Přímky

Najděte hodnotu t, pokud přímky 2tx + 5y-6 = 0 a 5x-4y + 8 = 0 jsou kolmé, rovnoběžné. Jaký úhel svírá každá z přímek s osou x, najděte úhel mezi čarami?

Výsledek

t1 =  2
A1 =  -38.66 °
A2 =  -128.66 °
t2 =  -3.125
B1 =  51.34 °
B2 =  -128.66 °

Řešení:

2tx+5y6=0 5x4y+8=0  n1=(2t;5) n2=(5;4)   normal n1.n2=0   2 t1 5+5 (4)=0  10t1=20  t1=2 =22tx+5y-6 = 0 \ \\ 5x-4y+8 = 0 \ \\ \ \\ n_{ 1 } = (2t; 5) \ \\ n_{ 2 } = (5; -4) \ \\ \ \\ \ \\ normal \ \\ n_{ 1 }.n_{ 2 } = 0 \ \\ \ \\ \ \\ 2 \cdot \ t_{ 1 } \cdot \ 5+5 \cdot \ (-4) = 0 \ \\ \ \\ 10t_{ 1 } = 20 \ \\ \ \\ t_{ 1 } = 2 \ \\ = 2
A1=180πarctan52 t190=180πarctan52 29038.6598=38.66=383935"A_{ 1 } = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arctan \dfrac{ 5 }{ 2 \cdot \ t_{ 1 } } -90 = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arctan \dfrac{ 5 }{ 2 \cdot \ 2 } -90 \doteq -38.6598 = -38.66 ^\circ = -38^\circ 39'35"
A2=180πarctan4590128.6598=128.66=1283935"A_{ 2 } = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arctan \dfrac{ -4 }{ 5 } -90 \doteq -128.6598 = -128.66 ^\circ = -128^\circ 39'35"
parallel n1=k n2 k=5/(4)=54=1.25   2 t2=5/(4) 5  2t2=6.25  t2=258=3.125 =258=3.125parallel \ \\ n_{ 1 } = k \cdot \ n_{ 2 } \ \\ k = 5/(-4) = - \dfrac{ 5 }{ 4 } = -1.25 \ \\ \ \\ \ \\ 2 \cdot \ t_{ 2 } = 5/(-4) \cdot \ 5 \ \\ \ \\ 2t_{ 2 } = -6.25 \ \\ \ \\ t_{ 2 } = \dfrac{ -25 }{ 8 } = -3.125 \ \\ = - \dfrac{ 25 }{ 8 } = -3.125
B1=180πarctan52 t290=180πarctan52 (3.125)9051.3402=51.34=512025"B_{ 1 } = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arctan \dfrac{ 5 }{ 2 \cdot \ t_{ 2 } } -90 = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arctan \dfrac{ 5 }{ 2 \cdot \ (-3.125) } -90 \doteq 51.3402 = 51.34 ^\circ = 51^\circ 20'25"
B2=180πarctan4590128.6598=128.66=1283935"B_{ 2 } = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arctan \dfrac{ -4 }{ 5 } -90 \doteq -128.6598 = -128.66 ^\circ = -128^\circ 39'35"







Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Základem výpočtů v analytické geometrii je dobrá kalkulačka rovnice přímky, která ze souřadnic dvou bodů v rovině vypočítá smernicový, normálový i parametrický tvar přímky, směrnici, směrový úhel, směrový vektor, délku úsečky, průsečíky se souřadnicovým osami atd. Dva vektory určeny velikostmi a vzájemným úhlem sčítá naše kalkulačka sčítání vektorů . Nejpřirozenější aplikací trigonometrie a goniometrických funkcí představuje výpočet trojúhelníků. Běžné i méně běžné výpočty různých typů trojúhelníků nabízí naše trigonometrická kalkulačka trojúhelníku. Slovo trigonometrie pochází z řečtiny a doslovně znamená výpočet trojúhelníku.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Smernicový tvar
    lines_2 Najděte rovnici přímky procházející bodem X [8, 1] a sklonem - směrnicí -2.8. Odpověď zapište ve tvaru y = ax + b, kde a, b jsou konstanty.
  2. Kružnice a tečna
    distance-between-point-line Najděte rovnici kružnice se středem v (1,20), která se dotýká přímky 8x + 5y-19 = 0
  3. Přímka
    negative_slope Daná je přímka, která prochází body A [-3; 22] a B [33; -2]. Určete počet všech bodů této přímky, jejichž obě souřadnice jsou kladná celá čísla.
  4. Vypočítejte 5
    Clock0400 Vypočítejte velikost úhlu, které svírají přímky p a q, které spojují na ciferníku hodin 1, 6(přímka p) a 5, 8(přímka q)
  5. Směrnice
    lines.JPG Vypočítejte sklon přímky, která prochází body [-84, 41] a [-76, -32].
  6. Pravoúhlý trojúhelník
    vertex_triangle_right LMN je pravoúhlý trojúhelník s vrcholy L (1,3), M (3,5) a N (6, n). Pokud je úhel LMN 90°, najděte n.
  7. Těžiště
    center_triangle V trojúhelníku ABC leží bod D[1,-2,6], který je středem strany |BC| a bod G, který je těžištěm trojúhelníku G[8,1,-3]. Najděte souřadnice vrcholu A[x,y,z].
  8. Úhel mezi vektory
    arccos Najděte úhel mezi danými vektory a zaokrouhlete výsledek na desetinu stupně. u = (-22, 11)​​ a v = (16, 20)
  9. Kolmice
    slopeplane Jaký je sklon(směrnice) kolmé sečny úsečky AB, pokud súradnice A[-4,-5] a B[1,-1]?
  10. Kolineární body
    collinear Ukažte, že body A (-1,3), B (3,2), C (11,0) jsou kolineární (leží na jedné přímce).
  11. Kužel
    cones_1 Úsečka ležící na přímce y = -3x +4, která se nachází v kvadrantu I se otáčí okolo osy ya tím je tvořen kužel. Jaký je objem kužele?
  12. Sklon úsečky
    axes2 Úsečka má své koncové body na souřadnicových osách a formuje s nimi trojúhelník s plochou 36 čtverečních jednotek. Úsečka prochází bodem (5,2). Jaký je sklon úsečky?
  13. Dvaja
    crossing Dvě přímé čáry kříží v pravém úhlu. Dva lidé začínají současně v místě křižovatky. John jde rychlostí 4 km/h po jedné cestě a Peter jede rychlostí 8 km/h po druhé cestě. Jak dlouho bude trvat, než budou vzdálený 20√5 km od sebe?
  14. Přímka
    img2 Přímka p prochází bodem A[-7, -10] a má směrový vektor v=(-3, 0). Leží bod B[23, -10] na přímce p?
  15. Výška parametrická
    vectors_3 Napište parametrické rovnice výšky Vc v trojúhelníku ABC: A=[5;6], B=[-2;4], C=[6;-1]
  16. Soustava souřadnic
    axes Ve pravoúhlej soustave souřadnic je narýsováná úsečka AB s koncovými body A [1;6] a B [5;2]. Určete souřadnice středu teto usečky zobrazene ve středové souměrnosti podle počatku soustavy souřadnic.
  17. Trojúhelník
    sedlo Je dán trojúhelník KLM souřadnicemi vrcholů v rovině: K[-15, -9] L[-6, 13] M[-10, 16]. Vypočítejte jeho obsah a vnitřní úhly.