Ve čtverci

Ve čtverci ABCD leží bod X na úhlopříčce AC. Délka úsečky XC je trojnásobkem délky úsečky AX. Bod S je středem strany AB. Délka strany AB je 1 cm. Jaká je délka úsečky XS?

Výsledek

x =  0.354 cm

Řešení:

a=1 cm u=2 a=2 1=2 cm1.4142 cm  u1=3/4 u=3/4 1.41421.0607 cm u2=1/4 u=1/4 1.41420.3536 cm  u3=3/4 a=3/4 1=34=0.75 cm u4=1/4 a=1/4 1=14=0.25 cm  s=a/2=1/2=12=0.5 cm  s2=su4=0.50.25=14=0.25 cm  x=s22+u42=0.252+0.2520.3536=0.354  cm a = 1 \ cm \ \\ u = \sqrt{ 2 } \cdot \ a = \sqrt{ 2 } \cdot \ 1 = \sqrt{ 2 } \ cm \doteq 1.4142 \ cm \ \\ \ \\ u_{ 1 } = 3/4 \cdot \ u = 3/4 \cdot \ 1.4142 \doteq 1.0607 \ cm \ \\ u_{ 2 } = 1/4 \cdot \ u = 1/4 \cdot \ 1.4142 \doteq 0.3536 \ cm \ \\ \ \\ u_{ 3 } = 3/4 \cdot \ a = 3/4 \cdot \ 1 = \dfrac{ 3 }{ 4 } = 0.75 \ cm \ \\ u_{ 4 } = 1/4 \cdot \ a = 1/4 \cdot \ 1 = \dfrac{ 1 }{ 4 } = 0.25 \ cm \ \\ \ \\ s = a/2 = 1/2 = \dfrac{ 1 }{ 2 } = 0.5 \ cm \ \\ \ \\ s_{ 2 } = s - u_{ 4 } = 0.5 - 0.25 = \dfrac{ 1 }{ 4 } = 0.25 \ cm \ \\ \ \\ x = \sqrt{ s_{ 2 }^2 + u_{ 4 }^2 } = \sqrt{ 0.25^2 + 0.25^2 } \doteq 0.3536 = 0.354 \ \text { cm }







Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka. Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Sestrojte 5
    kosostvorec Sestrojte kosočtverec ABCD tak, aby jeho úhlopříčka BD měla velikost 8 cm a vzdálenost vrcholu B od primky AD byla 5 cm. Určete všechny možnosti
  2. Lichoběžník - 4 strany
    lichobeznik-stredni_pricka_3 V lichoběžníku ABCD je |AB|=73,6 mm; |BC|=57 mm; |CD| =60 mm; |AD|=58,6 mm. Vypočítejte velikosti jeho vnitřních úhlů.
  3. Tupý úhel
    10979326_654459541349455_1236723697_n Úsečka OH je výškou trojúhelníku DOM, úsečka MN leží na ose úhlu při vrcholu M. Tupý úhel mezi úsečkami OH a MN je čtyři krát větší než úhel DMN. Jakou velikost má úhel DMO? (přikládám i obrázek)
  4. Řeka
    river Z pozorovatelny 11 m vysoké a vzdálené 27 m od břehu řeky se jeví šířka řeky v zorném úhlu φ=17°. Vypočítejte šířku řeky.
  5. Stožár
    stoziar Stožár elektrického vedení vrhá 19 m dlouhý stín na stráň která stoupá od paty stožáru ve směru stínu pod úhlem o velikosti 9.4°.Určete výšku stožáru jestliže výška Slunce nad obzorem je 41°18'.
  6. Hodiny
    timer Jakou dráhu projde hodinová ručička dlouhá 8cm za 15 minut?
  7. Minutová ručička
    clock+ Jakou dráhu popíše hrot minutové ručičky hodin dlouhé 6cm za 20 minut pokud víme, že počáteční poloha ručičky s konečnou svírají navzájem úhel 120°?
  8. Trojúhelník
    squares4 Trojúhelník ABC má délky stran m-1; m-2; m-3. Jaký musí být m, aby byl a) pravoúhlý b) ostroúhlý?
  9. Délky stran a úhly
    rt_triangle_1 Vypočtěte délky stran a úhly v pravoúhlém trojúhelníku. S = 210, o = 70.
  10. Na vrcholu
    hrad Na vrcholu hory stojí hrad, který má věž vysokou 30m. Křižovatku cest v údolí vidíme z vrcholu věže a od její paty v hloubkových úhlech 32° 50 'a 30° 10'. Jak vysoko je vrchol hory nad křižovatkou
  11. Pravouhlý
    r_triangle_1 Určitě úhly pravoúhlého trojúhelníku, s přeponou c a odvesnamy a, b; jestliže platí: ?
  12. N-úhelník
    ngon_1 Gabo si narýsoval n-úhelník, jehož velikosti úhlů tvoří za sebou jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Nejmenší z nich byl 70° a největší 170°. Kolik stran má Gabov n-úhelník?
  13. Garáž 2
    garaz2 V garáži stojí u stěn naproti sobě dvě latě: jedna 2 metry dlouhá a druhá 3 metry dlouhá. Spadnou proti sobě a opřou se o protilehlé stěny garáže obě latě se překříží ve výšce 70 cm nad podlahou garáže. Jak široká je garáž?
  14. Je pravoúhlý?
    nice_3d Velikosti dvou vnitřních úhlů v trojúhelníku jsou: α=40°, β=10°. Je trojúhelník pravoúhlý?
  15. N-úhelník úhly
    ngon2 Jaký je součet vnitřních úhlů libovolného 9-úhelníku? Jaký je vnitřní úhel pravidelného konvexního 9-úhelníku?
  16. Mince
    mince Kolik 50-centových mincí třeba položit vedle sebe do řady, aby další 50-centová mince se po nich (shora) otočila kolem své osy?
  17. Z8-I-2 MO 2017
    klm1 V ostroúhlém trojúhelníku KLM má úhel KLM velikost 68°. Bod V je průsečíkem výšek a P je patou výšky na stranu LM. Osa úhlu P V M je rovnoběžná se stranou KM. Porovnejte velikosti úhlů MKL a LMK.