Prodlouží-li

Prodlouží-li se délky hran krychle o 5 cm, zvětší se její objem o 485 cm3. Určete povrch původní i zvětšené krychle.

Správný výsledek:

S1 =  54 cm2
S2 =  384 cm2

Řešení:

(a+5)3=a3+485 a3+15 a2+75 a+125=a3+485=33+485=488   15a2+75a+125=485  15 a2+75 a+125=485 15a2+75a360=0  p=15;q=75;r=360 D=q24pr=752415(360)=27225 D>0  a1,2=q±D2p=75±2722530 a1,2=75±16530 a1,2=2.5±5.5 a1=3 a2=8   Soucinovy tvar rovnice:  15(a3)(a+8)=0 a=a1=3  S1=6 a2=6 32=54 cm2(a+5)^3=a^3+485 \ \\ a^3 + 15 \ a^2 + 75 \ a + 125=a^3+485=3^3+485=488 \ \\ \ \\ \ \\ 15 a^2 + 75 a + 125=485 \ \\ \ \\ 15 \ a^2 + 75 \ a + 125=485 \ \\ 15a^2 +75a -360=0 \ \\ \ \\ p=15; q=75; r=-360 \ \\ D=q^2 - 4pr=75^2 - 4\cdot 15 \cdot (-360)=27225 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ a_{1,2}=\dfrac{ -q \pm \sqrt{ D } }{ 2p }=\dfrac{ -75 \pm \sqrt{ 27225 } }{ 30 } \ \\ a_{1,2}=\dfrac{ -75 \pm 165 }{ 30 } \ \\ a_{1,2}=-2.5 \pm 5.5 \ \\ a_{1}=3 \ \\ a_{2}=-8 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ 15 (a -3) (a +8)=0 \ \\ a=a_{1}=3 \ \\ \ \\ S_{1}=6 \cdot \ a^2=6 \cdot \ 3^2=54 \ \text{cm}^2

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

S2=6 (a+5)2=6 (3+5)2=384 cm2S_{2}=6 \cdot \ (a+5)^2=6 \cdot \ (3+5)^2=384 \ \text{cm}^2



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby, které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!


Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.

Další podobné příklady a úkoly:

  • Vypočítejte 31
    krychle Vypočítejte povrch, objem a délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky 4 dm.
  • Krychle 45
    cubes3 Z jakého nejmenšího počtu stejných krychli, jejichž délka hrany je vyjádřena přirozeným číslem, můžeme postavit kvádr s rozměry 12dm x 16dm x 20dm?
  • Rasťo
    cubes3_6 Rasťo vymodeloval z plastelíny kvádr o rozměrech 2cm, 4cm, 9cm. Potom plastelínu rozdělil na dvě části v poměru 1: 8 z každé části udělal kostku. V jakém poměru jsou povrchy těchto kostek?
  • Betonový 4
    cube_shield Betonový květináč má tvar krychle o hraně 45cm, tloušťka stěn a dna je 4cm. A/Vypočítej objem hlíny v květináči, sahá-li 3cm pod okraj. B/Vypočítej hmotnost květináče je-li hustota betonu 2,45g/cm3
  • Stejný objem
    cuboid_2 Dvě krabičky tvaru kvádru s rozměry 5 cm, 8 cm, 10 cm a 5 cm, 12 cm, 1 dm máme nahradit jedinou krabičkou tvaru krychle se stejným objemem. Vypočítejte její povrch.
  • Kvádr na krychlu
    cube_shield_1 Kvádr s rozměry 9 cm, 6 cm a 4 cm má shodný objem jako krychle. Vypočtěte povrch této krychle.
  • Cube in sphere
    sphere_in_cube The cube is inscribed in a sphere with a radius r = 6 cm. What percentage is the volume of the cube from the volume of the ball?
  • Vypočítej 39
    hranol4sreg Vypočítej objem (V) a povrch (S) pravidelného čtyřbokého hranolu, jehož výška je 28,6 cm a odchylka tělesové úhlopříčky od roviny podlahy je 50°.
  • Kostky 8
    hrad Z dětských dřevěných kostek tvaru hranolu se čtvercovou podstavou (strana podstavy je 4 cm dlouhá, výška hranolu je 8 cm) je postavena pevnost s věžemi ze dvou kostek nad sebou zakončenými jehlany se stejnou podstavou jako hranoly a výškou 6 cm. Všechny z
  • Akvárium 20
    akvarko Martin se chtěl s otcovou pomoci slepit akvárium. V příručce se dočetl že by mělo mít objem 45 litrů. na stolku ale neměl mnoho místa dno akvária mohlo mít rozměry pouze 25 cm a 40 cm. Jak musí být akvárium vysoké, aby se do něho vešlo požadované množství
  • V požární
    watertank V požární nádrži tvaru kvádru s hranami podstavy 12 m a 7 m je napuštěno 1428 hl vody. Vypočítejte obsah ploch smáčených vodou.
  • Bazén hl
    bazen Kolik hl vody je v bazénu tvaru kvádru (a = 25m, b = 8m), pokud plocha smáčených stěn je 279.2 m2?
  • Kopule
    kupola Kopule hvězdárny se tvarem blíží polokouli. Její vnější průměr je 11 m. Kolik kilogramů barvy a kolik litrů ředidla se spotřebuje na její dvojitý nátěr, víte-li, že 1 kilogramem barvy rozředěným 1 decilitrem ředidla se natře plocha s obsahem 7,3 dm2.
  • Kulová vrstva, odsek
    odsek_gule Vypočtěte objem kulové vrstvy, která zůstane z polokoule po odříznutí odseku s výškou 3 cm. Výška polokoule je 10 cm.
  • Kulová vrstva
    SphericalSegment_1000 Vypočtěte objem kulové vrstvy vysoké 18 cm. Průměr dolní podstavy je 80 cm, horní podstavy 60 cm.
  • Nádoba 13
    balls2 Nádoba ve tvaru válce má obsah podstavy 300cm na druhou a výšku 10 cm. Je naplněna z 90% vodou. Do vody vkládáme postupně kovové kuličky, každou o objemu 20 cm na třetí. Po vložení kolikáté kuličky poprvé přeteče voda přes okraj nádoby?
  • Vejce napoly
    hemisphere3 V dřevěné polokouli s poloměrem r=1 byla vytvořena prohlubeň tvaru polokoule s poloměrem r/2 tak, že podstavy obou polokoulí leží v téže rovině. Jaký je povrch vytvořeného tělesa (včetně plochy prohlubně)?