Kosý hranol

Jaký objem má čtyřboký kosý hranol s podstavnými hranami o délce a=1m, b=1,1m, c=1,2m, d=0,7m, jestliže boční hrana o délce h=3,9m má odchylku od podstavy 20°35´ a hrany a, b svírají úhel 50,5°.

Správný výsledek:

V =  1,0113 m³

Řešení:

$$\begin{gathered} a=1\text{ m } \\ b=1.1\text{ m } \\ c=1.2\text{ m } \\ d=0.7\text{ m } \\ h=3.9\text{ m } \\ \phi =20+35\mathrm{/}60={\displaystyle \frac{247}{12}}\doteq 20.5833^{\circ } \\ \beta =50.5^{\circ } \\ {u}^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos \beta \\ u=\sqrt{a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos {\beta }^{\circ }}=\sqrt{a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos 50.5^{\circ }}=\sqrt{1^2+1.1^2-2\cdot 1\cdot 1.1\cdot \cos 50.5^{\circ }}=\sqrt{1^2+1.1^2-2\cdot 1\cdot 1.1\cdot 0.636078}=0.90035\text{ m } \\ s=(a+b+u)\mathrm{/}2=(1+1.1+0.9003)\mathrm{/}2\doteq 1.5002\text{ m } \\ {S}_1=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-u)}=\sqrt{1.5002\cdot (1.5002-1)\cdot (1.5002-1.1)\cdot (1.5002-0.9003)}\doteq 0.4244\text{ m } \\ {s}_2=(c+d+u)\mathrm{/}2=(1.2+0.7+0.9003)\mathrm{/}2\doteq 1.4002\text{ m } \\ {S}_2=\sqrt{s_2\cdot (s_2-c)\cdot (s_2-d)\cdot (s_2-u)}=\sqrt{1.4002\cdot (1.4002-1.2)\cdot (1.4002-0.7)\cdot (1.4002-0.9003)}\doteq 0.3132\text{ m } \\ {h}_2=h\cdot \sin {\phi }^{\circ }=h\cdot \sin 20.5833333333^{\circ }=3.9\cdot \sin 20.5833333333^{\circ }=3.9\cdot 0.351569=1.37112\text{ m } \\ S=S_1+S_2=0.4244+0.3132\doteq 0.7376\text{ m } \\ V=S\cdot h_2=0.7376\cdot 1.3711=1.0113{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Zorný úhel
  Určete velikost zorného úhlu, pod nímž vidí pozorovatel tyč 16 m dlouhou, je-li od jednoho jejího konce vzdálen 18 m a druhého 27 m.
• Dvě hajovky
  Dvě hajovky A, B jsou odděleny lesem, obě jsou viditelné z myslivny C, která je s oběma spojena přímými cestami. Jakou bude mít délku projektovaná cesta z A do B, je-li AC= 5004 m, BC= 2600 m a úhel ABC= 53°45’?
• Kosočtverec
  Kosočtverec má strany o délce 10 cm a úhel mezi dvěma sousedními stranami je 76 stupňů. Najděte délku delší úhlopříčky kosočtverce.
• Strany 8
  Strany rovnoběžníku jsou 8 a 6 (cm), odchylka úhlopříček je 60°. Jaký je obsah?
• Dětské hřiště
  Dětské hřiště má tvar lichoběžníku, jehož rovnoběžné strany mají délku 36 m a 21 m, zbývající dvě strany délku 14 m a 16 m. Určete velikost vnitřních úhlů lichoběžníku.
• Lodník
  Po palubě lodí kráčí lodník stálou rychlostí 5 km/h ve směru, který svírá se směrem rychlosti lodi úhel 60°. Loď se pohybuje vzhledem ke klidné hladině jezera stálou rychlostí 10 km/h. Určete graficky velikost rychlosti, kterou se lodník pohybuje vzhledem
• SUS a zorný úhel
  Rybník vidíme pod zorným úhlem 65° 37'. Jeho kraje jsou vzdáleny 155 m a 177 m od pozorovatele. Jaká je šířka rybníka?
• Těžnice RR trojúhelníku
  Rovnoramenný trojúhelník ABC má základnu | AB | = 16cm a rameno délky 10cm. Jaké jsou délky těžnic?
• Trojúhelník
  Trojúhelník ABC má délky stran m-1; m-2; m-3. Jaký musí být m, aby byl a) pravoúhlý b) ostroúhlý?
• Lodky
  Dvě loďky jsou zaměřeny z výšky 150m nad hladinou jezera pod hloubkovými úhly 57° a 39°. Vypočítejte vzdálenost obou loděk, pokud zaměřovací přístroj a obě loďku jsou v rovině kolmé k hladině jezera.
• Trojúhelník a jeho výšky
  Vypočítejte délky stran trojúhelníku ABC, jestliže v_a=5 cm, v_b=7 cm a strana b je o 5 cm kratší než strana a.
• Trojúhelník SUS
  Vypočítejte plochu a obvod trojúhelníku, pokud jeho dvě strany jsou dlouhé 88 dm a 88 dm a úhel nimi sevřený je 170°.
• Vzdálenost bodů
  Je dán pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV, ve kterém AB = a = 4 cm a v = 8 cm. Nechť S je střed CV. Vypočítejte vzdálenost bodů A a S.
• Výslednice 3
  Na hmotný bod působí dvě stejné síly o velikosti 30 N. Urči velikost výslednice, svírají-li tyto síly úhel 42°.
• Kosmicka loď
  Kosmickou loď zpozorovalo radarové zařízení pod výškovým úhlem alpha = 34 stupňů 37 minut a od pozorovacího místa na Zemi měla vzdálenost u = 615km. Vypočítejte vzdálenost d kosmické lodi od Země v okamžiku pozorování. Zem považujeme za kouli s poloměrem
• Z bodu 2
  Z bodu na kružnici o průměru 8 cm jsou vedeny dvě shodné tětivy, které svírají úhel 60°. Vypočítej délku těchto tětiv.
• V rovnoramenném 4
  V rovnoramenném lichoběžníku ABCD jsou dány jeho základny AB=20cm, CD=12cm a ramena AD=BC=8cm. Určete jeho výšku a úhel alfa při vrcholu A