Bazén

Pokud do bazénu přitéká voda současně dvěma přívody, naplní se celý za 10 hodin. Jedním přívodem se naplní o 8 hodin později než druhým. Za jak dlouho se naplní bazén jednotlivými přívody zvlášť?

Výsledek

t1 =  24.77 h
t2 =  16.77 h

Řešení:

1t1+1t2=110 t2=t18 1/t1+1/(t18)=1/10   10 (x8)+10 x=(x8) x x2+28x80=0 x228x+80=0  a=1;b=28;c=80 D=b24ac=2824180=464 D>0  x1,2=b±D2a=28±4642=28±4292 x1,2=14±10.770329614269 x1=24.770329614269 x2=3.229670385731   Soucinovy tvar rovnice:  (x24.770329614269)(x3.229670385731)=0 t1>0 t1=x1=24.770324.7703=24.77  h \dfrac{ 1 }{ t_{ 1 } } +\dfrac{ 1 }{ t_{ 2 } } = \dfrac{ 1 }{ 10 } \ \\ t_{ 2 } = t_{ 1 } - 8 \ \\ 1/t_{ 1 } + 1/(t_{ 1 }-8) = 1/10 \ \\ \ \\ \ \\ 10 \cdot \ (x-8) + 10 \cdot \ x = (x-8) \cdot \ x \ \\ -x^2 +28x -80 = 0 \ \\ x^2 -28x +80 = 0 \ \\ \ \\ a = 1; b = -28; c = 80 \ \\ D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4\cdot 1 \cdot 80 = 464 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ x_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a } = \dfrac{ 28 \pm \sqrt{ 464 } }{ 2 } = \dfrac{ 28 \pm 4 \sqrt{ 29 } }{ 2 } \ \\ x_{1,2} = 14 \pm 10.770329614269 \ \\ x_{1} = 24.770329614269 \ \\ x_{2} = 3.229670385731 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ (x -24.770329614269) (x -3.229670385731) = 0 \ \\ t_{ 1 }>0 \ \\ t_{ 1 } = x_{ 1 } = 24.7703 \doteq 24.7703 = 24.77 \ \text{ h }

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

t2>0 t2=t18=24.77038=1677100=16.77=16.77  h t_{ 2 }>0 \ \\ t_{ 2 } = t_{ 1 } - 8 = 24.7703 - 8 = \dfrac{ 1677 }{ 100 } = 16.77 = 16.77 \ \text{ h }



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 2 komentáře:
#
Žák
v prvních dvou řádcích počítáte t1, ale kvadratická rovnice je jako by se počítalo t2. Pokud to spočtu tak jak je to zadáno, tak mi vyjde jiná kvadr. rov, a výsledek bude t1 = 28,88 a t2 je o těch 7h více.

#
Www
ano, skusilime jsme reseni poopravit (postup). vysledek se zdal stejny tak ci onak

avatar









Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem harmonického průměru?
Hledáte statistickou kalkulačku?
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Objem kvádru
    cuboid Vypočítejte objem kvádru pokud stěny mají obsah 30cm², 35cm², 42cm²
  2. Válcová nádoba
    valec Válcová nádoba s průměrem 1,8m obsahuje 2000l vody. Jakou plochu (v dm2) této nádoby omývá voda?
  3. Prosím,
    numbers2 Prosím, napiš číslo 140 jako součet dvou čísel, jejichž podíl jsou 3.
  4. Mléko 5
    cow Ve třech nádobách bylo celkem 22 litrů mléka. V první nádobě bylo o 6 litrů více než ve druhé. Po přelití 5 litrů z první nádoby do třetí je ve druhé a třetí nádobě stejné množství mléka. Kolik litrů mléka bylo původně v první nádobě?
  5. Dva vlaky
    trains Z města A a města B proti sobě vyrazily dva vlaky. Za určitou dobu se setkali. Prvnímu vlaku pak trvalo 9 hodin aby se dostal do města B a druhému vlaku trvalo 4 hodiny aby se dostal do města A. V jakém poměru byly rychlosti vlaků.
  6. Hrana krychle 4
    cube_shield Urči délku hrany krychle, která má povrch cm2 a objem v cm3 vyjádřený stejným číslem.
  7. O kolik 6
    cubes O kolik procent se zvětší a) povrch b) objem krychle jestliže se hrana krychle zvětší o 25%?
  8. Tři sloupky
    pomer_triangle Mezi 3 sloupky je natažené ocelové lanko. Výška 1. Sloupu je 4 m, výška druhého je 3,5m. Vzdálenost prvních dvou sloupků je 2,5m, vzdálenost 2. A 3. Je 5m. Paty všech tří sloupků stojí v jedné přímce. Jaká je výška třetího sloupku?
  9. Indiánský stan
    indian_stan Indiánský stan je tvaru kužele. Jeho výška je 3,5 m. Průměr podstavy je 2,5 m. Kolik plátna třeba na výrobu pláště?
  10. Kvítky 2
    flowers Tři pětiny kvítků jsou červené, osm kvítků je žlutých - kolik má kytice celkem červených a žlutých kvítků?
  11. Neznáme číslo
    percent 15% z neznámého čísla je o 18 méně než 21% z téhož čísla. Jak velké je neznámé číslo?
  12. Stipendium
    coins Roční stipendium nejlepšího studenta a druhého nejlepšího studenta z třídy představuje spolu 3500 eur. Stipendium nejlepšího studenta za 8 měsíců je stejné jako stipendium druhého nejlepšího studenta ze třídy za celý rok. Jak velké je roční stipendium je
  13. Vypočítej 37
    hexa_pyramid Vypočítej výšku pravidelného šestibokého jehlanu s hranou podstavy 5cm a stěnovou výškou w=20cm. Načrtněte si obrázek.
  14. Vypočítej 36
    ihlan_1 Vypočítej objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož stěnová výška má velikost w=12cm.
  15. Proměnné
    murar Na stěně a metrů dlouhé a v metrů vysoké jsou dveře b centimetrů vysoké a d centimetrů široké. Urči prosím obecně obsah plochy této stěny.
  16. Třetí strana
    triangles Najděte nejvíce pravděpodobnou možnou délku pro třetí stranu trojúhelníku se stranami 20 a 18.
  17. Ponožka
    probability Ferko má dvanáct párů ponožek, jedna ponožka je děravá. Jaká je pravděpodobnost, že si obuje děravou ponožku?