Kváder

Kváder s hranou a=25 cm a telesovou uhlopriečkou u=57 cm má objem V=32000 cm3. Vypočítajte veľkosti ostatných hrán.

Výsledok

b =  40 cm
c =  32 cm

Riešenie:

a=25 cm V=32000 cm3 u=57 cm  V=abc 32000=25 bc bc=1280  u=a2+b2+c2  572=252+b2+c2  2624=b2+c2 2624=1638400c2+c2 c42624 c2+1638400=0 x=c2  x22624x+1638400=0  x22624x+1638400=0  a=1;b=2624;c=1638400 D=b24ac=26242411638400=331776 D>0  x1,2=b±D2a=2624±3317762 x1,2=2624±5762 x1,2=1312±288 x1=1600 x2=1024   Sucinovy tvar rovnice:  (x1600)(x1024)=0  c1=x1=1600=40 c2=x2=1024=32  b=c1=40 cma=25 \ \text{cm} \ \\ V=32000 \ \text{cm}^3 \ \\ u=57 \ \text{cm} \ \\ \ \\ V=abc \ \\ 32000=25 \ bc \ \\ bc=1280 \ \\ \ \\ u=\sqrt{ a^2+b^2+c^2 } \ \\ \ \\ 57^2=25^2 + b^2 + c^2 \ \\ \ \\ 2624=b^2 + c^2 \ \\ 2624=\dfrac{ 1638400 }{ c^2 } + c^2 \ \\ c^4-2624 \ c^2 + 1638400=0 \ \\ x=c^2 \ \\ \ \\ x^2-2624x + 1638400=0 \ \\ \ \\ x^2 -2624x +1638400=0 \ \\ \ \\ a=1; b=-2624; c=1638400 \ \\ D=b^2 - 4ac=2624^2 - 4\cdot 1 \cdot 1638400=331776 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ x_{1,2}=\dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a }=\dfrac{ 2624 \pm \sqrt{ 331776 } }{ 2 } \ \\ x_{1,2}=\dfrac{ 2624 \pm 576 }{ 2 } \ \\ x_{1,2}=1312 \pm 288 \ \\ x_{1}=1600 \ \\ x_{2}=1024 \ \\ \ \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \ \\ (x -1600) (x -1024)=0 \ \\ \ \\ c_{1}=\sqrt{ x_{1} }=\sqrt{ 1600 }=40 \ \\ c_{2}=\sqrt{ x_{2} }=\sqrt{ 1024 }=32 \ \\ \ \\ b=c_{1}=40 \ \text{cm}

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

c=c2=32 cm   Skuˊsˇka spraˊvnosti:  d=a2+b2+c2=252+402+322=57 d=u V2=a b c=25 40 32=32000 cm3 V2=Vc=c_{2}=32 \ \text{cm} \ \\ \ \\ \text{ Skúška správnosti: } \ \\ d=\sqrt{ a^2+b^2+c^2 }=\sqrt{ 25^2+40^2+32^2 }=57 \ \\ d=u \ \\ V_{2}=a \cdot \ b \cdot \ c=25 \cdot \ 40 \cdot \ 32=32000 \ \text{cm}^3 \ \\ V_{2}=V



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby, ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlite. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 3 komentáre:
#
Žiak
dobry vecer len by som chcel vediet ako sme dostali tych 20736. za odpoved vóred dakujem

#
Peter2
Priklad je OK. to velke cislo vznika z vyjadrenia c2 z vyrazu bc=V/a

#
Žiak
Dobrý večer existuje aj nejaký ľahší výpočet tohto príkladu ako tie divne znaky čo som naozaj  v živote nevidela ? Ďakujem ;)

3 roky  2 Likes
avatar









Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc?
Chcete premeniť jednotku dĺžky?
Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže náš prevodník jednotiek objemu.
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 

 

 

 

