Součet 20
Součet čtyř po sobě následujících přirozených čísel je 114. Určete je.
Správná odpověď:
Zobrazuji 2 komentáře:
Jenda
Toto je logický výpočet, kde nějaký 1. člen plus další člen (víme, že mají jít po sobě), tedy naše d=1, tedy proto to "a+1" - to je druhý člen. Třetí je zde "a+3" a 4. "a+4". Když tyto čísla sečteme, máme číslo 114. Lze dopočítat takto rovnicí.
Dále je stále možné vypočítat přes součtový vzorec, ale protože bychom v něm měli dvě neznámé (a1 a a4), musíme dodat další pravidlo (zde naše zadané d=1) a to ve vzorci: an= a1 + d(n-1), tedy: a4 = a1 + 1*(4-1) a spočítat soustavou rovnic. Součtový vzorec je Sn=(a1+an)*n/2, tedy zde S4 (114) = (a1 + a4)*4/2
A po dosazení v soustavě nám vyjde 114= (a1 + a1 + 3)* 4/2.
Ale zde je logické řešení lehké a elgantní, ovšem rozumět součtovému vzorci (průměrná hodnota krát počet; což je vlastně např. obsah lichoběžníku), je super :)
Dále je stále možné vypočítat přes součtový vzorec, ale protože bychom v něm měli dvě neznámé (a1 a a4), musíme dodat další pravidlo (zde naše zadané d=1) a to ve vzorci: an= a1 + d(n-1), tedy: a4 = a1 + 1*(4-1) a spočítat soustavou rovnic. Součtový vzorec je Sn=(a1+an)*n/2, tedy zde S4 (114) = (a1 + a4)*4/2
A po dosazení v soustavě nám vyjde 114= (a1 + a1 + 3)* 4/2.
Ale zde je logické řešení lehké a elgantní, ovšem rozumět součtovému vzorci (průměrná hodnota krát počet; což je vlastně např. obsah lichoběžníku), je super :)
Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Aritmeticka i geometrická
Tři čísla, které tvoří aritmetickou posloupnost, mají součet 30. Pokud odečteme od prvního 5, od druhého 4 a třetí ponecháme, dostaneme geometrickou posloupnost. Urči členy AP i GP. - Slávkine čísla
Slávka si napsala barevnými fixy čtyři různé přirozená čísla: červené, modré, zelené a žluté. Když červené číslo vydělí modrým, dostane jako neúplný podíl zelené číslo a žluté představuje zbytek po tomto dělení. Když vydělí modré číslo zeleným, vyjde její - V hotelu
V hotelu Holiday mají na každém patře stejný počet pokojů. Pokoje jsou číslovány přirozenými čísly postupně od prvního patra, žádné číslo není vynecháno a každý pokoj má jiné číslo. Do hotelu přicestovali tři turisté. První se ubytoval v pokoji číslo 50 n - Z9–I–3 - 2017 kafemlýnky2
Roboti Robert a Hubert skládají a rozebírají kafemlýnky. Přitom každý z nich kafemlýnek složí čtyřikrát rychleji, než jej sám rozebere. Když ráno přišli do dílny, několik kafemlýnků už tam bylo složeno. V 7:00 začal Hubert skládat a Robert rozebírat, přes
- Určete 46
Určete čtyři čísla tak, aby první tři tvořila tři následující členy aritmetické posloupnosti s diferencí d=-3 a poslední tři tvořila následující členy geometrické posloupnosti s qvocientem q=jedna polovina. - GP složité
Určete zbývající veličiny v konečné geometrické posloupnosti, je-li dáno: a1 = 5, an = 320, sn = 635, n=?, q=? - Konečná posloupnost
Určete zbývající veličiny v konečné geometrické posloupnosti, je-li dáno: a1=18, an=13122, sn=19674, n=?, q=? - Geometrická
Geometrická posloupnost se šesti členy má součet všech šesti členů rovnající se 63; součet sudých členů má hodnotu 42. Určete tyto členy. - Odečteme-li 46781
Odečteme-li od čísel 33, 45 a 63 totéž číslo, dostaneme tři za sebou jdoucí členy GP. Určete tuto GP a vypočítejte její pátý člen.
- Povrch pláště , objem
V rotačním válci je dáno: povrch pláště (bez podstav) S = 96 cm² a objem V = 192 cm krychlových. Vypočítejte poloměr a výšku tohoto válce. - V rotačním válci
V rotačním válci je dáno: povrch S = 96 cm² a objem V = 192 cm krychlových. Vypočtěte jeho poloměr a výšku. - Stěnové úhlopříčky
Pokud jsou stěnové úhlopříčky kvádru x, y a z (diagonály), pak najděte objem kvádru. Vyřešte pro x = 1,5, y = 2, z = 1,8 - Dve tětivy
Vypočítejte délku tětivy AB a k ní kolmé tětivy BC, pokud tětiva AB je od středu kružnice k vzdálená 4 cm a tětiva BC má vzdálenost 8 cm. - MO Z9-I-6 2019
Kristýna zvolila jisté liché přirozené číslo dělitelné třemi. Jakub s Davidem pak zkoumali trojúhelníky, které mají obvod v milimetrech roven Kristýnou zvolenému číslu a jejichž strany mají délky v milimetrech vyjádřeny navzájem různými celými čísly. Jaku
- Gramáže v kuchařce (Matik)
V kuchařce od Matěje Matemakaka se psalo: největší společný dělitel gramáže mouky a gramáže cukru je 15, největší společný dělitel gramáže cukru a gramáže citronové kůry je 6, součin gramáže cukru a gramáže citrónové kůry je 1800, nejmenší společný násobe - V Kocourkově - Z8-I-6 2019 MO
V Kocourkově používají mince pouze se dvěma hodnotami, které jsou vyjádřeny v kocourkovských korunách kladnými celými čísly. Pomocí dostatečného množství takových mincí je možné zaplatit jakoukoli celočíselnou částku větší než 53 kocourkovských korun, a t - GP tři členy
Druhý a třetí člen geometrické posloupnosti jsou 24 a 12 (c +1) v tomto pořadí. Za předpokladu, že součet prvních tří členů posloupnosti je 76, určitě hodnotu c.