Rovnoramenný lichobežník
Je daný rovnoramenný lichobežník ABCD, v ktorom platí:
|AB| = 2 |BC| = 2 |CD| = 2 |DA|:
Na jeho strane BC je bod K taký, že |BK| = 2 |KC|, na jeho strane CD je bod L taký, že |CL| = 2 |LD|, a na jeho strane DA je bod M taký, že |DM| = 2 |MA|. Určte veľkosti vnútorných uhla trojuholníka KLM.
|AB| = 2 |BC| = 2 |CD| = 2 |DA|:
Na jeho strane BC je bod K taký, že |BK| = 2 |KC|, na jeho strane CD je bod L taký, že |CL| = 2 |LD|, a na jeho strane DA je bod M taký, že |DM| = 2 |MA|. Určte veľkosti vnútorných uhla trojuholníka KLM.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 4 komentáre:
Peter2
dlžky strán nepoznáme, ale poznáme len ich pomer. Preto vieme vypočítať uhly a o tie v tomto prípade ide.
8 rokov 1 Like
Mo - Radce
Nápoveda. Zamerajte sa najprv na vnútorné uhly lichobežníka ABCD.
Riešenie. Z predpokladov vyplýva, že spojnica stredu úsečky AB s vrcholmi C a D rozdeľuje lichobežník ABCD na tri zhodné rovnostranné trojuholníky. Preto veľkosti vnútorných uhlov v lichobežníka pri vrcholoch A a B sú rovné 60° a pri vrcholoch C a D sú 120°. Zo zadania ďalej vyplýva, že trojuholníky LCK a MDL sú zhodné (podľa vety sus). Preto tiež úsečky KL a LM a vyznačené dvojice uhlov sú zhodné; veľkosti týchto uhlov označíme α a β. Trojuholník KLM je rovnoramenný a uhly pri základni sú taktiež zhodné; ich veľkosť označíme δ a veľkosť uhla KLM označíme γ.
Zo súčtu vnútorných uhlov v trojuholníku KCL odvodíme
α + β = 180 ° - 120 ° = 60 °
Súčet troch vyznačených uhlov s vrcholom L je priamy uhol, teda
γ = 180 ° - (α + β) = 120 °
Napokon, zo súčtu vnútorných uhlov v trojuholníku KLM odvodíme
δ = (180 ° - 120 °) / 2 = 30 °
Veľkosti vnútorných uhlov trojuholníka KLM sú 30 ° a 120 °
Riešenie. Z predpokladov vyplýva, že spojnica stredu úsečky AB s vrcholmi C a D rozdeľuje lichobežník ABCD na tri zhodné rovnostranné trojuholníky. Preto veľkosti vnútorných uhlov v lichobežníka pri vrcholoch A a B sú rovné 60° a pri vrcholoch C a D sú 120°. Zo zadania ďalej vyplýva, že trojuholníky LCK a MDL sú zhodné (podľa vety sus). Preto tiež úsečky KL a LM a vyznačené dvojice uhlov sú zhodné; veľkosti týchto uhlov označíme α a β. Trojuholník KLM je rovnoramenný a uhly pri základni sú taktiež zhodné; ich veľkosť označíme δ a veľkosť uhla KLM označíme γ.
Zo súčtu vnútorných uhlov v trojuholníku KCL odvodíme
α + β = 180 ° - 120 ° = 60 °
Súčet troch vyznačených uhlov s vrcholom L je priamy uhol, teda
γ = 180 ° - (α + β) = 120 °
Napokon, zo súčtu vnútorných uhlov v trojuholníku KLM odvodíme
δ = (180 ° - 120 °) / 2 = 30 °
Veľkosti vnútorných uhlov trojuholníka KLM sú 30 ° a 120 °
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálnych veličín:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1
Súvisiace a podobné príklady:
- Maturitný príklad
Obsah lichobežníka je 132cm². Rozdiel dĺžok oboch základní je 6cm, výška je o 2cm dlhšia ako kratšia základňa. Určte v centimetroch veľkosť výšky lichobežníka. - V rovnoramennom 8
V rovnoramennom lichobežníku sú dĺžky základní 15cm a 9cm. Uhlopriečky majú dĺžku 13cm. Vypočítajte obvod a obsah lichobežníku. - Plocha 6
Plocha na výcvik streľby má tvar lichobežníka, ktorého rovnobežné strany sú dlhé 36m, 21m, zvyšné strany majú dĺžku 14m, 16m. Určte veľkosť vnútorných uhlov pri dlhšej základni. - Strecha 17
Strecha domu má tvar rovnomenného lichobeznika, kde pri hrebeni je 85 škridiel a dole je 100 škridiel. V každom rade je vždy o jednu škridlu viac ako v predchádzajúcom. Koľko potrebujem škridiel na celú strechu?
- Určte 9
Určte vzdialenosť dvoch neprístupných miest P, Q, ak vzdialenosť dvoch pozorovacích miest A, B je 2000m a ak poznáte veľkosť uhlov QAB = 52°40'; PBA = 42°01'; PAB = 86°40' a QBA = 81°15'. Uvažované miesta A, B, P, Q ležia v jednej rovine. - Rovnoramenný 43
Rovnoramenný lichobežník ABCD má obsah 36 cm². Jedna jeho základňa je 2-krát dlhšia ako druhá. Výška je 4 cm. Vypočítaj obvod lichobežníka. - Päťuholník 6
Vývesný štít má tvar päťuholníka ABCDE, v ktorom úsečka BC je kolmá na úsečku AB a EA je kolmá na úsečku AB. Bod P je päta kolmice spustenie z bodu D na úsečku AB. |AP|=|PB|, |BC|=|EA|=6dm, |PD|=8,4dm. Na štíte je vyznačený bod X - priesečník úsečiek PE a - Rovnoramenný 31
Rovnoramenný lichobeznik ABCD má základne 18 cm a 12 cm. Uhol pri vrchole A má veľkosť 60°. Aký je obvod a obsah lichobežníka? - RR lichobežník
Vypočítajte výšku v rovnoramennom lichobežníka, ak je obsah 520 cm² a základne a = 25 cm a c = 14cm. Vypočítajte vnútorné uhly lichobežníka.
- Vypočítaj 141
Vypočítaj stranu b a výšku lichobežníka, ak a = 5,1cm; c = 6,8cm; d = 4,7cm; obvod je 21cm a obsah je 17,85cm2 - Zo štyroch strán
Vypočítajte obsah lichobežníka ABCD so stranami a=65 cm, b = 29 cm, c = 40 cm, d = 36 cm - Rovnoramennom 37621
V rovnoramennom lichobežníku ABCD sú dané jeho základne AB=20cm, CD=12cm a ramená AD=BC=8cm. Určite jeho výšku a uhol alfa pri vrchole A - Lichobežník PART
Lichobežník PART s AR || PT (uhol P = x) a (uhol A = 2x). Okrem toho PA = AR = RT = s. Nájdite dĺžku strednej priečky (mediánu) lichobežníka PART, pomocou premennej s. - Násyp - železnica
Rez železničným násypom je rovnoramenný lichobežník, ktorého veľkosti základní sú v pomere 5:3. Ramená majú dĺžku 5 m a výška násypu je 4,8m. Vypočítajte veľkosť plochy rezu násypu.
- Výška lichobežníka
Vypočítajte výšku lichobežníka ABCD, ak súradnice vrcholov sú: A [2, 1], B [8, 5], C [5, 5] a D [2, 3] - Strany lichobežníka
Jedna zo základní lichobežníka je o pätinu väčšia ako jeho výška, druhá je väčšia o 1 cm. Urči rozmery lichobežníka, ak je jeho plocha 115 cm2 - Lichobežník LICH
Rovnoramenný lichobežník LICH má ramená dlhé 5,2 cm a jeho základne majú dĺžku 7,6 cm a 3,6 cm. Vypočítajte obsah lichobežníka LICH