Z bodu 2
Z bodu na kružnici o průměru 8 cm jsou vedeny dvě shodné tětivy, které svírají úhel 60°. Vypočítej délku těchto tětiv.
Správná odpověď:
Zobrazuji 7 komentářů:
Žák
Hezký den,
pomůže mi někdo vysvětlit, na základě čeho je odvozen následující řádek ve výše uvedeném řešení. (r2 je r na druhou,t2 je t na druhou)
r2 = r2 + t2 - 2 . r . t . cos B
Tadeáš
pomůže mi někdo vysvětlit, na základě čeho je odvozen následující řádek ve výše uvedeném řešení. (r2 je r na druhou,t2 je t na druhou)
r2 = r2 + t2 - 2 . r . t . cos B
Tadeáš
Zs Ucitel
to je Kosinova veta pre trojuhelnik SSU ( znam 2 strany a uhel jedne prilehly). Vznikla kvadraticka rovnice se vydeli t ... vznikne linearni rovnice....
Žák
Děkuji za vysvětlení, tento příklad byl součástí testů v rámci přípravy na přijímací řízení na střední školy.
Sinovou a cosinovou větu se bohužel neučili. Pokud mám správné informace, tato látka se učí až na středních školách.
Sinovou a cosinovou větu se bohužel neučili. Pokud mám správné informace, tato látka se učí až na středních školách.
Zs Ucitel
Pak zkusime vysvetlit na zaklade uhlu 60 stupnu... bude tam rovnoramenny nebo rovnostranni trojuhelnik. Ale kdyby tam byl napr uhel 59 stupnu, pak asi kosinovu vetu treba vedet,,,,
Žák
Můžu poprosit o jaký rovnoramenný či rovnostranný trojúhelnik se jedná, a na základě čeho pak vypočítám délku jedné tětivy. Předem děkuji za odpověd.
Žák
Podařilo se mi vyřešit
Podařilo se mi najít řešení tohoto příkladu bez použití cosinové věty (což je učivo střední školy).
Snad je to správně.
V rovnostranné trojúhelníku ABC platí výška=těžnice a jednotlivé úhly měří všechny stejně 60°.
Pro výpočet použiji pravoúhlý trojúhelník SBSa a geometrickou funkci cos. Bod Sa je střed úsečky BC
v rovnostranném trojúhelníku ABC, úsečka SB je přeponou v pravoúhlém trojúhelníku SBSa a zároveň poloměrem (4 cm) pro kružnici opsanou v rovnostranném trojúhelníku ABC.
cos 30° = b : c (přepona c je poloměr opsané kružnice 4 cm, odvěsna b je polovina délky tětivy).
cos 30° = b : 4
0.866 = b : 4
b = 3.46 cm
celá tětiva 3.46 x 2 = 6.92 cm
Délka jedné tětivy se rovná 6,92cm.
Podařilo se mi najít řešení tohoto příkladu bez použití cosinové věty (což je učivo střední školy).
Snad je to správně.
V rovnostranné trojúhelníku ABC platí výška=těžnice a jednotlivé úhly měří všechny stejně 60°.
Pro výpočet použiji pravoúhlý trojúhelník SBSa a geometrickou funkci cos. Bod Sa je střed úsečky BC
v rovnostranném trojúhelníku ABC, úsečka SB je přeponou v pravoúhlém trojúhelníku SBSa a zároveň poloměrem (4 cm) pro kružnici opsanou v rovnostranném trojúhelníku ABC.
cos 30° = b : c (přepona c je poloměr opsané kružnice 4 cm, odvěsna b je polovina délky tětivy).
cos 30° = b : 4
0.866 = b : 4
b = 3.46 cm
celá tětiva 3.46 x 2 = 6.92 cm
Délka jedné tětivy se rovná 6,92cm.
Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
- algebra
- kvadratická rovnice
- vyjádření neznámé ze vzorce
- planimetrie
- pravoúhlý trojúhelník
- kruh, kružnice
- trojúhelník
- kosinová věta
- tětiva
- goniometrie a trigonometrie
- sinus
- kosinus
Jednotky fyzikálních veličin:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Vzdálenost 145
Vzdálenost tětivy od středu je 6 cm. Středový úhel je 60°. Vypočítejte plošný obsah kruhové úseče. - Trojúhelníku 83261
Vypočítejte obsah trojúhelníku ABC, ve kterém znáte stranu c=5 cm, úhel při vrcholu A= 70 stupňů a poměr úseků, které vytíná výška na stranu c je 1:3 - Rovnoramenném 83247
Vypočítejte délky stran v rovnoramenném trojúhelníku, je-li dána výška (na základnu) Vc= 8,8cm a úhel u základny alfa= 38°40`. - V trojúhelníku 9
V trojúhelníku ABC je velikost vnitřního úhlu beta dvojnásobkem velikosti úhlu alfa a velikosti úhlu gama je o 20 stupňů menší než velikost úhlu beta. Urči velikost všech vnitřních úhlů tohoto trojúhelníku.
- V trojúhelníku 8
V trojúhelníku ABC znáte poměr délek stran a:b:c=3:4:6. Vypočítejte velikosti úhlů trojúhelníku ABC. - Zatáčka 3
Zatáčka má poloměr r = 100 m a je sklopena pod úhlem 20° vůči vodorovné rovině (= úhel klopení). Jaká je bezpečná (ta "nejlepší")rychlost při průjezdu touto zatáčkou? Načrtni obrázek z hlediska NIVS, vyznač síly a vypočítej. - Kruhová 4
Kruhová úseč má obsah 6,04 cm², středový úhel omega je 15 stupňů, jaký je poloměr? - Spádnice
Určit objem a povrch kužele, jehož spádnice o délce 8cm svírá s rovinou podstavy úhel 75 stupňů - Uhly lich
Je dan lichobeznik ABCD a velikosti vnitřních úhlů. Úhel SDC 32° Úhel SAD 33° Úhel SDA 77° Úhel CBS 29°, kde S je průsečnik uhlopříček. Jaká je velikost úhlu BSA?
- Mnohoúhelníku 81152
V jistém mnohoúhelníku platí, že poměr součtu velikosti jeho vnitřních úhlů a součtu velikosti k nim doplňkových úhlů je 2:5. Kolik vrcholů má tento mnohoúhelník? - V pravoúhlém 9
V pravoúhlém trojúhelníku ABC (pravý úhel při vrcholu C ) je poměr úhlů α : β = 5 : 3. Vypočti velikosti těchto úhlů a převeď je na stupně a minuty (např. 45°20') - Úhel při 4
Úhel při vrcholu rovnoramenneho trojúhelníka má 78°. Základna 28,5cm. Délka ramen? - MO z7 2022
Jsou také dva rovnostranné trojúhelníky ABC a BDE tak že velikost úhlu ABD je větší než 120° a menší než 180° bod C, E leží ve stejné polorovině vymezené přímkou AD. Průsečík CD a AE je označen F. Určete velikost úhlu AFD. - Je dán 20
Je dán rovnoběžník ABCD, délka jeho jedné úhlopříčky je rovna délce jeho jedné strany. Jakou velikost mají vnitřní úhly tohoto rovnoběžníku?
- Triangulace - výškové úhly
Vrchol věže stojící na rovině vidíme z určitého místa A ve výškovém úhlu 39° 25´. Přijdeme-li směrem k jeho patě o 50m blíže na místo B, vidíme z něho vrchol věže ve výškovém úhlu 56° 42´. Jak vysoká je věž? - Odpor 4
Odpor platinového drátu při teplotě 20°C je 20 Ω a při zahřátí na 500°C se zvýší na 59 Ω. Určete střední hodnou teplotního součinitele platiny - Vinutí
Vinutí cívky z měděného drátu má při teplotě 14°C odpor 10 Ω. Průchodem proudu se cívka zahřívá a její odpor se zvýší na 12,2 Ω. Na jakou teplotu se vinutí cívky zahřálo? α = 3,92 * 10^-3 1/K.