MO Z9-I-6 2019
Kristýna zvolila jisté liché přirozené číslo dělitelné třemi. Jakub s Davidem pak zkoumali trojúhelníky, které mají obvod v milimetrech roven Kristýnou zvolenému číslu a jejichž strany mají délky v milimetrech vyjádřeny navzájem různými celými čísly.
Jakub našel takový trojúhelník, v němž nejdelší ze stran má největší možnou délku, a tuto hodnotu zapsal na tabuli. David našel takový trojúhelník, v němž nejkratší ze stran má největší možnou délku, a tuto hodnotu také zapsal na tabuli. Kristýna obě délky na tabuli správně sečetla a vyšlo jí 1 681 mm.
Určete, které číslo Kristýna zvolila.
Jakub našel takový trojúhelník, v němž nejdelší ze stran má největší možnou délku, a tuto hodnotu zapsal na tabuli. David našel takový trojúhelník, v němž nejkratší ze stran má největší možnou délku, a tuto hodnotu také zapsal na tabuli. Kristýna obě délky na tabuli správně sečetla a vyšlo jí 1 681 mm.
Určete, které číslo Kristýna zvolila.
Správná odpověď:
Zobrazuji 11 komentářů:
Matematik
je to napsane hned v prvni vete zadani --- liché přirozené číslo dělitelné třemi.... cize cislo 3,6,9 a vylucit delitelne dvoma... spravneby asi malo byt 3+6k; tj . sude vyloucene .
Pokemon
Dobrý den, potřeboval bych objasnit jak jste přišel na vyjádření stran u obou trojůhelníků. Pořád se mi na to nedaří přijít
Nějaký Random člověk
K=3k znamená, že ten trojúhelník vytvořený z čísla té Kristýny má 3 strany a k∈N znamená, že každá strana toho trojúhelníku je přirozené číslo takže min. 1.
Žák
Dobry den,vůbec nevím,jak se na to přilšlo,mohl byste mi to někdo vysvětlit prosím?Nechápu postup:(
4 roky 3 Likes
Matematik
obvod j1+j2+j3 = K; nejmensi mozna delka strany je j1=1 nebo j1=2
pre j1=1 nebude mit trojuhelnik celociselne delky zbylych stran (muzete zkusit)
pro j1=2 a obvodu K=2019 je j2 = 1008 a j3 = 1009. Kvuli trojuhelnikove nerovnosti faktu ze ruznostranni trojuhelnik j2<>j3...
to z toho ze j3=j2+1, ak je jedna strana nejemnsi mozna, pak zbyle musi byt nejvice dlouhe, tj. lisici je o 1.
2 + j2 + (j2+1) = K
2j2 = k-3
j2 = (k-3)/2
pre j1=1 nebude mit trojuhelnik celociselne delky zbylych stran (muzete zkusit)
pro j1=2 a obvodu K=2019 je j2 = 1008 a j3 = 1009. Kvuli trojuhelnikove nerovnosti faktu ze ruznostranni trojuhelnik j2<>j3...
to z toho ze j3=j2+1, ak je jedna strana nejemnsi mozna, pak zbyle musi byt nejvice dlouhe, tj. lisici je o 1.
2 + j2 + (j2+1) = K
2j2 = k-3
j2 = (k-3)/2
4 roky 1 Like
Lxll
Dobrý den, tuto ulohu vubec nechapu, mohl by to nekdo co nejjednoduseji vysvetlit prosim. Predem moc dekujii
4 roky 2 Likes
Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Chcete zaokrouhlit číslo?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Chcete zaokrouhlit číslo?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Jaká je 4
Jaká je pravděpodobnost, že libovolné dvojciferné číslo a) je dělitelné pěti, b) není dělitelné pěti? - Sklizeň řepy
Na poli probíhá sklizeň řepy. Řepa se odváží do 3 různých zpracovatelských závodů 3 nákladními auty. Jedno auto se stihne na pole vrátit 3x do hodiny, druhé po 30ti minutách a třetí má nejkratší cestu, proto se obrátí 5x za hodinu. Všechny auta vyjela rán - Napiš
Napiš 7 4-místných čísel, která jsou dělitelná 3 a současně 4. - Pyramida
Kolik 50cm x 32cm x 30cm cihel potřebujeme na postavení 272m x 272m x 278m pyramidy?