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Uhlopriečky
    cube_diagonals Kváder má rozmery a = 4cm, b = 3cm a c = 12cm. Vypočítajte dĺžku stenovej a telesovej uhlopriečky.
  2. Výška kvádra
    diagonal_rectangular_prism Kváder s obdĺžnikovou podstavou s rozmermi 3cm a 4cm má telesovú uhlopriečku dlhú 13cm. Aká je výška kvádra?
  3. Vpísaný trojuholník
    rs_triangle2 Do štvorca s dĺžkou strany 1 je vpísaný rovnostranný trojuholník tak, že má so štvorcom jeden spoločný vrchol. Aký je obsah vpísaného trojuholníka?
  4. Železnicný násyp
    nasyp Železničný násyp 300 m dlhý má priečny rez tvaru rovnoramenného lichobežníka so základňami 14 m a 8 m. Ramená lichobežníka sú dlhé 5 m. Vypočítajte koľko m3 zeminy je v násype?
  5. Pravidelný 7
    prism3s Pravidelný trojboký hranol je vysoký 7 cm. Jeho podstava je rovnostranný trojuholník, ktorého výška je 3 cm. Vypočítaj povrch a objem tohto hranola.
  6. Kocka v guli
    sphere_in_cube Kocka je vpísaná do gule s polomerom r=6 cm. Koľko percent tvorí objem kocky z objemu gule?
  7. Rez železničným
    nasyp Rez železničným násypom je rovnoramenný lichobežník, ktorého základne sú v pomere 5:3. Ramená majú dížku 5m, výška násypu v=4,8 m. Vypočítajte plochu rezu S.
  8. Pravouhlý trojuholník
    rt_tr540 Pravouhlý trojuholník ABC má odvesnu a = 36 cm a obsah S = 540 cm2. Vypočítaj dĺžku odvesny b a ťažnicu tb.
  9. V kružnici
    tetiva2 V kružnici s priemerom d = 10 cm, je zostrojená tetiva o dĺžke 6 cm. Aký polomer by mala sústredná kružnica, ktorá by sa tejto tetivy dotýkala?
  10. Osobné autá
    crossing V akej vzdialenosti od seba budú 2 osobné autá po 2 hodinách jazdy, ak vyšli z tej istej garáže na dve na seba kolmé cesty, pričom jedno išlo rýchlosťou 82km/h a druhé išlo rýchlosťou 104km/h?
  11. Kvietok
    kvietok_MO Stvorcu bol opisany kruh a nad kazdou stranou stvorca ako nad priemerom bol vyzbaceny polkruh. Vznikli tak 4 "lupienky". Co je vacsie: obsah ustredneho stvorca, alebo obsah styroch lupienkov?
  12. Dekanon
    decanon Vypočítajte obvod a obsah pravidelného 10 uholníka ak polomer opísanej kružnice r = 20 cm.
  13. Strešna krytina
    kuzel2 Koľko m2 strešnej krytiny je potreba na pokrytie strechy tvare kužeľa s priemerom 10 m a výškou 4 m? Na presahy počítaj 4% navyše.
  14. Guľový odsek
    Spherical_cap Guľová odsek má polomer podstavy 8cm a výšku 5 cm. Vypočítajte polomer gule, ktorej časťou je táto guľový odsek.
  15. Šarkan 6
    sarkan Deti majú šarkana na šnúre dlhej 80m, ktorý sa vznáša nad miestom vzdialenom 25m od miesta kde stoja deti. Ako vysoko sa vznáša drak nad terénom?
  16. Vypočítaj 50
    345 Vypočítaj zvyšné strany pravouhlého trojuholníka ak poznáš b= 4cm a vc = 2,4cm.
  17. Pravouhlý - stredné priečky
    right_triangle Pravouhlý trojuholník ABC má dĺžky odvesien 10 cm a 24 cm. Body P, Q, R sú stredy strán tohto trojuholníka. Obvod trojuholníka PQR je: