Astronaut

Aké percento zemského povrchu vidí astronaut z výšky h = 350 km. Zoberme Zem ako guľu s polomerom R = 6370 km

Výsledok

p =  2.604 %

Riešenie:

h=350 km R=6370 km  α=arcsin(RR+h)=arcsin(63706370+350)1.2466 rad  (R+h)2=a2+R2  a=(R+h)2R2=(6370+350)26370270 935 km2140.4439 km v=a cos(α)h=2140.4439 cos(1.2466)3501592548331.7708 km S1=2π R v=2 3.1416 6370 331.770813278759.4734 km2 S2=4π R2=4 3.1416 63702509904363.782 km2 p=100 S1S2=100 13278759.4734509904363.782125482.60422.604%h=350 \ \text{km} \ \\ R=6370 \ \text{km} \ \\ \ \\ α=\arcsin( \dfrac{ R }{ R+h } )=\arcsin( \dfrac{ 6370 }{ 6370+350 } ) \doteq 1.2466 \ \text{rad} \ \\ \ \\ (R+h)^2=a^2 + R^2 \ \\ \ \\ a=\sqrt{ (R+h)^2-R^2 }=\sqrt{ (6370+350)^2-6370^2 } \doteq 70 \ \sqrt{ 935 } \ \text{km} \doteq 2140.4439 \ \text{km} \ \\ v=a \cdot \ \cos(α) - h=2140.4439 \cdot \ \cos(1.2466) - 350 \doteq \dfrac{ 15925 }{ 48 } \doteq 331.7708 \ \text{km} \ \\ S_{1}=2 \pi \cdot \ R \cdot \ v=2 \cdot \ 3.1416 \cdot \ 6370 \cdot \ 331.7708 \doteq 13278759.4734 \ \text{km}^2 \ \\ S_{2}=4 \pi \cdot \ R^2=4 \cdot \ 3.1416 \cdot \ 6370^2 \doteq 509904363.782 \ \text{km}^2 \ \\ p=100 \cdot \ \dfrac{ S_{1} }{ S_{2} }=100 \cdot \ \dfrac{ 13278759.4734 }{ 509904363.782 } \doteq \dfrac{ 125 }{ 48 } \doteq 2.6042 \doteq 2.604 \%



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby, ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlite. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Naša kalkulačka na výpočet percent Vám pomôže rýchlo vypočítať rôzne typické úlohy s percentami.
Chcete premeniť jednotku dĺžky?
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Strešna krytina
    kuzel2 Koľko m2 strešnej krytiny je potreba na pokrytie strechy tvare kužeľa s priemerom 10 m a výškou 4 m? Na presahy počítaj 4% navyše.
  2. S akou
    fractions_1 S akou pravdepodobnosťou je náhodne vybrané trojciferné číslo delitelne piatimi alebo siedmimi?
  3. Vrtuľník
    helicopter Záchranársky vrtuľník je nad miestom pristátia vo výške 180m. Miesto záchrannej akcie je odtiaľto vidieť pod hĺbkovým uhlom 52° 40 '. Ako ďaleko pristane vrtuľník od miesta záchranárske akcie?
  4. Pravouhlý trojuholník
    rt_tr540 Pravouhlý trojuholník ABC má odvesnu a = 36 cm a obsah S = 540 cm2. Vypočítaj dĺžku odvesny b a ťažnicu tb.
  5. V kružnici
    tetiva2 V kružnici s priemerom d = 10 cm, je zostrojená tetiva o dĺžke 6 cm. Aký polomer by mala sústredná kružnica, ktorá by sa tejto tetivy dotýkala?
  6. Osobné autá
    crossing V akej vzdialenosti od seba budú 2 osobné autá po 2 hodinách jazdy, ak vyšli z tej istej garáže na dve na seba kolmé cesty, pričom jedno išlo rýchlosťou 82km/h a druhé išlo rýchlosťou 104km/h?
  7. Kvietok
    kvietok_MO Stvorcu bol opisany kruh a nad kazdou stranou stvorca ako nad priemerom bol vyzbaceny polkruh. Vznikli tak 4 "lupienky". Co je vacsie: obsah ustredneho stvorca, alebo obsah styroch lupienkov?
  8. Dekanon
    decanon Vypočítajte obvod a obsah pravidelného 10 uholníka ak polomer opísanej kružnice r = 20 cm.
  9. Základne 3
    rr_lichobeznik Základne rovnoramenného lichobežníka ABCD majú dĺžky 10 cm a 6 cm. Jeho ramená zvierajú s dlhšou základňou uhol α = 50˚. Vypočítajte obvod a obsah lichobežníka ABCD.
  10. Medzikružie
    annulus2 Vypočítajte obsah plochy medzi kružnicou opísanou a kružnicu vpísanou trojuholníku o stranách a = 25mm, b = 29mm, c = 36mm
  11. Guľový odsek
    Spherical_cap Guľová odsek má polomer podstavy 8cm a výšku 5 cm. Vypočítajte polomer gule, ktorej časťou je táto guľový odsek.
  12. Na základe
    angles Na základe toho, že poznáte hodnoty sin a cos daného uhla a viete, že tg je ich podiel určte d) tg 120° e) tg 330°
  13. Uhlopriečky
    cube_diagonals Kváder má rozmery a = 4cm, b = 3cm a c = 12cm. Vypočítajte dĺžku stenovej a telesovej uhlopriečky.
  14. Železnicný násyp
    nasyp Železničný násyp 300 m dlhý má priečny rez tvaru rovnoramenného lichobežníka so základňami 14 m a 8 m. Ramená lichobežníka sú dlhé 5 m. Vypočítajte koľko m3 zeminy je v násype?
  15. Šarkan 6
    sarkan Deti majú šarkana na šnúre dlhej 80m, ktorý sa vznáša nad miestom vzdialenom 25m od miesta kde stoja deti. Ako vysoko sa vznáša drak nad terénom?
  16. Vypočítaj 50
    345 Vypočítaj zvyšné strany pravouhlého trojuholníka ak poznáš b= 4cm a vc = 2,4cm.
  17. Stúpanie 7
    train_freight Priama železničná trať má stúpanie 16 promile. Akú veľkosť má uhol stúpania?