2, 55

#
Markie
2, 55
3, 28
4, 19
7, 10

ale musim povedat, ze k tejto ulohe neviem urobit nejaky elegantny postup...
nemam rad ulohy, kde treba skusat...

11 mesiacov  2 Likes
#
Markie
a<b
a*b -b -a = 53

beriem spat ;-)

11 mesiacov  1 Like
#
Žiak
ako to mám odvôvodniť?

10 mesiacov  7 Likes
#
Žiiiaaak
taky by mě zajímalo

#
Franta
Frobeniovo číslo
Problém mincí (označovaný také jako problém frobenské mince nebo Frobeniův problém po matematikovi Ferdinandu Frobeniovi) je matematický problém, který hledá největší peněžní částku, kterou nelze získat pouze pomocí mincí určených nominálních hodnot. Například největší částka, kterou nelze získat pouze pomocí mincí 3 a 5 jednotek, je 7 jednotek.
Řešení tohoto problému pro danou sadu nominálních hodnot mincí se nazývá Frobeniovo číslo.
Frobeniovo číslo existuje, pokud sada nominálních hodnot mincí nemá společný dělitel větší než 1.

Pokud existují pouze dvě různé nominální hodnoty mincí x a y, potom pro Frobeniovo číslo existuje explicitní vzorec: xy − x − y.

Tento vzorec objevil James Joseph Sylvester v roce 1882.

Známe Frobeniovo číslo: 53, a máme určit x a y. Tedy:
xy – x – y = 53
xy – x – y + 1 = 53 + 1
x(y – 1) – (y – 1) = 54
(y – 1)(x – 1) = 54

Možné dvojice:
2 a 27, to je y = 3, x = 28
3 a 18, to je y = 4, x = 19
6 a 9, to je y = 7, x = 10

#
Slniecko
V texte sa píše:" Pomocou dostatočného množstva takých mincí je možné zaplatiť akúkoľvek celočíselnú sumu väčšiu ako 53 kocúrkovských korún, a to presne a bez vydávania." Ako viete pomocou mincí napr. 3 a 28 zaplatiť sumu 54?

#
Slniecko
nie, 54, ale 55 tam malo byť (  mojom pôvodnom texte ).

#
Matematik
3*9+28*1=55

... zasnem ze si ludia aspon elementarne overenie toho co tvrdia nevyskusaju na kalkulacke,,, alebo na internete:

https://www.hackmath.net/sk/kalkulacka/celociselne-diofantove-rovnice?input=3a%2B28b%3D55&submit=Vypo%C4%8D%C3%ADtaj

Je to ako pravo volit - ma ho kazdy. Ludia volia pocitmi, emociami, cize si zvolia zlych zastupcov... Pripadne takych ktory ich uplatia predvolebnou korupciou (zvysenie dochodkov, 13. dochodok...).  Urcite by pravo volit malo byt nejak zmenene, napr. kazdy hlas by mal vahu rocnych dani ktore plati volič štátu. Kto platí málo, jeho hlas bude oslabený. Kto neplatí nič, bude mať nulový hlas.To bu potom do parlamentu neboli populisti vobec zvoleny.

#
Franta
Pane "Matematiku", velkým nebezpečím každé společnosti je arogance

#
Žiak
Nemôže to byť jednoducho 53 a 1? :D

#
Žiak
myslím 54 a 1, nie 53 a 1

#
Matematik
tak skusme: 54 = 55a+2b

a = 55b+2c
a>53
a<70
b>=0
c>=0

a1=54, b1=0, c1=27
a2=55, b2=1, c2=0
a3=56, b3=0, c3=28
a4=57, b4=1, c4=1
a5=58, b5=0, c5=29
a6=59, b6=1, c6=2
a7=60, b7=0, c7=30
a8=61, b8=1, c8=3
a9=62, b9=0, c9=31
a10=63, b10=1, c10=4
a11=64, b11=0, c11=32
a12=65, b12=1, c12=5
a13=66, b13=0, c13=33
a14=67, b14=1, c14=6
a15=68, b15=0, c15=34
a16=69, b16=1, c16=7

cize bingo... mozno jsme to zbytocne obmedzili ze obe mince musi byt mensi nez nebo rovne 53 ...

avatar









Tipy na súvisiace online kalkulačky
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Chcete previesť delenie prirodzených čísel - zistiť podiel a zvyšok?

