Bazén

Pokud do bazénu přitéká voda současně dvěma přívody, naplní se celý za 6 hodin. Jedním přívodem se naplní o 10 hodin později než druhým. Za jak dlouho se naplní bazén jednotlivými přívody zvlášť?

Výsledek

t1 =  18.81 h
t2 =  8.81 h

Řešení:

1t1+1t2=16 t2=t110 1/t1+1/(t110)=1/6   6 (x10)+6 x=(x10) x x2+22x60=0 x222x+60=0  a=1;b=22;c=60 D=b24ac=2224160=244 D>0  x1,2=b±D2a=22±2442=22±2612 x1,2=11±7.81024967591 x1=18.8102496759 x2=3.18975032409   Soucinovy tvar rovnice:  (x18.8102496759)(x3.18975032409)=0 t1>0 t1=x1=18.810218.8102=18.81  h \dfrac{ 1 }{ t_{ 1 } } +\dfrac{ 1 }{ t_{ 2 } } = \dfrac{ 1 }{ 6 } \ \\ t_{ 2 } = t_{ 1 } - 10 \ \\ 1/t_{ 1 } + 1/(t_{ 1 }-10) = 1/6 \ \\ \ \\ \ \\ 6 \cdot \ (x-10) + 6 \cdot \ x = (x-10) \cdot \ x \ \\ -x^2 +22x -60 = 0 \ \\ x^2 -22x +60 = 0 \ \\ \ \\ a = 1; b = -22; c = 60 \ \\ D = b^2 - 4ac = 22^2 - 4\cdot 1 \cdot 60 = 244 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ x_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a } = \dfrac{ 22 \pm \sqrt{ 244 } }{ 2 } = \dfrac{ 22 \pm 2 \sqrt{ 61 } }{ 2 } \ \\ x_{1,2} = 11 \pm 7.81024967591 \ \\ x_{1} = 18.8102496759 \ \\ x_{2} = 3.18975032409 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ (x -18.8102496759) (x -3.18975032409) = 0 \ \\ t_{ 1 }>0 \ \\ t_{ 1 } = x_{ 1 } = 18.8102 \doteq 18.8102 = 18.81 \ \text { h }

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

t2>0 t2=t110=18.810210=881100=8.81=8.81  h t_{ 2 }>0 \ \\ t_{ 2 } = t_{ 1 } - 10 = 18.8102 - 10 = \dfrac{ 881 }{ 100 } = 8.81 = 8.81 \ \text { h }







Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 2 komentáře:
#
Žák
v prvních dvou řádcích počítáte t1, ale kvadratická rovnice je jako by se počítalo t2. Pokud to spočtu tak jak je to zadáno, tak mi vyjde jiná kvadr. rov, a výsledek bude t1 = 28,88 a t2 je o těch 7h více.

#
Www
ano, skusilime jsme reseni poopravit (postup). vysledek se zdal stejny tak ci onak

avatar









Hledáte pomoc s výpočtem harmonického průměru? Hledáte statistickou kalkulačku? Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice? Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici? Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Bazén
    praded Objem vody v městském bazénu s obdelníkovým dnem je 6998,4 hektolitrů. Propagační leták uvádí, že kdybychom chtěli všechnu vodu z bazénu přelít do pravidelného čtyřbokého hranolu s podstavnou hranou rovnající se průměrné hloubce bazénu, musel by být hrano
  2. Tětiva
    circleChord Jakou délku d má tětiva kružnice o průměru 69 mm, pokud je vzdálena od středu kružnice 17 mm?
  3. Trojúhelník SUS
    triangle_iron Vypočítejte plochu a obvod trojúhelníku, pokud jeho dvě strany jsou dlouhé 88 dm a 88 dm a úhel nimi sevřený je 170°.
  4. Výhodný vklad v bance 2012
    eurocoins Vypočtěte o jakou hodnotu peněz přijde vkladatel s vkladem € 6300 na 4 let, pokud během celého trvání vkladu mu měsíčně banka úročí 3% pa, daň z úroků je 19% a roční inflace je 4.2%? (Vypočítejte o co přijdete pokud necháte peníze ležet ladem na negativní
  5. Pravděpodobnost jevu
    dices_1 Pravděpodobnost že nastane jev P při 8 nezávislých pokusech je 0.33. Jaká je pravděpodobnost, že jev P nastane při jednom pokusu (pokud při každém pokusu je pravděpodobnost stejná)?
  6. Obchodník 5
    percent Obchodník dal ráno do své výlohy k vystavenému páru bot cedulku: "Dnes o p% levnější než včera. " Další ráno přelepil číslo p číslem dvakrát větším. Po chvíli však usoudil, že účinnější bude cedulka s nápisem: "Dnes o 62,5% levnější než předevčírem. Určet
  7. Investice
    exp_growth2 Jaká je celková částka investice po 8 letech při 3% úroku při čtvrtletním složené úročení (sen v roce 2019)?
  8. Dělitele
    triangle_div Kolik různých dělitelů má číslo ??
  9. Krystal
    crystal Krystal naroste každý měsíc o 1.2 promile ze své hmoty. Za kolik měsíců naroste krystal z hmotnosti 190 g na hmotnost 426 g?
  10. Polovina
    one_half Polovina z ? je: ?
  11. P lichoběžník
    Trapezium_example Pravoúhlý lichoběžník má základny 18 a 11 a obsah 28 cm2. Jaký je jeho obvod?
  12. Hranol X
    Cuboid_simple Hranol s hranami o délkách x cm, 2x cm a 3x cm a má objem 10368 cm3. Jakou velikost má povrch tohoto hranolu?
  13. Koule
    steel_ball Tři kovové koule s objemy V1=57 cm3, V2=116 cm3 a V3=55 cm3 se ulila jedna koule. Určete její povrch.
  14. Drát
    cu_wire Jedním tahem se zmenší průměr drátu o 14%. Jaký průměr bude mít drát s původním průměrem 19 mm po 10 tazích?
  15. Tovar
    sale_percent Jestliže výrobek dvakrát zlevnil o 25%, o kolik procent zlevnil celkem?
  16. Morseovka
    morse_code Vypočítejte, kolik slov Morseovy abecedy lze vytvořit sestavením čárek a teček do slova o jednom až four znacích.
  17. Podmnožiny
    1venna_sets Kolik je všech podmnožin množiny ??