Marienka - mo
Marienka rozmiestni do vrcholov pravidelného osemuholníka rôzne počty od jedného po osem cukríkov. Peter si potom môže vybrať, ktoré tri kôpky cukríkov dá Marienke, ostatné si ponechá. Jedinou podmienkou je, že tieto tri kôpky ležia vo vrcholoch rovnoramenného trojuholníka. Marienka chce rozmiestniť cukríky tak, aby ich dostala čo najviac, nech už Peter trojicu vrcholov vyberie akokoľvek. Koľko ich tak Marienka zaručene získa?
b) Rovnakú úlohu vyriešte aj pre pravidelný deväťuholník, do ktorého vrcholov rozmiestni Marienka 1 až 9 cukríkov. (Medzi rovnoramenné trojuholníky zaraďujeme aj trojuholníky rovnostranné.)
Výsledok
b) Rovnakú úlohu vyriešte aj pre pravidelný deväťuholník, do ktorého vrcholov rozmiestni Marienka 1 až 9 cukríkov. (Medzi rovnoramenné trojuholníky zaraďujeme aj trojuholníky rovnostranné.)
Výsledok
Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):
Zobrazujem 3 komentáre (4 odpovede celkovo):
Www
treba si to nakreslit; a cukriky davat tak aby na vrcholoch rovnostrannych trojuholnikov v sucte bolo vzdy najnizsie mozne cislo. Cize jeden taky trojuholnik bude mat na vrcholoch cisla 1+8+3=12, dalsi 2+7+4=13 atd. Cize sucet 12,13 max 15 vyberie Peter. Cize Marienka ziska 1+2+3+4+5+6+7+8 -8-7
Žiak
no ja si myslim ze marienka moze zistak od 6(1+2+3) az po 21(6+7+8) ale riesenie bude cize marienka ZARUCENE ziska 6 ale ked ich mudro rozmiestni tak ich moze ziskat az 10 mozno aj 11
9uholnik som este neriesil.
9uholnik som este neriesil.
Www Na začiatok témy
ked bude marienka davat cisla zle, tak moze byt vysledok 6. Ale to odporuje zadaniu - "Marienka chce rozmiestniť cukríky tak, aby ich dostala čo najviac". Cize neumiestni tri najmensie cisla na vrcholy jedneho trojuholnika, ale cisla na stranach rovnomerne rozmiestni, aby sucet na lubovolnom trojuholniku bol priblizne 12 az 15...
Na vyriešenie tohto príkladu sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Ďaľšie podobné príklady:
- Dôkaz - MO - C – I – 3
Päta výšky z vrcholu C v trojuholníku ABC delí stranu AB v pomere 1:2. Dokážte, že pri zvyčajnom označení dĺžok strán trojuholníka ABC platí nerovnosť ?. - Ťažisko
Vrcholy trojuholníka ABC majú od priamky p po rade vzdialenosť 3 cm, 4 cm a 8 cm. Urči vzdialenosť ťažiska trojuholníka od priamky p. - Kyvadlová doprava
Rieka dlhá 777 km preteká lesom i pasienkami a sem-tam sa na jej brehu mihne prístav. Medzi 2 z 5 prístavov na rieke je trvalá kyvadlová doprava. Zabezpečuje ju 77 rokov stará loď Quendolína s kapitánom Modrofúzom, ktorý má 100 rokov a ešte 15 zubov. Quend - Z9–I–2
Z bodu A do bodu C vedie náučný chodník prechádzajúci bodom B a inakadiaľ tiež červená turistická značka, pozri obrázok. Okrem toho sa dá použiť aj nezakreslená skratka dlhá 1500 metrov začínajúca v A a ústiaca na náučnom chodníku. Vojtech zistil, že • vý - Modelky
Na mole sú tri modelky : slečna Ružová , Zelená a Modrá. Každá má na sebe jednofarebné šaty : ružové, zelené a modré. ,, Zvláštne, " skonštatovala slečna Modrá. ,,Voláme sa Ružová, Zelená a Modrá, naše šaty sú ružové , zelené a modré, al žiadna z nás nemá. - Dôkaz sporom
Chceme dokázať sporom tvrdenie: Ak je prirodzené číslo n deliteľné šiestimi, potom je n deliteľné tromi. Z akého predpokladu budeme vychádzať? - Bonboniéra
V bonboniére je 12 bonbónov, ktoré vyzerajú rovnako. Tri z nich sú plnené nugátom, štyri orieškom a päť krémom. Najmenej koľko bonbónov musí Ivan vybrať, aby mal istotu, že vyberie dva s rovnakou plnkou? ? - Štyri čísla
Nájdite také štyri čísla, ktorých súčet je 48 a ktoré majú tieto vlastnosti: ked od prvého odčítame 3, k druhému pripočítame 3, tretie vynásobíme tromi a štvrté vydelíme tromi, dostaneme rovnaký výsledok. - Úsečky 3
Máme 5 useciek s dlzkami 3cm,5cm,7cm,9cm a 11cm. Aka je pravdepodobnost ze pri nahodne vybratej trojici z nich budeme môct zostrojit trojuholník? - Domček Z9–I–5
Myšky si postavili podzemný domček pozostávajúci z komôrok a tunelkov: • každý tunel vedie z komôrky do komôrky (tzn. žiadny nie je slepý), • z každej komôrky vedú práve tri tunely do troch rôznych komôrok, • z každej komôrky sa dá tunelom dostať do ktore - Pán Baran