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4   video5   video6

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Paušál 2013
    istoty_komunisti Od roku 2013 plánuje vláda viac zdaniť živnostníkov. Namiesto 40% paušálnych výdavkov budú paušálne výdavky 40% hrubého príjmu maximálne 420 Eur. Vypočítajte koľko percent budú tvoriť paušálne výdavky podľa pravidiel v roku 2013 z hrubého príjmu 2437 Eur.
  • Volebná matematika
    statny-znak-sr_1 Vo voľbách získalo 14 politických strán takéto podiely hlasov voličov: party A 49,8 %party B 11,4 %party C 7,9 %party D 6,3 %party E 6,1 %party F 5,7 %party G 4,6 %party H 2,9 %party I 2,2 %party J 1,3 %party K 1 %party L 0,7 %party M 0,1 % Vypočítajte
  • Na stavbe
    workers Šesť robotníkov zarobilo na stavbe za týždeň (5 pracovných dní) spolu 12 600 CZK. Koľko zarobí pri rovnakom dennom priemernom plate 7 robotníkov za 10 dní?
  • Tempo
    time 10 maliarov vymaluje školu za 20 dní . Za koľko dní vymaľuje pri tom istom tempe práce školu 4 maliari?
  • MO Z9 2019 domáce kolo
    triangles V trojuholníku ABC leží bod P v tretine úsečky AB (bližšie bodu A), bod R je v tretine úsečky PB (bližšie bodu P) a bod Q leží na úsečke BC tak, že uhly PCB a RQB sú zhodné. Určte pomer obsahov trojuholníkov ABC a PQC.
  • Čokolády
    cokolada_7 Mam krabicu čokolády-biela, mliečna a tmavá. Pomer bielej k mliečnej s tmavou je 3: 4. Pomer bielej s mliečnou k tmavej je 17: 4. Vypočítaj aký je pomer medzi bielou, mliečnu, tmavou.
  • Jablká
    jablka_17 Do školskej jedálne kúpili 36kg po 12kč /kg. Koľko kg jabĺk o 1/4 lacnejšie na kilogramu mohli kúpiť za tie isté penize?
  • Pekár 6
    pekar Pekár urobí z 10 kg múky 12 kg cesta. Koľko múky potrebuje na 100 kg cesta?
  • Minimum
    derive_1 Nájdite také kladné číslo, aby súčet tohto čísla a jeho prevrátenej hodnoty bol minimálny.
  • Babkine hodiny
    kukuckove-hodiny Babkine hodiny sa každú hodinu omeškajú o pol minúty. Babka ich o 8,00 hod. nastaví presne. Koľko budú hodiny ukazovať o 24 hod.?
  • Predaj vs zisk
    Acer+vs+Apple Spoločnosť Apple predáva o 22 percent počítačov menej ako Acer, napriek tomu má zisk z ich predaja 2,2 krát vyššií ako Acer. Koľkokrát drahšie sú teda počítače Apple?
  • Robotníci
    forestry_workers V lese je zamestnaných 58 robotníkov sadením stromčekov. Pri 9 hodinovej práci denne by skončili prácu za 38 dní. Po 12 dňoch odíde 19 robotníkov. Za aký čas dokončíme sadenie stromčekové ostatní, keď od toho dňa budú pracovať 10 hodín denne?
  • Výkop
    vykop_ryha Pán Emanuel si vypočítal, že výkop pre vodovodnú prípojku, vykope za 6 dní. Jeho kamarátovi by to trvalo 14 dní. 4 dni pracoval Emanuel sám. Potom mu prišiel kámoš pomôcť a kopal z druhého konca. Koľký deň od začiatku výkopových prác sa stretli?
  • Prémia
    moeny Hrubá mzda zamestnanca bola 1390 EUR vrátane 29% prémie. Koľko EUR boli prémie?
  • Porucha TV
    old_tv Televízor má za 10000 hodín v priemere 25 porúch. Určite pravdepodobnosť poruchy televízora za 800 hodín prevádzky.
  • Sliepky
    chickens 4 sliepky znesú za 4 dni 4 vajcia. Koľko vajec znesie 12 sliepok za 12 dní?
  • Kryštál
    crystal Kryštál narastie každý mesiac o 2,3 promile zo svojej hmoty. Za koľko mesiacov narastie kryštál z hmotnosti 301 g na hmotnosť 440 g?