Bazén

Pokud do bazénu přitéká voda současně dvěma přívody, naplní se celý za 10 hodin. Jedním přívodem se naplní o 8 hodin později než druhým. Za jak dlouho se naplní bazén jednotlivými přívody zvlášť?

Správný výsledek:

t1 =  24,77 h
t2 =  16,77 h

Řešení:

1t1+1t2=110 t2=t18 1/t1+1/(t18)=1/10  10(x8)+10x=(x8)x  10 (x8)+10 x=(x8) x x2+28x80=0 x228x+80=0  a=1;b=28;c=80 D=b24ac=2824180=464 D>0  x1,2=b±D2a=28±4642=28±4292 x1,2=14±10.7703296143 x1=24.7703296143 x2=3.22967038573   Soucinovy tvar rovnice:  (x24.7703296143)(x3.22967038573)=0  t1>0 t1=x1=24.7703=24.77 h\dfrac{ 1 }{ t_{1} } +\dfrac{ 1 }{ t_{2} }=\dfrac{ 1 }{ 10 } \ \\ t_{2}=t_{1} - 8 \ \\ 1/t_{1} + 1/(t_{1}-8)=1/10 \ \\ \ \\ 10*(x-8) + 10*x=(x-8) * x \ \\ \ \\ 10 \cdot \ (x-8) + 10 \cdot \ x=(x-8) \cdot \ x \ \\ -x^2 +28x -80=0 \ \\ x^2 -28x +80=0 \ \\ \ \\ a=1; b=-28; c=80 \ \\ D=b^2 - 4ac=28^2 - 4\cdot 1 \cdot 80=464 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ x_{1,2}=\dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a }=\dfrac{ 28 \pm \sqrt{ 464 } }{ 2 }=\dfrac{ 28 \pm 4 \sqrt{ 29 } }{ 2 } \ \\ x_{1,2}=14 \pm 10.7703296143 \ \\ x_{1}=24.7703296143 \ \\ x_{2}=3.22967038573 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ (x -24.7703296143) (x -3.22967038573)=0 \ \\ \ \\ t_{1}>0 \ \\ t_{1}=x_{1}=24.7703=24.77 \ \text{h}

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

t2>0 t2=t18=24.77038=1677100=16.77 h



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby, které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám prosím svůj komentář ku úloze - postřehy, myšlenku nebo se něco zeptejte. Děkujeme že si takto pomáháme navzájem - žáci, studenti, učitelé, rodiče a tvůrci příkladů.

Zobrazuji 2 komentáře:
#
Žák
v prvních dvou řádcích počítáte t1, ale kvadratická rovnice je jako by se počítalo t2. Pokud to spočtu tak jak je to zadáno, tak mi vyjde jiná kvadr. rov, a výsledek bude t1 = 28,88 a t2 je o těch 7h více.

#
Www
ano, skusilime jsme reseni poopravit (postup). vysledek se zdal stejny tak ci onak

avatar









Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem harmonického průměru?
Hledáte statistickou kalkulačku?
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?

Další podobné příklady a úkoly:

  • Půl hodiny denně
    kniha_tridni Zuzka čte knihu. Kdyby denně četla půl hodiny, dočetla by ji za devět dní. Kolik minut musí denně číst, pokud ji chce dočíst o tři dny dříve?
  • V balírně
    zemiaky2 V balírně naplnili 140 pytlů cibuli po 5 kg. Kolik pytlů by naplnili stejným množstvím cibule, kdyby do každého dávali 7kg?
  • Transformátor
    transformator Primární cívka transformátoru má 400 závitů, prochází jí proud 1,5 A a je připojena k napětí 220 V. U sekundární cívky urči: napětí, proud a počet závitů, je-li transformační poměr k = 0,1 .
  • Enzo
    pizza_1 Josh je v pizzerském paláci Enzo. Může sedět u stolu s 5 přáteli nebo u jiného stolu se sedmi přáteli. Stejná velikost pizzy je sdílena rovnoměrně mezi lidmi u každého stolu. U kterého stolu by měl Josh sedět, aby získal více pizzy? (napište odpověď jako
  • Čtyřčlenná 2
    water Čtyřčlenná rodina spotřebuje denně 220 litrů vody. Kolik hektolitrů body denně spotřebuje 68 nájemníků vody?
  • Auto ujede 2
    car_1 Auto ujede 70km za 56 minut. Kolik metrů ujede za půl hodiny?
  • Budu-li
    bookshelf Budu-li číst denně 15 stránek, přečtu celou knihu za 18 dní. Za jak dlouho knihu přečtu budu-li každý den číst pouze 9 stránek?
  • Plechovka
    tenis Plechovka tenisových míčků obsahuje 3 míčky na plechovku a stojí 7 $, kolik to bude stát za 36 tenisových míčků?
  • Peníze 8
    mince_1 Peníze se razí z nejtvrdší bronzu, který obsahuje měď a cín v poměru 41:9. Kolik mědi a cínu je ve 2kg bronzových peněz?
  • Obuvník
    shoes Obuvník i jeho učeň opravali boty. Učeň dělal 6 dní a každý den opravil po 10 párů bot. Obuvník stejnou práci udělal za 4 dny. Kolik párů bot opravil obuvník za den?
  • 3 dílny
    workers_1 Jedna dílna může splnit daný úkol za 48 dní, druhá za 30 dní a třetí za 20 dní. Za kolik dní by byl daný úkol splněn, kdyby pracovaly všechny dílny?
  • Šest švadlen 2
    textiles_1 Šest švadlen ušije 5 obleků za 3 dny. Za jak dlouho ušijí 4 švadleny 8 obleků?
  • Šest dělníků
    workers Šest dělníků vydělalo na stavbě za týden (5 pracovních dnů) dohromady 12 600 Kč. Kolik vydělají při stejném denním průměrném platu 7 dělníků za 10 dní?
  • 5 česáčů
    permutations_3 5 česáčů sklidí 12 řádků jahod za 4 hodiny. Kolik řádků jahod sklidí 2 česáči za 10 hodin?
  • Jiřina
    cukr Jiřina pekla s maminkou jablkové řezy. Zadělaly mouku, cukr a máslo v poměru 10:3:2 . Kolik gramů cukru a másla daly na půl kilogramu mouky?
  • Autem
    cars Autem jsme ujeli za 4 hodiny 336 km. Kolik km bychom ujeli stejnou rychlostí za 5 hodin?
  • Rolník
    cow Rolník si spočítal, že zásoba krmiva pro jeho 20 krav stačila na 60 dní. Rozhodl se, že prodá 2 krávy a třetinu krmiva. Na jak, dlouho vystačí krmivo pro zbytek rolníkova stáda?