Keď pán Baran zakladal chov, mal bielych ovcí o 8 viac nez čiernych. V súčasnosti má bielych ovcí štyrikrát viac ako na začiatku a čiernych trikrát viac ako na začiatku. Bielych oviec je teraz o 42 viac než čiernych. Koľko teraz pán Baran chová bielych a č - Lode
1. Grécka loď odchádza o 6 a vezie kávu. 2. Prostredná loď ma čierny komin. 3. Anglická loď odchádza o deviatej. 4. Francúzska loď je vlavo o lodi vezucej kavu a ma modrý komín . 5. Vpravo od lodi vezúcej kakao je loď idúca do Marseille, 6. Brazilska lod i - Strany trojuholníka 2
zmeň trojuholník v pomere 3:4 strany trojuholníka : a = 7 cm b = 6 cm c = 5 cm - Derivácia spojitej
Existuje taká funkcia, ktorá je spojitá a nemá v každom bode deriváciu? - Koza 4
Slnko vychádza na východe od prístrešku a zapadá na západe. Koze by sa zišlo trochu tieňa, kde a aký druh stromu treba zasadiť , aby ho neobjedla? - Pomer
Určte podiel prvého a druhého člena GP, ak q=-0,3, a a3=5,4. - Postupnosť 2
Napíšte prvých 5 členov aritmetickej postupnosti a11=-14, d=-1
Päta výšky z vrcholu C v trojuholníku ABC delí stranu AB v pomere 1:2. Dokážte, že pri zvyčajnom označení dĺžok strán trojuholníka ABC platí nerovnosť ?.
Vrcholy trojuholníka ABC majú od priamky p po rade vzdialenosť 3 cm, 4 cm a 8 cm. Urči vzdialenosť ťažiska trojuholníka od priamky p.
Rieka dlhá 777 km preteká lesom i pasienkami a sem-tam sa na jej brehu mihne prístav. Medzi 2 z 5 prístavov na rieke je trvalá kyvadlová doprava. Zabezpečuje ju 77 rokov stará loď Quendolína s kapitánom Modrofúzom, ktorý má 100 rokov a ešte 15 zubov. Quend
Z bodu A do bodu C vedie náučný chodník prechádzajúci bodom B a inakadiaľ tiež červená turistická značka, pozri obrázok. Okrem toho sa dá použiť aj nezakreslená skratka dlhá 1500 metrov začínajúca v A a ústiaca na náučnom chodníku. Vojtech zistil, že • vý
Na mole sú tri modelky : slečna Ružová , Zelená a Modrá. Každá má na sebe jednofarebné šaty : ružové, zelené a modré. ,, Zvláštne, " skonštatovala slečna Modrá. ,,Voláme sa Ružová, Zelená a Modrá, naše šaty sú ružové , zelené a modré, al žiadna z nás nemá.
Chceme dokázať sporom tvrdenie: Ak je prirodzené číslo n deliteľné šiestimi, potom je n deliteľné tromi. Z akého predpokladu budeme vychádzať?
V bonboniére je 12 bonbónov, ktoré vyzerajú rovnako. Tri z nich sú plnené nugátom, štyri orieškom a päť krémom. Najmenej koľko bonbónov musí Ivan vybrať, aby mal istotu, že vyberie dva s rovnakou plnkou? ?
Nájdite také štyri čísla, ktorých súčet je 48 a ktoré majú tieto vlastnosti: ked od prvého odčítame 3, k druhému pripočítame 3, tretie vynásobíme tromi a štvrté vydelíme tromi, dostaneme rovnaký výsledok.
Máme 5 useciek s dlzkami 3cm,5cm,7cm,9cm a 11cm. Aka je pravdepodobnost ze pri nahodne vybratej trojici z nich budeme môct zostrojit trojuholník?
Myšky si postavili podzemný domček pozostávajúci z komôrok a tunelkov: • každý tunel vedie z komôrky do komôrky (tzn. žiadny nie je slepý), • z každej komôrky vedú práve tri tunely do troch rôznych komôrok, • z každej komôrky sa dá tunelom dostať do ktore
Keď pán Baran zakladal chov, mal bielych ovcí o 8 viac nez čiernych. V súčasnosti má bielych ovcí štyrikrát viac ako na začiatku a čiernych trikrát viac ako na začiatku. Bielych oviec je teraz o 42 viac než čiernych. Koľko teraz pán Baran chová bielych a č
1. Grécka loď odchádza o 6 a vezie kávu. 2. Prostredná loď ma čierny komin. 3. Anglická loď odchádza o deviatej. 4. Francúzska loď je vlavo o lodi vezucej kavu a ma modrý komín . 5. Vpravo od lodi vezúcej kakao je loď idúca do Marseille, 6. Brazilska lod i
zmeň trojuholník v pomere 3:4 strany trojuholníka : a = 7 cm b = 6 cm c = 5 cm
Existuje taká funkcia, ktorá je spojitá a nemá v každom bode deriváciu?
Slnko vychádza na východe od prístrešku a zapadá na západe. Koze by sa zišlo trochu tieňa, kde a aký druh stromu treba zasadiť , aby ho neobjedla?
Určte podiel prvého a druhého člena GP, ak q=-0,3, a a3=5,4.
Napíšte prvých 5 členov aritmetickej postupnosti a11=-14, d=-1