Kúžeľ S2V

Plášť kužeľa rozvinutý do roviny má tvar kruhového výseku so stredovým uhlom 126° a obsahom 415 cm2.

Vypočítajte objem tohto kužeľa.

Správny výsledok:

V =  881,1 cm3

Riešenie:

A=126 π180=126 3.14161802.1991 rad S=415 cm2  S=πs2 A/(2π)  s=2 S/A=2 415/2.199119.4274 cm r=A s/(2π)=2.1991 19.4274/(2 3.1416)6.7996 cm h=s2r2=19.427426.7996218.1986 cm  V=13 π r2 h=13 3.1416 6.79962 18.1986=881.1 cm3A=126 \cdot \ \dfrac{ \pi }{ 180 }=126 \cdot \ \dfrac{ 3.1416 }{ 180 } \doteq 2.1991 \ \text{rad} \ \\ S=415 \ \text{cm}^2 \ \\ \ \\ S=\pi s^2 \cdot \ A / (2 \pi) \ \\ \ \\ s=\sqrt{ 2 \cdot \ S/A }=\sqrt{ 2 \cdot \ 415/2.1991 } \doteq 19.4274 \ \text{cm} \ \\ r=A \cdot \ s/(2 \pi)=2.1991 \cdot \ 19.4274/(2 \cdot \ 3.1416) \doteq 6.7996 \ \text{cm} \ \\ h=\sqrt{ s^2-r^2 }=\sqrt{ 19.4274^2-6.7996^2 } \doteq 18.1986 \ \text{cm} \ \\ \ \\ V=\dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \ \pi \cdot \ r^2 \cdot \ h=\dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \ 3.1416 \cdot \ 6.7996^2 \cdot \ 18.1986=881.1 \ \text{cm}^3



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby, ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlite. Ďakujeme!





Napíšte nám prosím svoj komentár ku úlohe - postrehy, myšlienku alebo sa niečo opýtajte. Ďakujeme že si takto pomáhame navzájom - žiaci, študenti, učitelia, rodičia a tvorcovia príkladov.

Zobrazujem 1 komentár:
#
Žiak
V druhom riadku vypoctu je chyba, ostatne su spravne.

avatar









Tipy na súvisiace online kalkulačky
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Objemový pomer
    inside_cone Vypočítajte objemový pomer objemov guľôčok opísanej (polomer r) a vpísaných (priemer ϱ) do rovnostranného rotačného kužeľa.
  • Zrezaný kužeľ
    frustum-of-a-right-circular-cone Vypočítajte objem zrezaného kužeľa, ktorého dná sa skladajú z vpísaného kruhu a kruhu odpísaného na protiľahlých stenách kocky s dĺžkou hrany a = 1.
  • Je štvorboký
    jehlan_4b_obdelnik Je štvorboký ihlan, ktorý má podstavu obdĺžnik s rozmermi 24cm, 13cm. Výška ihlanu je 18cm. Vypočítajte: 1/obsah podstavy 2/obsah plášťa 3/povrch ihlanu 4/objem ihlanu
  • Plynojem 3
    sphere_tank Plynojem ma tvar gule s priemerom 14m. Kolko m3 plynu sa doň zmestí?
  • Trojboký hranol
    hranol3b Pravidelný trojboký hranol má podstavu v tvare rovnoramenného trojuholníka o základni o základni 86 mm a ramenách 6,4 cm, Výška hranola je 24 cm. Vypočítajte objem.
  • Trojboký 13
    prism3_1 Trojboký hranol má podstavu v tvare pravouhlého trojuholníka, ktorého odvesny majú dĺžku 9 cm a 40 cm. Výška hranola je 20 cm. Aký je jeho objem cm3? A povrch cm2?
  • Priemer 42
    valec2 Priemer dna nádrže tvaru valca je 6m. Jej objem je 1500 m3. Aká približne na dve desatinné miesta výška nádrže?
  • Akvárium 25
    akvarko_1 Akvárium má dno v tvare štvorca a=8 dm . Koľko litrov vody do neho pritieklo, ak sa jeho hladina zdvihla o 10 cm?
  • Štvorboký ihlan - objem a povrch
    jehlan3 V pravidelnom štvorbokom ihlane je výška 6,5 cm a uhol medzi podstavou a bočnou stenou je 42°. Vypočítaj povrch a objem telesa. Výpočty zaokrúhliť na 1 desatinné miesto.  
  • Štvorboký
    jehlan_2 Pravidelný štvorboký ihlan má objem 24dm3 a podstavnou hranu a = 4 dm. Vypočítajte: a/výšku ihlanu b/výšku pobočnom steny c/povrch ihlanu
  • Hranoly 2
    hranol4b Otázka č.1: Hranol má rozmery a=2,5cm, b=100mm, c=12cm. Aký je jeho objem? a) 3000 cm2 b) 300 cm2 c) 3000 cm3 d) 300 cm3 Otázka č.2: Podstava hranola je kosoštvorec s dĺžkou strany 30 cm a výškou 27 cm. Výška hranola je 5dm. Aký je objem hranola? a) 20 25
  • Hladina
    pool Aká je plocha vodnej hladiny bazénu, ak po napustení 25 m3 vody stupne hladina o 10 cm? a) 25 m2 b) 250 m2 c) 2500 dm2 d) 25 000 cm2
  • Koľko 57
    milk Koľko papiera potrebujeme na 12 škatúľ od mlieka s rozmermi 6 cm, 11 cm a 20 cm? Zmestí sa do škatule 1 liter mlieka?
  • Šesťboký ihlan
    hexa_pyramid Vypočítajte objem a povrch pravidelného šesťbokého ihlanu o podstavné hrane a = 30 m a bočnej hrane b = 50 m.
  • Cu drôt
    cu_wire Akú hmotnosť má 500 m medeného drôtu s priemerom 1mm, ak je ρ = 8,9g/cm ^ 3?
  • Kosý hranol
    kosyHranol Aký objem má štvorboký kosý hranol s podstavnými hranami o dĺžke a = 1m, b = 1,1m, c = 1,2 m, d = 0,7m, ak bočná hrana s dĺžkou h = 3,9m má odchýlku od podstavy 20° 35 'a hrany a, b zvierajú uhol 50,5°.
  • Guličky
    balls2 Koľko hlinených guličiek s polomerom 1 cm je možné vyrobiť z gule hliny s polomerom 8 cm?