Tri výšky

Je daný trojuholník o výškach 4; 5 a 6 cm. Vypočítajte dĺžky všetkých ťažníc a všetkých strán v trojuholníku.

Správny výsledok:

a =  7,524 cm
b =  6,019 cm
c =  5,016 cm
t1 =  4,067 cm
t2 =  5,642 cm
t3 =  6,335 cm

Riešenie:

v1=4 cm v2=5 cm v3=6 cm  h=1/v1+1/v2+1/v32=1/4+1/5+1/62371200.3083 t=h (h1/v1) (h1/v2) (h1/v3)=0.3083 (0.30831/4) (0.30831/5) (0.30831/6)0.0003  s=4 t=4 0.00030.0665 S=1s=10.066515.0472 cm2  S=a v12  a=2 S/v1=2 15.0472/4=7.524 cmv_{1}=4 \ \text{cm} \ \\ v_{2}=5 \ \text{cm} \ \\ v_{3}=6 \ \text{cm} \ \\ \ \\ h=\dfrac{ 1/v_{1}+1/v_{2}+1/v_{3} }{ 2 }=\dfrac{ 1/4+1/5+1/6 }{ 2 } \doteq \dfrac{ 37 }{ 120 } \doteq 0.3083 \ \\ t=h \cdot \ (h-1/v_{1}) \cdot \ (h-1/v_{2}) \cdot \ (h-1/v_{3})=0.3083 \cdot \ (0.3083-1/4) \cdot \ (0.3083-1/5) \cdot \ (0.3083-1/6) \doteq 0.0003 \ \\ \ \\ s=4 \cdot \ \sqrt{ t }=4 \cdot \ \sqrt{ 0.0003 } \doteq 0.0665 \ \\ S=\dfrac{ 1 }{ s }=\dfrac{ 1 }{ 0.0665 } \doteq 15.0472 \ \text{cm}^2 \ \\ \ \\ S=\dfrac{ a \cdot \ v_{1} }{ 2 } \ \\ \ \\ a=2 \cdot \ S/v_{1}=2 \cdot \ 15.0472/4=7.524 \ \text{cm}

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

b=2 Sv2=2 15.04725=6.019 cmb=\dfrac{ 2 \cdot \ S }{ v_{2} }=\dfrac{ 2 \cdot \ 15.0472 }{ 5 }=6.019 \ \text{cm}
c=2 Sv3=2 15.04726=5.016 cmc=\dfrac{ 2 \cdot \ S }{ v_{3} }=\dfrac{ 2 \cdot \ 15.0472 }{ 6 }=5.016 \ \text{cm}
t1=2 b2+2 c2a22=2 6.01892+2 5.015727.523622=4.067 cmt_{1}=\dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ b^2+2 \cdot \ c^2-a^2 } }{ 2 }=\dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 6.0189^2+2 \cdot \ 5.0157^2-7.5236^2 } }{ 2 }=4.067 \ \text{cm}
t2=2 a2+2 c2b22=2 7.52362+2 5.015726.018922=5.642 cmt_{2}=\dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ a^2+2 \cdot \ c^2-b^2 } }{ 2 }=\dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 7.5236^2+2 \cdot \ 5.0157^2-6.0189^2 } }{ 2 }=5.642 \ \text{cm}
t3=2 a2+2 b2c22=2 7.52362+2 6.018925.015722=6.335 cmt_{3}=\dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ a^2+2 \cdot \ b^2-c^2 } }{ 2 }=\dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 7.5236^2+2 \cdot \ 6.0189^2-5.0157^2 } }{ 2 }=6.335 \ \text{cm}



