4b jehlan

Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, výška je 7 cm a délka hrany základny 10 cm.

Výsledek

S =  272.047 cm2
V =  233.333 cm3

Řešení:

a=10 cm h=7 cm s=h2+(a/2)2=72+(10/2)2=74 cm8.6023 cm S1=a s/2=10 8.6023/2=5 74 cm243.0116 cm2  S=a2+4 S1=102+4 43.0116272.0465=272.047 cm2a = 10 \ cm \ \\ h = 7 \ cm \ \\ s = \sqrt{ h^2+(a/2)^2 } = \sqrt{ 7^2+(10/2)^2 } = \sqrt{ 74 } \ cm \doteq 8.6023 \ cm \ \\ S_{ 1 } = a \cdot \ s/2 = 10 \cdot \ 8.6023/2 = 5 \ \sqrt{ 74 } \ cm^2 \doteq 43.0116 \ cm^2 \ \\ \ \\ S = a^2 + 4 \cdot \ S_{ 1 } = 10^2 + 4 \cdot \ 43.0116 \doteq 272.0465 = 272.047 \ cm^2
V=13 a2 h=13 102 7=7003233.3333=233.333 cm3V = \dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \ a^2 \cdot \ h = \dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \ 10^2 \cdot \ 7 = \dfrac{ 700 }{ 3 } \doteq 233.3333 = 233.333 \ cm^3







Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka. Chcete proměnit jednotku plochy? Víte objem a jednotku objemu a chcete proměnit jednotku objemu? Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Čtyřboký jehlan 9
    jehlan Je dán pravidelný čtyřboký jehlan. Délka hrany podstavy a = 6,5 cm, boční hrana s = 7,5 cm. Vypočítejte Objem a obsah pláště.
  2. Tajný poklad
    max_cylinder_pyramid Skauti mají stan ve tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy 4 m a výšce 3 m. Do stanu potřebují schovat válcovou nádobu s tajným pokladem. Určete poloměr r (a výšku h) nádoby tak, aby mohli schovat co nejobjemnější poklad.
  3. Osový řez
    cone2 Osovým řezem kužele, jehož povrch je 114 mm2, je rovnostranný trojúhelník. Vypočítejte objem kužele.
  4. Krychle
    squares_2 Jedna krychle je kouli vepsána a druhá opsána. Vypočítejte rozdíl objemů v obou krychlích, pokud rozdíl jejich povrchů je 231 cm2.
  5. Kužel S2V
    popcorn Plášť kužele rozvinutý do roviny má tvar kruhové výseče se středovým úhlem 126° a obsahem 415 dm2. Vypočítejte objem tohoto kužele.
  6. Kvádr
    cuboid Kvádr s hranou a=12 cm a tělesových úhlopříčkou u=38 cm má objem V=7200 cm3. Vypočítejte velikosti ostatních hran.
  7. Kužel
    cone-blue Vypočítej objem a povrch kužele, pokud průměr podstavy je d = 17 cm a strana kužele svírá s rovinou podstavy úhel 38°48'.
  8. Zvětšení krychle
    krychle_1 O kolik procent se zvětší objem a povrch krychle, zvětšíme-li její hranu o 18%.
  9. Bazén
    praded Objem vody v městském bazénu s obdelníkovým dnem je 6998,4 hektolitrů. Propagační leták uvádí, že kdybychom chtěli všechnu vodu z bazénu přelít do pravidelného čtyřbokého hranolu s podstavnou hranou rovnající se průměrné hloubce bazénu, musel by být hrano
  10. Kulová úseč
    kulova_usec Z koule o poloměru 18 byla odříznuta kulová úseč. Její výška je 12. Jakou část objemu koule tvoří objem úseče?
  11. Polokoule 2
    naklon_koule Nádoba tvaru polokoule je zcela naplněna vodou. Jaký poloměr má nádoba, když z ní při naklonění o 30 stupňů vyteče 10 l vody?
  12. Komolý kužel
    cone-frustrum Pokud je nádrž zcela plná, nádrž obsahuje 28,54 m3 vody. Průměr horní základny je 3,5 m, zatímco na spodní základně je 2,5 m. Stanovte výšku, pokud je nádrž ve tvaru komolého kužele pravoúhlého kruhového kužele.
  13. Mimozemská loď
    cube_in_sphere Mimozemská loď má tvar koule o poloměru r = 3000m a její posádka potřebuje lodí odvézt nasbíraný výzkumný materiál v boxu ve tvaru kvádru se čtvercovou podstavou. Určete délku podstavy a (a výšku h) tak, aby měl box největší možný objem.
  14. Krychle
    cube_in_sphere_1 Krychle je vepsána do koule o objemu 4728 cm3. Určete délku hrany krychle.
  15. Proměna kvádru
    cube Kvádr o rozměrech 10 cm, 17 cm a 17 cm se má přeměnit na kostku se stejným objemem. Jaká je její hrana?
  16. Válce
    cylinders Pláště dvou válců vznikly svinutím téhož obdélníku o rozměrech 12 mm a 19 mm. Který z válců má větší objem a o kolik?
  17. Hromada písku
    sandpile_1 Auto vysypalo písek do přibližně kuželového tvaru. Dělníci chtěli zjistit objem (množství písku) a proto změřili obvod podstavy a délku obou stran kužele (přes vrchol). Jaký je objem pískového kužele, pokud obvod podstavy je 5 metrů a délka dvou stran d