Kruhový bazén

Podstava bazéna má tvar kruhu s polomerom r=10m okrem kruhového odseku, ktorý určuje tetiva dĺžky 10m. Jeho hĺbka je h=2m. Koľko hektolitrov vody sa zmesti do bazéna?

Výsledok

x =  6102 hl

Riešenie:

r=10 m t=10 m h=2 m a=t/2=10/2=5 m  α=2 arcsin(ar)=2 arcsin(510)1.0472 rad α2=180πα=rad21.0472=60   S1=π r2 2πα2π=3.1416 102 2 3.14161.04722 3.1416261.7994 m2  b=r2a2=10252=5 3 m8.6603 m  S2=a b2=5 8.6603221.6506 m2  S=S1+2 S2=261.7994+2 21.6506305.1007 m2  V=h S=2 305.1007610.2013 m3  x=Vhl=V 10 hl=6102.01315976 hl=6102  hl r = 10 \ m \ \\ t = 10 \ m \ \\ h = 2 \ m \ \\ a = t/2 = 10/2 = 5 \ m \ \\ \ \\ α = 2 \cdot \ \arcsin ( \dfrac{ a }{ r } ) = 2 \cdot \ \arcsin ( \dfrac{ 5 }{ 10 } ) \doteq 1.0472 \ rad \ \\ α_{2} = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot α = rad_{ 21 }.0472^\circ = 60 \ ^\circ \ \\ \ \\ S_{ 1 } = \pi \cdot \ r^2 \cdot \ \dfrac{ 2 \pi - α }{ 2 \pi } = 3.1416 \cdot \ 10^2 \cdot \ \dfrac{ 2 \cdot \ 3.1416 - 1.0472 }{ 2 \cdot \ 3.1416 } \doteq 261.7994 \ m^2 \ \\ \ \\ b = \sqrt{ r^2-a^2 } = \sqrt{ 10^2-5^2 } = 5 \ \sqrt{ 3 } \ m \doteq 8.6603 \ m \ \\ \ \\ S_{ 2 } = \dfrac{ a \cdot \ b }{ 2 } = \dfrac{ 5 \cdot \ 8.6603 }{ 2 } \doteq 21.6506 \ m^2 \ \\ \ \\ S = S_{ 1 } + 2 \cdot \ S_{ 2 } = 261.7994 + 2 \cdot \ 21.6506 \doteq 305.1007 \ m^2 \ \\ \ \\ V = h \cdot \ S = 2 \cdot \ 305.1007 \doteq 610.2013 \ m^3 \ \\ \ \\ x = V \rightarrow hl = V \cdot \ 10 \ hl = 6102.01315976 \ hl = 6102 \ \text { hl }



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlete. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Viete objem a jednotku objemu a chcete premeniť jednotku objemu?
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Kúžeľ S2V
    popcorn Plášť kužeľa rozvinutý do roviny má tvar kruhového výseku so stredovým uhlom 126° a obsahom 415 cm2. Vypočítajte objem tohto kužeľa.
  2. Nafta
    cylinder_horiz Koľko nafty je vo vodorovnej nádrži v tvare valca s dĺžkou 10m, keď šírka hladiny je 1m a hladina je 0,2m pod hornou stranou valca?
  3. Výsek a kúžeľ
    kuzel Vypočítajte objem rotačného kužeľa, ktorého plášťom je kruhový výsek s polomerom 16 cm a stredovým uhlom 76 stupňov.
  4. Valec
    valec Vypočítajte vnútorné rozmery nádoby tvaru rotačného valca, ktorej objem je 2 l, ak sa výška nádoby rovná priemeru podstavy.
  5. Vinár
    wine Do akej výšky môže vinár naplniť sud roztlačeným červeným hrozno, ak tieto kvaseniny zaberajú objem o 20 percentách? Sud je tvaru valca s priemerom podstavy 1 m a objemu 9,42 hl. Vychádzaj z úvahy, ktorá hovorí, že kvasením sa zaplnení celá nádoba (čislo П
  6. Valec - základy
    cylinder Je daný valec s polomerom podstavy r=45 dm a výškou v=22 dm. Vypočítajte:
  7. Kužel
    cones Rotačný kužeľ s výškou 19 cm a objemom 5966 cm3 je v tretine výšky (merané zospodu) rozrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou. Určte polomer a obvod kruhového rezu.
  8. Rotačný kužeľ
    cone_2 Rotačný kužeľ, ktorého výška je rovná obvodu podstavy, má objem 229 cm3. Vypočítajte polomer podstavnej kružnice a výšku kužeľa.
  9. Zrezaný kužeľ
    kuzel_komoly Vypočítajte výšku rotačného zrezaného kužeľa, ak je daný jeho objem V = 802 cm3 a polomery podstáv r1 = 6 cm a r2 = 8 cm.
  10. Valec - v
    cylinder_2 Objem valca je 214 cm3. Polomer podstavy 4 cm. Vypočítajte výšku valca.
  11. Nádoba + voda v2
    chemickelaboratorium1 Do valcovej nádoby vliali 3.5 litra vody. Ak mala nádoba priemer podstavy 3 dm, voda siahala približne do akej výšky?
  12. Poklop
    drywell Akú hmotnosť má betónový poklop (príklop) na studňu kruhového tvaru s priemerom 1.8 m, ak hrúbka poklopu je 11 cm? 1 m3 betónu má hmotnosť 2190 kg.
  13. Valce
    cylinders Plášťe dvoch valcov vznikli zvinutím toho istého obdĺžnika s rozmermi 19 mm a 45 mm. Ktorý z valcov má väčší objem a o koľko?
  14. Trubka
    pvc-trubka Vypočítajte hmotnosť plastovej trubky s priemerom d=100 mm a dĺžkou 350 cm, ak hrúbka steny je 8 mm a hustota plastu je 1293 kg/m3.
  15. Zlatá niť
    gold_wire Z jedného gramu zlata bol vytiahnutý drôtik dlhý 2.1 km. Aký je jeho priemer, ak hustota Au je ρ= 19.5 g/cm3?
  16. Cu drôt
    medeny-drat Medený drôt má dĺžku l = 980 m a priemer d = 8 mm. Vypočítajte jeho hmotnosť, ak hustota medi je ρ = 8500 kg/m3. Výsledok zaokrúhlite na jedno desatinné miesto.
  17. Rovnostranný valec
    3d Rovnostranný valec (v = 2r) má objem V = 116 cm3. Vypočítajte povrch tohto valca.