Z9 – I – 2 MO 2018

V rovnostranném trojúhelníku ABC je K středem strany AB, bod L leží v třetině strany BC blíže bodu C a bod M leží v třetině strany AC blíže bodu A. Určete, jakou část obsahu trojúhelníku ABC zabírá trojúhelník KLM.

Správný výsledek:

x =  0,2778

Řešení:

$$\begin{gathered} a=1 \\ h=\sqrt{a^2-(a\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{1^2-(1\mathrm{/}2{)}^2}\doteq 0.866 \\ S={\displaystyle \frac{a\cdot h}{2}}={\displaystyle \frac{1\cdot 0.866}{2}}\doteq 0.433 \\ {S}_1={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{h}{3}}\cdot {\displaystyle \frac{a}{2}}}{2}}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{0.866}{3}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{2}}}{2}}\doteq 0.0722 \\ {S}_2={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{2\cdot h}{3}}\cdot {\displaystyle \frac{a}{2}}}{2}}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{2\cdot 0.866}{3}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{2}}}{2}}\doteq 0.1443 \\ {S}_3={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{h}{3}}\cdot {\displaystyle \frac{2\cdot a}{3}}}{2}}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{0.866}{3}}\cdot {\displaystyle \frac{2\cdot 1}{3}}}{2}}\doteq 0.0962 \\ {S}_4=S-(S_1+S_2+S_3)=0.433-(0.0722+0.1443+0.0962)\doteq 0.1203 \\ x={\displaystyle \frac{S_4}{S}}={\displaystyle \frac{0.1203}{0.433}}={\displaystyle \frac{5}{18}}=0.2778 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 13 komentářů:

Ne

Co znamená neznámá h?

1 rok  Like

Dr Math

h = height = vyska trojuhelnika

1 rok  Like

Žák

Mohl by to někdo popsat slovy?

1 rok  Like

Žák

Proč h/3 ?

1 rok  Like

Dr Math

ten trojuhelnik ma tretinovu vysku.... proto h/3

1 rok  1 Like Like

Žák

Nemá to být obecně, nebo těch 0,278 je, že zabírá tuto část?
Jakože kdyby byla odpoved 0,5 tak by to znamenalo že zabíra polovinu?

1 rok  Like

Dr Math

jasne ze se to da obecne... jenomze s cislami se lepe pracuje... Da se dokazat ze tenhle priklad je invariantni ke delce "a", a proto jsme si zvolili a=1 a zjenodusili jsi zivot.... ve vyraze x=S4/S by se a² vykratilo s a² ... Je to aj nejaky princip analogie...

1 rok  Like

Žák

A není otázka jakou část zabírá, proto by měla být odpoved například v procentech?

1 rok  Like

Žák

A jak vím, že ta výška je třetinová??

1 rok  Like

Dr Math

Je jedno ci odpoved napisem 5/18 nebo 27,8%.... Ta tretina patrne vyplyva ze "bod L leží v třetině strany" tak je tam nejaka podobnost...

1 rok  Like

Zak

muzu se zeptat co je S1,2,3 a4? jaka cast trojuhelniku

1 rok  Like

Zak

a proc se x=S4/S?

1 rok  Like

Pepa

Je možnost že to můžeme vyřešit jako: troj. AKM 1/3*1/2=1/6
udělat to u všech a sečíst

1 rok  1 Like Like

Další podobné příklady a úkoly:

• Z8–I–1 2017 Číslo milion
  Vyjádřete číslo milion (1000000) pomocí čísel obsahujících pouze číslice 9 a algebraických operací plus, minus, krát, děleno, mocnina a odmocnina. Určete alespoň tři různá řešení.
• Samopočet
  Samopočet funguje přesně jako kalkulačka. Hostinský chtěl na samopočte sečíst několik trojmístných přirozených čísel. Na první pokus dostal výsledek 2224. Pro kontrolu sečetl tato čísla znovu a vyšlo mu 2198. Proto sečetl tato čísla ještě jednou a nyní do
• Davidovo číslo
  Jana a David trénují sčítání desetinných čísel tak, ze každý z nich napíše jedno číslo, a tato dvě čísla pak sečtou. Posledni příklad jim vyšel 11,11. Davidovo číslo mělo před desetinnou čárkou stejný počet číslic jako za ní, Janino číslo také. Davidovo č
• Obdélníky
  Vystřihl jsem si dva obdélníky s obsahy 54 cm², 90 cm². Jejich strany jsou vyjádřené celými čísly v centimetrech. Pokud tyto obdélníky přiložím k sobě, dostanu obdélník s obsahem 144 cm². Jaké rozměry může mít tento velký obdélník? Napiš všechny možnosti.
• Jízdní kola
  Jsi majitel dopravního hřiště. Kup jízdní kola dvou barev libovolného počtu, ale musíš utratit přesně 120000Kč. Modré kolo stojí 3600Kč a červené kolo stojí 3200Kč.
• Hodinář
  Starý hodinář má ve své sbírce zvláštní digitální budík, který zvoní vždy, když součet cifer, který budík ukazuje, se rovná číslu 21. Zjisti, ve kterých časech bude budík zvonit. Jaký je jejich počet? Vypiš všechny možnosti ...
• Svíčky - Eva
  Eva si koupila před Vánocemi dvě válcové svíčky - červenou a zelenou. Červená byla o 1 cm kratší než zelená. Na Štědrý den o 17:30 zapálila červenou svíčku, o 19:00 zapálila zelenou svíčku a obě jejich nechala hořet, dokud neshořeli. O 21:30 byly obě svíč
• Hercules bojuje
  Hercules bojuje s Hydrou, která má 2018 hlav. V každém kole lze useknout maximálně tři hlavy. Pokud odřízne jednu hlavu, okamžitě doroste zpět. Pokud odřízne dvě hlavy, naroste devět hlav. Jsou-li tři hlavy odříznuty, další vývoj závisí na tom, zda zbývaj
• Jestli 2
  Jestli že predevčirem byla neděle jaký den v týdnu bude odedneška za 50 dní. (0 = pondelí, 6 = nedele)
• Korunky
  Eva měla 7 mincí. Koruny, dvoukoruny a pětikoruny. Od každé nejméně dvě. Kolik jich měla kterých, jestliže si mohla koupit 3 balíčky žvýkaček po 6 korunách?
• Zvláštní hodinky
  Fero si na bleším trhu koupil zvláštní hodinky. Mají jen jednu ručičku (minutovou) a číselník, na kterém se zobrazuje, jaký úhel by právě svírala hodinová a minutová ručička. Kolik bylo hodin, kdy se na jeho hodinkách objevilo to, co vidíš na obrázku - mi
• Jablka 5
  Jablka stojí 50 centů kus, hrušky 60 centů kus, banány levnější než hrušky. Babicka koupila 5ks ovoce, byl tam jen jeden banán a zaplatila 2 eura 75 centů. Kolik bylo jablek a kolik hrušek?
• Oco a ivo
  Řešte rovnici (algebraogram): oco + ivo = cita Kolik má úloha řešení?
• Narozeniny K
  Na oslavy králových narozenin utratili ohňostrojci 1/5 všech zakoupených raket. Na oslavě královniných narozenin vystříleli 1/6 zbývajících raket a na oslavu následnikových narozenin zůstalo 15 000 raket. Kolik raket nakoupili ohňostrojci?
• Před třemi
  Před třemi lety trojčata Pavel, Petr a Lukáš a jejich o 5 let starší sestra Jana měli dohromady 25 let. Kolik let má Jana dnes?
• Jazykolam
  Jazykolam. Písmena nahraď číslicemi, aby vyšel správný součet: SKRZ KRK STRČ ______ PRST Koľko má úloha riešení?
• Dvě autíčka
  Na kruhové autodráze jezdila v sousedních drahách dvě autíčka, první autíčko ve vnitřní dráze, druhé ve vnější dráze. Obě autíčka startovala současně z jedné startovací dráhy. První autíčko ujelo každá 4 kola za stejnou dobu, za kterou ujelo druhé autíčko