Budeme veľmi radi, ak náhodou nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 0 komentárov:
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom harmonického priemeru?
Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Chcete premeniť jednotku dĺžky?
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Súradnice stran, výsek, osí
    triangle_rt_taznice Je daný trojuholník ABC: A (-2,3), B (4, -1), C (2,5). Určte všeobecné rovnice priamok, na ktorých ležia,: a) strana AB, b) výška Vc, c) Os strany AB, d) Ťažnice ta
  • V rovnoramennom 4
    rr_triangle3 V rovnoramennom trojuholníku ABC so základňou AB; A[-3,4]; B[1,6] leží vrchol C na priamke 5x – 6y – 16 =0. Vypočítajte súradnice vrcholu C.
  • Plášť
    kuzel2 Plášť kužeľa je vytvorený zvinutím kruhového výseku s polomerom 1. Pre aký stredový uhol daného kruhového výseku bude objem vzniknutého kužeľa maximálnu?
  • Vyberáme naftové auto
    cčgrandPicasso Peter plánuje kúpiť ojazdené auto, sedem miestne pre veľkú rodinu. Takzvaný van alebo MPV. Prvé auto Renault Espace 2,0 dCi 16V Dynamique 2006, stoji 2000 eur + 350 eur prihlasenie na slovenske značky, keďže je dovoz taliansko. Je 14 ročné a má kombinovan
  • Koľko stojí reálne auto
    renault Peter plánuje kúpiť ojazdené auto : prvé auto Renault Espace 2,0 dCi 16V Dynamique 2006, stoji 2000 eur. Je 14 ročné a má kombinovanú spotrebu nafty 8 litrov. / 100 km. Nafta stojí 1,1 eur/liter. Koľko ho bude auto stáť prevádzkovať ďaľšie 4 roky, ak ročn
  • Z chaty
    tourist Z chaty vyšla prvá skupina turistov o 8:00 h rýchlosťou 4km/h. Druhá skupina turistov vyšla za nimi o pol hodinu neskôr, rýchlosťou 6km/h. Za aký čas a koľko km od chaty doženie prvú skupinu?
  • Pán Marek
    kruhy Pán Marek si chce v záhrade vybudovať kruhové jazierko. Jeho prianím je, aby obvod jazierka v metroch aj rozloha v metroch štvorcových boli vyjadrené rovnakými číslami. Aký polomer má mať jazierko?
  • Podľa 7
    tiles2_1 Podľa plánu malo sedem dláždičov vydláždiť námestie za 14 dní. Po dvoch dňoch práce im prišlo pomôcť daĺších 5 dlaždičov. Za koĺko dní od príchodu dlaždičov bude práca dokončená. (výkon dlaždičov je rovnaký)
  • Dotyčnica elipsy
    ellipseTangent Nájdite dotyčnicu elipsy 9 x2 + 16 y2 = 144, ktorá má sklon (smernicu) k = -1
  • Kaleráb
    kalerab Cena jedného kalerábu vzrástla o 0,40 €. Počet kalerábov, ktoré môže zákazník kúpiť za 4 €, tak klesol o 5. Zistite v eurách novú cenu jedného kalerábu .
  • Na vestu
    textiles_2 Na vestu sa spotrebuje 170 cm látky so šírkou 140 cm. Aká je spotreba látky, ktorá má šírku 150 cm?
  • Obvod obdĺžnika
    rectnagles Obsah obdĺžnika je 3000 cm2, jeden rozmer je o 10 cm väčší ako druhý. Určte obvod obdĺžnika.
  • Roky letia
    age Keď mi bolo osem rokov, tak otcovi bolo 30 rokov. Dnes je otcovi 3 × viac ako mne. Koľko mám rokov?
  • Zvýšený plat
    penize_1 Robotník mal plat 18 000 Kc. Počas roka mu bol plat zvýšený o štvrtinu. Celkom si za celý rok zarobil 247 500 Kc. Od ktorého mesiaca mu bol plat zvýšený?
  • Kúpele
    car_1 Pán Peter viezol manželku do kúpeľov a cesta mu trvala 3,5 hodiny. Pri spiatočnej ceste išiel rýchlosťou o 12 km/h väčšiou a bol doma už za 3 hodiny. Akou rýchlosťou išiel do kúpeľov a akou rýchlosťou sa vracal späť?
  • 9 stránok
    bookshelf Ak budem čítať denne 15 stránok, prečítam celú knihu za 18 dní. Za ako dlho knihu prečítam budem, ak budem každý deň čítať iba 9 stránok?
  • Dvaja 19
    age_1 Dvaja bratia majú spolu 41 rokov. Jeden je o 7 rokov starší ako druhý. Koľko rokov má mladší brat?