Pravouhlý

Určitě úhly pravoúhlého trojúhelníku, s přeponou c a odvesnamy a, b; jestliže platí:

a+b=1,051c


Správný výsledek:

α =  87 °
β =  3 °
γ =  90 °

Řešení:

 a+b=1.051c  c=1 a+b=1.051 a2+b2=1  a=1.0511b1  (1.0511b)212+b2=1 (1.0511b)2+12b2=12   2b22.102b+0.105=0  p=2;q=2.102;r=0.105 D=q24pr=2.1022420.105=3.581596 D>0  b1,2=q±D2p=2.1±3.584 b1,2=0.5255±0.473127625488 b1=0.998627625488 b2=0.0523723745119   Soucinovy tvar rovnice:  2(b0.998627625488)(b0.0523723745119)=0   α=arcsinb=87 \ \\ a +b = 1.051c \ \\ \ \\ c=1 \ \\ a +b = 1.051 \ \\ a^2+b^2 =1 \ \\ \ \\ a=\dfrac{ 1.051 - 1 b}{ 1} \ \\ \ \\ \dfrac{ (1.051 - 1 b)^2}{ 1^2} + b^2 =1 \ \\ (1.051 - 1 b)^2 + 1^2 b^2 = 1^2 \ \\ \ \\ \ \\ 2b^2 -2.102b +0.105 =0 \ \\ \ \\ p=2; q=-2.102; r=0.105 \ \\ D = q^2 - 4pr = 2.102^2 - 4\cdot 2 \cdot 0.105 = 3.581596 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ b_{1,2} = \dfrac{ -q \pm \sqrt{ D } }{ 2p } = \dfrac{ 2.1 \pm \sqrt{ 3.58 } }{ 4 } \ \\ b_{1,2} = 0.5255 \pm 0.473127625488 \ \\ b_{1} = 0.998627625488 \ \\ b_{2} = 0.0523723745119 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ 2 (b -0.998627625488) (b -0.0523723745119) = 0 \ \\ \ \\ \ \\ \alpha = \arcsin b = 87 ^\circ
β=arccosb=3
γ=90



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby, které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám prosím svůj komentář ku úloze - postřehy, myšlenku nebo se něco zeptejte. Děkujeme že si takto pomáháme navzájem - žáci, studenti, učitelé, rodiče a tvůrci příkladů.

Zobrazuji 0 komentářů:
avatar




Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Další podobné příklady a úkoly:

  • Z bodu 2
    ssa Z bodu na kružnici o průměru 8 cm jsou vedeny dvě shodné tětivy, které svírají úhel 60°. Vypočítej délku těchto tětiv.
  • Obvod 27
    diagonal_rectangle Obvod obdélníku má 82 m, délka jeho úhlopříčky je 29 m. Určete rozměry obdélníku.
  • Pravoúhlý 30
    rt_triangle_1 Pravoúhlý trojúhelník s celočíselnou délkou dvou stran má odvěsnu dlouhou √11. Kolik měří jeho nejdelší strana?
  • Čtverec ABCD
    square_axes Je dán čtverec ABCD s délkou strany 100 mm. Vypočítej poloměr kružnice, která prochází vrcholy B, C a středem strany AD.
  • Ve dvojciferném
    numbers_2 Ve dvojciferném čísle je počet desítek o tři větší než počet jednotek. Jestliže původní číslo násobíme číslem napsaným týmiž číslicemi, ale v obráceném pořadí, dostaneme součin 3 478. Určete původní číslo.
  • Jedna 7
    lichobeznik Jedna ze základen lichoběžníku je o pětinu větší než jeho výška, druhá je větší o 1 cm. Urči rozměry lichoběžníku, pokud je jeho plocha 115 cm2
  • V rovnici 2
    parabola V rovnici 2x2 + bx-9=0 je jeden kořen x1=-3/2. Určete druhý kořen a koeficient b
  • Na přímce
    linearna Na přímce p: 3 x - 4 y - 3 = 0, určte souradnice bodu C, který je ve stejné vzdálenosti od bodů A [4, 4] a B [7, 1].
  • Kvadratická 6
    parabol33 Kvadratická funkce má předpis y=x²-2x-3. Načrtněte graf této funkce. Určete průsečíky s osami. Určete souřednice vrcholu.
  • Derivační problém
    derive Součet dvou čísel je 12. Najděte tato čísla, jestliže: a) Součet jejich třetích mocnin je minimální. b) Součin jednoho s třetí mocninou druhého je maximální. c) Obě jsou kladná a součin jednoho s druhou mocninou druhého je maximální.
  • Roviny
    roviny Daných je n bodů, z nichž žádné tři neleží na jedné přímce a žádné čtyři neleží v jedné rovině. Kolik rovin lze vést těmito body? Kolik je rovin, pokud jich je pětinásobně více než daných bodů?
  • Najděte
    intersect_circles Najděte průsečíky kružnic: x2 + y2 + 6 x - 10 y + 9 = 0 a x2 + y2 + 18 x + 4 y + 21 = 0
  • Válec obsah pláště
    valec Válec má obsah pláště 300 cm čtverečních, přičemž výška válce je 12 cm. Vypočítejte objem tohoto válce.
  • Válec 24
    valec2_1 Válec má obsah 300 m čtverečních, přičemž výška válce je 12 m . vypočítejte objem tohoto válce.
  • Rozhledna
    tower Jak vysoká je rozhledna? Kdyby byl každý schod o 3 cm nižší, bylo by je na rozhlednu o 60 více. Kdyby byl zase o 3 cm vyšší, bylo by je o 40 méně, než jich je nyní.
  • Z knihy
    books Z knihy je vytržen 1 list. Součet čísel stránek všech zbývajících listů je 15 000. Jaká čísla měly stránky na listu, který byl z knihy vytržen?
  • Kvadratická 5
    parabola Kvadratická funkce má předpis y=-2x²-3x+8. Vypočítejte funkční hodnotu v bodě 5, -2 a ½.