Kužel S2V

Plášť kužele rozvinutý do roviny má tvar kruhové výseče se středovým úhlem 126° a obsahem 415 dm2.

Vypočítejte objem tohoto kužele.

Výsledek

V =  881.1 dm3

Řešení:

A=126 π180=126 3.14161802.1991 rad S=415 dm2  S=πs2 A/(2π)  s=2 S/A=2 415/2.199119.4274 dm r=A s/(2π)=2.1991 19.4274/(2 3.1416)6.7996 dm h=s2r2=19.427426.7996218.1986 dm  V=13 π r2 h=13 3.1416 6.79962 18.1986881.1169=881.1 dm3A = 126 \cdot \ \dfrac{ \pi }{ 180 } = 126 \cdot \ \dfrac{ 3.1416 }{ 180 } \doteq 2.1991 \ rad \ \\ S = 415 \ dm^2 \ \\ \ \\ S = \pi s^2 \cdot \ A / (2 \pi) \ \\ \ \\ s = \sqrt{ 2 \cdot \ S/A } = \sqrt{ 2 \cdot \ 415/2.1991 } \doteq 19.4274 \ dm \ \\ r = A \cdot \ s/(2 \pi) = 2.1991 \cdot \ 19.4274/(2 \cdot \ 3.1416) \doteq 6.7996 \ dm \ \\ h = \sqrt{ s^2-r^2 } = \sqrt{ 19.4274^2-6.7996^2 } \doteq 18.1986 \ dm \ \\ \ \\ V = \dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \ \pi \cdot \ r^2 \cdot \ h = \dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \ 3.1416 \cdot \ 6.7996^2 \cdot \ 18.1986 \doteq 881.1169 = 881.1 \ dm^3



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 3 komentáře:
#
Žák
not bad

#
Žák
Správně má být: s = sqrt (2*S/A)

#
Dr Math
dekujeme, mate recht (pravdu) ;)

avatar









Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku. Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Kužel
    cone-blue Vypočítej objem a povrch kužele, pokud průměr podstavy je d = 17 cm a strana kužele svírá s rovinou podstavy úhel 38°48'.
  2. Ručičky
    soviet_watch Hodiny ukazují 12 hodin. Po kolika minutách se bude svíraný úhel mezi hodinovou a minutovou ručičkou 60°? Uvažujte kontinuální pohyb obou ručiček hodin.
  3. Hodiny
    hodiny Kolikrát za den se ručičky na hodinách překryjí?
  4. Řeka
    river Z pozorovatelny 11 m vysoké a vzdálené 27 m od břehu řeky se jeví šířka řeky v zorném úhlu φ=17°. Vypočítejte šířku řeky.
  5. Pozorovatel
    ohrada Pozorovatel vidí přímou ohradu dlouhou 90 m v zorném úhlu 30°. Od jedného konce ohrady je vzdálen 153 m. Jak daleko je od druhého konce ohrady?
  6. Trojúhelník
    sedlo Je dán trojúhelník KLM souřadnicemi vrcholů v rovině: K[-15, -9] L[-6, 13] M[-10, 16]. Vypočítejte jeho obsah a vnitřní úhly.
  7. Pravouhlý
    r_triangle_1 Určitě úhly pravoúhlého trojúhelníku, s přeponou c a odvesnamy a, b; jestliže platí: ?
  8. RR trojúhelník
    isoscelestriangle-pic Vypočti velikost vňitřních úhlů rovnoramenného trojúhelníka. Základna 38 cm, ramena 26 cm.
  9. Řeka
    kongo_river Vypočítejte o kolik promile průměrně klesá řeka Vltava, pokud na úseku dlouhém 873 km teče voda z výšky 1343 m nad mořem na výšku 198 m nad mořem.
  10. Železnice
    railways Železnice má stoupání 8.1 ‰. Jaký je výškový rozdíl dvou míst na trati vzdálených navzájem 5575 metrů?
  11. Stoupání v procentech
    12_percent_stupanie Výškový rozdíl mezi místy A, B je 597 m. Vypočítejte procento stoupání cesty, když vodorovná vzdálenost míst A, B je 9 km.
  12. Stožár
    stoziar Stožár elektrického vedení vrhá 14 m dlouhý stín na stráň která stoupá od paty stožáru ve směru stínu pod úhlem o velikosti 11.5°.Určete výšku stožáru jestliže výška Slunce nad obzorem je 47°24'.
  13. Goniometrické funkce
    trigonom Pro pravoúhlý trojúhelník plati: ? Určitě hodnoty s, c aby platilo: ? ?
  14. Je pravoúhlý?
    rtriangle Je trojúhelník se stranami 65, 39 a 52 pravoúhlý?
  15. Je pravoúhlý?
    nice_3d Velikosti dvou vnitřních úhlů v trojúhelníku jsou: α=40°, β=10°. Je trojúhelník pravoúhlý?
  16. Kvádr
    cube_2 Vypočtěte objem a povrch kvádru ABCDEFGH, jehož rozměry abc jsou v poměru 9:3:8, víte-li ze stenova úhlopříčka AC měří 86 cm a ma od telesové úhlopříčky AG odchylku 25 stupňů.
  17. Sklon tratě
    sklon_1 Vypočítejte průměrný sklon tratě (v promile a také ve stupních) z Prievidze (309 mnm) do stanice Topoľčany (174 mnm), pokud trať je dlouhá 44 km.