Obdélník

V obdélníku se stranami 8 a 7 vyznačíme úhlopříčku. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně zvolený bod uvnitř obdélníku je blíže k této úhlopříčce, jako k libovolné straně obdélníku?

Výsledek

p =  41.5 %

Řešení:

a=8 b=7 c=a2+b2=82+72=11310.6301  S1=a b2=8 72=28  r=2 S1a+b+c=2 288+7+10.63012.1849 S2=r c2=2.1849 10.6301211.613  p=100 S2S1=100 11.6132841.4752=41.5%a = 8 \ \\ b = 7 \ \\ c = \sqrt{ a^2+b^2 } = \sqrt{ 8^2+7^2 } = \sqrt{ 113 } \doteq 10.6301 \ \\ \ \\ S_{ 1 } = \dfrac{ a \cdot \ b }{ 2 } = \dfrac{ 8 \cdot \ 7 }{ 2 } = 28 \ \\ \ \\ r = \dfrac{ 2 \cdot \ S_{ 1 } }{ a+b+c } = \dfrac{ 2 \cdot \ 28 }{ 8+7+10.6301 } \doteq 2.1849 \ \\ S_{ 2 } = \dfrac{ r \cdot \ c }{ 2 } = \dfrac{ 2.1849 \cdot \ 10.6301 }{ 2 } \doteq 11.613 \ \\ \ \\ p = 100 \cdot \ \dfrac{ S_{ 2 } }{ S_{ 1 } } = 100 \cdot \ \dfrac{ 11.613 }{ 28 } \doteq 41.4752 = 41.5 \%







Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 2 komentáře:
#
Žák
prosím,vysvětlete mi blíže postup!!!echápu,co je r  s indexem in

#
Dr Math
r_in jsme prejmenovali na r; polomer vepsane kruznice...

avatar









Naše kalkulačka pro výpočet procent Vám pomůže rychle vypočítat různé typické úlohy s procenty. Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka. Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku. Chceš si dát spočítat kombinační číslo?

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Záhrada
    garden_1 Rozloha čtvercové zahrady tvoří 6/8 rozlohy zahrady tvaru trojúhelníku se stranami 136 m 85 m a 85 m. Kolik metrů pletiva potřebuji na oplocení čtvercové zahrady?
  2. Kroky
    square_diagonal_1 Kolik kroků ušetříte, pokud přejdete čtvercový pozemek po úhlopříčce (křížem), místo abyste ho obcházeli po dvou stranách jeho obvodu 307 kroky.
  3. Trojúhelník SUS
    triangle_iron Vypočítejte plochu a obvod trojúhelníku, pokud jeho dvě strany jsou dlouhé 88 dm a 88 dm a úhel nimi sevřený je 170°.
  4. RR trojúhelník
    rr Vypočítej obsah rovnoramenného trojúhelníku KLM, jestliže pro délky jeho stran platí k:l:m = 4:4:3 a má obvod 377 mm.
  5. Rekurze čtverce
    squares_reccurent Do čtverce ABCD je vepsán čtverec tak, že jeho vrcholy leží ve středech stran čtverce ABCD. Tomu je vepsán čtverec stejným způsobem. Postup se opakuje. Délka strany čtverce ABCD je a=8 cm. Jak velký je: a) součet obvodů všech čtverců, b) souč
  6. Kruh-výseč
    circle_segment Rovnostrannému trojúhelníku o straně 17 je vepsána kruhová výseč, jejíž střed je v jednom z vrcholů trojúhelníku a oblouk se dotýká protější strany. Vypočtěte: a) délku oblouku výseče b) poměr obvodu výseče v ku obvodu trojúhelníka
  7. Pravoúhlý trojúhelník
    right_triangles Vypočítejte chybějící stranu b a vnitřní úhly, obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku pokud a=10 cm a přepona c = 16 cm.
  8. Lichoběžník MO
    right_trapezium Je dán pravouhlý lichoběžník ABCD s pravým uhlem u bodu B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopříčky jsou na sebe kolmé. Vypočítejte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.
  9. Kosočtverec
    rhombus Vypočítejte obvod a obsah kosočtverce, jehož úhlopříčky jsou dlouhé 16 cm a 40 cm.
  10. Úhlopříčka čtverce
    square_d Vypočítejte délku úhlopříčky čtverce, jestliže jeho obvod je 436 cm.
  11. Pravoúhlý trojúhelník Alef
    r_triangle obsah pravoúhlého trojúhelníku je 150 cm2 a jeho přepona má délku 25 cm. Jaké jsou délky jeho odvěsen?
  12. Rovnoramenný pravoúhlý
    3triangles Vypočítejte obsah rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku, jehož obvod je 235 km.
  13. P lichoběžník
    Trapezium_example Pravoúhlý lichoběžník má základny 18 a 11 a obsah 28 cm2. Jaký je jeho obvod?
  14. Otáčení Země
    earth_1 Vypočítejte obvodovou rychlost na povrchu Země na zeměpisné šířce 61°. Zeměkouli považujte za kouli o poloměru 6378 km.
  15. Čepice
    cone_hat Šaškova čepice má tvar rotačního kužele. Vypočítejte kolik papíru je třeba utratit na čepici 60 cm vysokou na obvod hlavy 52 cm.
  16. Oblouk
    krizenie Dvě přímé tratě svírají úhel 77 °. Mají se spojit kruhovým obloukem o poloměru r = 1068 m. Jak dlouhá bude oblouková spojka spojující tyto tratě (L)? Jak daleko bude střed oblouku od místa křížení tratí (x)?
  17. Obvod a odvěsny
    RT_triangle Určete obvod pravoúhlého trojúhelníku, jestliže délka jedné odvěsny je 75% délky druhé odvěsny a jeho obsah je 24 cm2.