- Číselné 6915
Která sudá celá čísla jsou větší než -1 1/4 a menší než 7 1/4? Vyznač je na číselné ose. - Nádraží
Z autobusového nádraží v době ranní špičky odjíždí tři linky s intervalem 6 minut, 8 minut a po 12 minutách. Jednou za čas vyjedou ve stejnou chvíli. Kolikrát se mezi 5:30 až 8:30 tato situace nastane jestliže poprvé vyjedou splečně v 5:41? - MO Z7–I–3 2017
Zoologická zahrada nabízela školním skupinám výhodné vstupné: každý pátý žák dostává vstupenku zdarma. Pan učitel 6.A spočítal, že pokud koupí vstupné dětem ze své třídy, ušetří za čtyři vstupenky a zaplatí 1 995 Kč. Paní učitelka 6.B mu navrhla, ať koupí - Dláždění
Při dláždění byla kladena vedle sebe obdélníková dlažba 18cm × 24cm v jedné řadě na délku v druhé řadě na šířku. Kolikrát se sejdou spáry na vzdálenosti 10 m? - Sedadel 4584
V kině jsou řady po 15 sedadel. Kolik míst je v kině k sezení, pokud víme, že řekneme, že jich je více než 390, ale méně než 410.
- Prádlo
Maminka potřebuje 6 šnur na prádlo dlouhých 360cm. Šnura se prodává v délce 8m. Kolik takovýchto šnur musí maminka koupit, jestliže žádnou nechce mít nastavenou? Kolik zaplatí za šnury, když 1kus stojí 24kč? - Zverimex
Ve Zverimexu vyprodávali rybky z jednoho akvária. Ondra chtěl polovinu všech rybek, ale aby nemuseli žádnou rybku řezat, dostal o polovinu rybky víc, než požadoval. Matěj si přál polovinu zbylých rybek, ale stejně jako Ondřej dostal o polovinu rybky víc n - Sněhulák 2
Na medaili, která má tvar kruhu o průměru 18 cm, je narýsován sněhulák tak, že jsou splněny následující požadavky: 1.sněhulák je složen ze tří kruhů , 2.mezera nad sněhulákem je stejná jako pod ním, 3.průměry všech kruhů vyjádřené v cm jsou celočíselné, 4 - Sněhulák
V kruhu o průměru 38 cm jsou narýsovány 3 kruhy/jako sněhulák/ pro které platí: průměry jsou celočíselné, průměr každého většího kruhu je o 3 cm větší než průměr předchozího kruhu. Urči výšku sněhuláka, tak aby byl nejvyšší. - Dlaždice
Z kolika dlaždic o rozměrech 20 cm a 30 cm můžeme sestavit čtverec maximálnych rozmerů, máme-li k dispozici nejvýše 806 dlaždic.
- Kvadrant
Ve kterém kvadrantu leží úhel -1165°? - Pozorovatel 11
Pozorovatel vidí letadlo pod výškovým úhlem 35° (úhel od vodorovné roviny). V tu chvíli letadlo hlásí výšku 4 km. Jak daleko od pozorovatele je místo, nad kterým letadlo letí. Zaokrouhli na stovky metrů. - Máte vytvořit
Máte vytvořit co největší stejné bonboniery z celkového počtu 280 oriskovych, 252 nugatovych a 420 marcipanovych bonbónů. Přitom vám nesmí žádný bonbon zbýt ani chybět. Jaké bude mít jedna bonboniera složení a kolik jich z daného množství bonbónů připraví