Krychle

Krychle je vepsána do koule o objemu 4728 cm³. Určete délku hrany krychle.

Výsledek

a =  12 cm

Řešení:

$V = 4728 \ cm^3 \ \\ V = \dfrac{ 4 }{ 3 } \pi r^3 \ \\ \ \\ r = \sqrt[3]{ \dfrac{ 3 \cdot \ V }{ 4 \pi } } = \sqrt[3]{ \dfrac{ 3 \cdot \ 4728 }{ 4 \cdot \ 3.1416 } } \doteq 10.4119 \ cm \ \\ \ \\ D = 2 \cdot \ r = 2 \cdot \ 10.4119 \doteq 20.8238 \ cm \ \\ \ \\ u = D = 20.8238 \doteq 20.8238 \ cm \ \\ \ \\ u = \sqrt{ 3 } a \ \\ \ \\ a = u/\sqrt{ 3 } = 20.8238/\sqrt{ 3 } \doteq 12.0226 = 12 \ \text{ cm }$

Zkusit jiný příklad

Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 3 komentáře:

Žák

Jak jste do haje prisli na ten vzorec??? Jak ho slozit???

1 rok  3 Likes Like

Žák

Vypočítáš průměr koule a ten je stejný jako tělesová úhlopříčka krychle...

6 měsíců  Like

Žák

Vždyť na tom ilustračním obrázku je to přesně naopak- koule vepsaná do krychle a ne krychle vepsaná do koule. A pak aby to mělo vycházet....

3 měsíce  Like

Další podobné příklady a úkoly:

1. Hrana krychle 4
   Urči délku hrany krychle, která má povrch cm² a objem v cm³ vyjádřený stejným číslem.
2. O kolik 6
   O kolik procent se zvětší a) povrch b) objem krychle jestliže se hrana krychle zvětší o 25%?
3. Mléko 5
   Ve třech nádobách bylo celkem 22 litrů mléka. V první nádobě bylo o 6 litrů více než ve druhé. Po přelití 5 litrů z první nádoby do třetí je ve druhé a třetí nádobě stejné množství mléka. Kolik litrů mléka bylo původně v první nádobě?
4. Válcová nádoba
   Válcová nádoba s průměrem 1,8m obsahuje 2000l vody. Jakou plochu (v dm²) této nádoby omývá voda?
5. Vypočítej 36
   Vypočítej objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož stěnová výška má velikost w=12cm.
6. Objem kvádru
   Vypočítejte objem kvádru pokud stěny mají obsah 30cm², 35cm², 42cm²
7. Třetí strana
   Najděte nejvíce pravděpodobnou možnou délku pro třetí stranu trojúhelníku se stranami 20 a 18.
8. Dva vlaky
   Z města A a města B proti sobě vyrazily dva vlaky. Za určitou dobu se setkali. Prvnímu vlaku pak trvalo 9 hodin aby se dostal do města B a druhému vlaku trvalo 4 hodiny aby se dostal do města A. V jakém poměru byly rychlosti vlaků.
9. Proměnné
   Na stěně a metrů dlouhé a v metrů vysoké jsou dveře b centimetrů vysoké a d centimetrů široké. Urči prosím obecně obsah plochy této stěny.
10. Tři sloupky
    Mezi 3 sloupky je natažené ocelové lanko. Výška 1. Sloupu je 4 m, výška druhého je 3,5m. Vzdálenost prvních dvou sloupků je 2,5m, vzdálenost 2. A 3. Je 5m. Paty všech tří sloupků stojí v jedné přímce. Jaká je výška třetího sloupku?
11. Indiánský stan
    Indiánský stan je tvaru kužele. Jeho výška je 3,5 m. Průměr podstavy je 2,5 m. Kolik plátna třeba na výrobu pláště?
12. Kvítky 2
    Tři pětiny kvítků jsou červené, osm kvítků je žlutých - kolik má kytice celkem červených a žlutých kvítků?
13. Neznáme číslo
    15% z neznámého čísla je o 18 méně než 21% z téhož čísla. Jak velké je neznámé číslo?
14. Stipendium
    Roční stipendium nejlepšího studenta a druhého nejlepšího studenta z třídy představuje spolu 3500 eur. Stipendium nejlepšího studenta za 8 měsíců je stejné jako stipendium druhého nejlepšího studenta ze třídy za celý rok. Jak velké je roční stipendium je
15. Vypočítej 37
    Vypočítej výšku pravidelného šestibokého jehlanu s hranou podstavy 5cm a stěnovou výškou w=20cm. Načrtněte si obrázek.
16. Prosím,
    Prosím, napiš číslo 140 jako součet dvou čísel, jejichž podíl jsou 3.
17. Ponožka
    Ferko má dvanáct párů ponožek, jedna ponožka je děravá. Jaká je pravděpodobnost, že si obuje děravou ponožku?